Геометрия рынков: новый взгляд на прогнозирование

от

Автор: Денис Аветисян

Исследование предлагает инновационный подход к анализу финансовых рынков, используя принципы геометрии и стохастических процессов.

Оценка локальной гауссовой кривизны выявляет закономерности в различных эталонных формах и, что более важно, демонстрирует прерывистые, режимные всплески кривизны в финансовых данных, указывая на скрытые закономерности и потенциальные точки перелома в динамике рынка.
Оценка локальной гауссовой кривизны выявляет закономерности в различных эталонных формах и, что более важно, демонстрирует прерывистые, режимные всплески кривизны в финансовых данных, указывая на скрытые закономерности и потенциальные точки перелома в динамике рынка.

В статье представлена методология, основанная на дифференциальной геометрии и машинном обучении, для моделирования и прогнозирования динамики финансовых рынков как траекторий на многообразиях.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Несмотря на прогресс в количественном моделировании, финансовые рынки остаются сложными системами, требующими новых подходов к прогнозированию. В статье ‘The Shape of Markets: Machine learning modeling and Prediction Using 2-Manifold Geometries’ предложен инновационный метод, рассматривающий динамику рынков как траектории, встроенные в пространства с различной геометрией. Анализ показал, что модель, основанная на геометрии тора, демонстрирует наилучшую прогностическую способность, отражая циклические процессы в макроэкономике. Позволит ли интеграция дифференциальной геометрии и машинного обучения создать более адекватные и устойчивые модели финансовых рынков?

За пределами Евклидовой Геометрии: Рынок как Искажение Пространства

Традиционное финансовое моделирование опирается на принципы евклидовой геометрии, предполагая линейность и простоту рыночной динамики. Однако финансовые рынки – это сложные, нелинейные системы, где указанные предположения часто несостоятельны, приводя к неточным прогнозам. Волатильность и резкие скачки свидетельствуют о том, что реальные рыночные процессы существенно отличаются от упрощенных моделей. Необходим переход к более гибким геометрическим фреймворкам, способным адекватно отражать внутреннюю сложность данных. Альтернативные подходы, использующие неевклидову геометрию и топологические методы, могут предоставить более реалистичное представление о рыночных процессах.

Анализ главных компонент (PCA) реального финансового набора данных демонстрирует эволюцию проекций, где первая главная компонента (PC1), вторая (PC2) и третья (PC3) отражают различные аспекты изменчивости данных.
Анализ главных компонент (PCA) реального финансового набора данных демонстрирует эволюцию проекций, где первая главная компонента (PC1), вторая (PC2) и третья (PC3) отражают различные аспекты изменчивости данных.

Подобно тому, как хаос скрывает порядок, в кажущейся непредсказуемости рынков таится своя логика.

Дифференциальная Геометрия: Раскрывая Скрытую Структуру Рынка

Дифференциальная геометрия предоставляет основу для анализа геометрических структур, присущих финансовым данным, выходя за рамки упрощенных евклидовых предположений. Рассматривая рыночные данные как расположенные на многообразии, возможно применение концепций кривизны для характеристики его сложности и выявления закономерностей. Оценка гауссовой кривизны позволяет количественно оценить локальную геометрию рынка, характеризуя различные режимы как гиперболические, сферические или плоские. Классификация режимов на основе кривизны предоставляет инструменты для разработки адаптивных стратегий управления рисками.

Многообразия и Касательное Пространство: Извлечение Глубинных Зависимостей

Методы обучения на многообразиях позволяют извлекать низкоразмерные представления сложных финансовых данных, выявляя внутреннюю структуру рынка. Анализ главных компонент (PCA) в касательном пространстве многообразия обеспечивает более точное извлечение признаков по сравнению со стандартным евклидовым PCA, учитывая кривизну многообразия. Извлеченные признаки, представленные в виде взвешенных собственных значений, фиксируют наиболее значимые драйверы доходности портфеля, повышая точность прогнозирования.

Моделирование броуновского движения показывает временные ряды различных сценариев (a–g), которые можно эффективно представить в трехмерном пространстве с помощью метода главных компонент (PCA).
Моделирование броуновского движения показывает временные ряды различных сценариев (a–g), которые можно эффективно представить в трехмерном пространстве с помощью метода главных компонент (PCA).

За пределами Евклидова Пространства: Тор и Спираль Рыночной Динамики

Расширение броуновского движения на сферическую и гиперболическую геометрии предлагает более тонкую модель рыночной динамики. Валидация этих моделей осуществляется с использованием топологического анализа данных, в частности, устойчивой гомологии. Анализ выявил тороидальные структуры посредством идентификации долгоживущих 1-циклов, подтверждая наличие циклического поведения в данных. Обнаружение тороидальных структур предполагает, что рынки могут демонстрировать поведение, аналогичное динамическим системам, характеризующимся циклическими паттернами.

Анализ устойчивой гомологии реальных данных показывает, что длительное время жизни H1 (a) коррелирует с увеличением количества устойчивых 1-циклов (b), при этом доминирующими являются тороидальные интервалы (c), что указывает на умеренную положительную связь между сильными петлями тора и общей топологической активностью (d).
Анализ устойчивой гомологии реальных данных показывает, что длительное время жизни H1 (a) коррелирует с увеличением количества устойчивых 1-циклов (b), при этом доминирующими являются тороидальные интервалы (c), что указывает на умеренную положительную связь между сильными петлями тора и общей топологической активностью (d).

Нелинейное Прогнозирование: Укрощение Рыночного Хаоса

Нелинейные методы прогнозирования, применяемые в рамках изученного многообразия, демонстрируют повышенную точность предсказаний. Расширение модели Vector AutoRegression (VAR) с использованием подходов, основанных на многообразиях, обеспечивает более точную фиксацию взаимосвязей на рынке. Предложенная схема открывает возможности для создания более надежных и адаптивных финансовых моделей, способных ориентироваться в сложностях современных рынков, с конечной целью повышения эффективности портфеля и устойчивости к рыночным шокам.

Исследование тора T2 показывает, как отображение логарифмической координаты, предсказание в касательном пространстве и обратное преобразование с помощью экспоненты μ позволяют анализировать и реконструировать данные на поверхности тора.
Исследование тора T2 показывает, как отображение логарифмической координаты, предсказание в касательном пространстве и обратное преобразование с помощью экспоненты μ позволяют анализировать и реконструировать данные на поверхности тора.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует стремление к пониманию скрытых структур рыночных процессов. Авторы, используя инструменты дифференциальной геометрии и стохастических процессов, предлагают рассматривать финансовые рынки не как плоскую поверхность, а как многообразия, обладающие сложной геометрией. Это позволяет выявить закономерности, скрытые от традиционных методов анализа. Как говорил Ричард Фейнман: «Я не могу сказать, что понимаю, как работает природа. Я просто знаю, как она работает». Аналогично, данная работа не претендует на полное понимание рынка, но предлагает мощный инструментарий для моделирования его поведения, опираясь на принципы, заимствованные из математики и физики. Изучение кривизны и топологических свойств пространства траекторий открывает новые горизонты в предсказании рыночных изменений.

Что дальше?

Представленная методология, опирающаяся на дифференциальную геометрию и стохастические процессы, открывает возможности для анализа финансовых рынков, которые ранее оставались за пределами досягаемости традиционных моделей. Однако, следует признать: сама природа рынков – это не статичная геометрия, а постоянно меняющийся ландшафт. Вопрос в том, насколько адекватно текущие подходы учитывают нелинейности, фрактальность и, главное, влияние внешних факторов, которые не всегда подчиняются строгим математическим законам. Простое отображение динамики на многообразии – это лишь первый шаг; необходимо разработать инструменты для оценки чувствительности этих многообразий к возмущениям.

Особый интерес представляет возможность объединения данной геометрической перспективы с топологическим анализом данных. Понимание структуры рынков через гомологические группы и петли может выявить скрытые связи и закономерности, недоступные при анализе только кривизны. В конечном счете, задача состоит не в том, чтобы предсказать будущее, а в том, чтобы создать систему, способную адаптироваться к непредсказуемости. Ведь, как известно, истинная безопасность – это не обфускация, а прозрачность, позволяющая видеть и понимать механизмы, управляющие системой.

В перспективе, представляется целесообразным расширение области применения данной методологии на другие сложные системы, где наблюдается стохастическое поведение – от физических процессов до социальных взаимодействий. В конце концов, геометрия – это язык, на котором написана реальность, и задача науки – научиться его читать, взламывая код бытия.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.05030.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-10 13:31