Квантовый след на финансовых рынках

Автор: Денис Аветисян

Новая модель, вдохновленная квантовой механикой, позволяет по-новому взглянуть на взаимосвязи между активами и риски системной нестабильности.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Классическая и квантовая энтропия, примененные к анализу сети NASDAQ 100, демонстрируют различные подходы к измерению неопределенности и сложности финансовых систем, где $S_{классическая}$ отражает традиционные статистические зависимости, а $S_{квантовая}$ - потенциально более тонкие корреляции, не уловимые классическими методами. — Классическая и квантовая энтропия, примененные к анализу сети NASDAQ 100, демонстрируют различные подходы к измерению неопределенности и сложности финансовых систем, где $S_{классическая}$ отражает традиционные статистические зависимости, а $S_{квантовая}$ — потенциально более тонкие корреляции, не уловимые классическими методами.

В статье представлена квантово-вдохновленная архитектура для анализа финансовых рынков с использованием плотностных матриц, энтропии и квантовой информации.

Традиционные корреляционные матрицы не отражают сложные, нелинейные взаимодействия на финансовых рынках. В статье ‘The Quantum Network of Assets: A Non-Classical Framework for Market Correlation and Structural Risk’ предложен новый подход, основанный на квантово-информационном представлении зависимостей между активами, использующий инструменты теории плотности и энтропии. Разработанная квантовая сеть активов позволяет выявлять скрытые структурные риски и изменения в организации рынков, недоступные для классических методов. Может ли этот подход открыть новые горизонты для понимания системного риска и прогнозирования рыночных переходов?

За пределами корреляции: Раскрытие сложности рынка

Традиционные финансовые модели, опирающиеся на классическую корреляцию, зачастую не способны уловить скрытые взаимозависимости между активами. Этот подход предполагает линейную связь, предполагая, что изменения в одном активе предсказуемо влияют на другой, однако реальные рынки демонстрируют гораздо более сложные нелинейные отношения. В результате, модели, основанные исключительно на корреляции, могут давать неверные оценки рисков и упускать из виду потенциальные точки системной уязвимости. Например, актива, казалось бы, слабо связанные друг с другом в спокойный период, могут продемонстрировать неожиданно высокую корреляцию во время кризиса, что приводит к непредсказуемым последствиям для портфелей инвесторов. Неспособность учесть эти латентные взаимосвязи ограничивает эффективность управления рисками и может привести к серьезным финансовым потерям, особенно в периоды повышенной волатильности и неопределенности.

Особую остроту указанные ограничения проявляют в периоды системных кризисов, когда скрытые взаимосвязи между активами могут спровоцировать цепную реакцию отказов. Исследования показывают, что традиционные модели, основанные на парных корреляциях, часто недооценивают риск распространения шоков по всей финансовой системе. Неучет этих латентных связей приводит к тому, что локальные проблемы, возникшие в одном сегменте рынка, быстро перерастают в общесистемный кризис, охватывающий различные активы и институты. В результате, моделирование рыночных рисков требует перехода от анализа отдельных пар активов к пониманию сложной сети взаимозависимостей, способной генерировать каскадные эффекты и усиливать волатильность в периоды стресса.

Современные финансовые модели зачастую оказываются неспособны адекватно отразить целостное состояние рынка и его динамичное изменение. Традиционные подходы, сосредоточенные на анализе отдельных активов и парных корреляций, упускают из виду сложные взаимодействия и системные эффекты, возникающие в периоды повышенной волатильности. Это приводит к неполной оценке рисков и затрудняет прогнозирование поведения рынка в условиях стресса. Неспособность зафиксировать эволюцию «рыночного состояния» — то есть, комплексного набора взаимосвязанных факторов, определяющих общую картину — ограничивает эффективность стратегий управления активами и может приводить к неожиданным последствиям, особенно при возникновении каскадных эффектов и системных кризисов. Необходимость разработки более совершенных инструментов, учитывающих нелинейные зависимости и эволюцию рыночной динамики, становится все более очевидной.

Необходимость нового подхода к моделированию финансовых рынков обусловлена ограничениями традиционных методов, которые фокусируются исключительно на попарных взаимосвязях между активами. Вместо анализа изолированных пар, требуется учитывать целостную картину взаимозависимостей, признавая, что рынки представляют собой сложные системы, где влияние одного актива может распространяться через сеть связей, затрагивая множество других. Разработка моделей, способных улавливать эту нелинейную, многомерную взаимосвязь, позволит более точно оценивать риски, прогнозировать кризисные явления и оптимизировать инвестиционные стратегии. Акцент смещается с определения простой корреляции между двумя активами на понимание того, как каждый актив влияет на общее состояние рынка и как это состояние, в свою очередь, влияет на отдельные активы, формируя динамичную и постоянно меняющуюся систему.

Квантовая сеть активов: Новый взгляд на финансовую динамику

Квантовая сеть активов (QNA) представляет собой новую методологию анализа финансовых рынков, основанную на принципах квантовой информатики. В отличие от традиционных подходов, QNA использует концепции, разработанные для описания квантовых систем, для моделирования взаимосвязей между финансовыми инструментами. Данный фреймворк позволяет перейти от анализа корреляций к исследованию более сложных квантовых свойств, таких как запутанность и неразделимость, которые могут быть не выявлены при использовании классических статистических методов. QNA направлена на создание более точной и устойчивой модели рыночной динамики, способной учитывать нелинейные зависимости и сложные взаимодействия между активами.

В рамках Квантовой Сети Активов (QNA) состояние рынка представляется с помощью матрицы плотности ($ \rho $). В отличие от классической корреляции, которая описывает лишь линейные взаимосвязи между активами, матрица плотности позволяет учитывать неклассические, нелинейные зависимости и квантовую запутанность. Матрица плотности представляет собой оператор, полностью описывающий статистическое состояние квантовой системы, и в данном контексте — совокупности финансовых активов. Это позволяет захватывать более полную картину взаимосвязей между активами, включая те, которые не обнаруживаются при использовании традиционных статистических методов, и учитывать влияние каждого актива на состояние всей системы в целом.

Подход, основанный на квантовой сети активов, позволяет количественно оценить “Неразделимость” (Non-Separability) — показатель, характеризующий степень взаимосвязанности активов, которая выходит за рамки классической корреляции. В классическом анализе активы рассматриваются как независимые или связанные только через линейные корреляции. Неразделимость, напротив, учитывает более сложные, нелинейные взаимосвязи, возникающие из-за квантовых свойств системы. Высокое значение неразделимости указывает на то, что активы функционируют как единое целое, и изменение состояния одного актива оказывает непредсказуемое влияние на другие, что делает их анализ в рамках традиционных моделей неполным и может приводить к недооценке рисков и возможностей. Количественная оценка неразделимости осуществляется посредством вычисления различных квантовых инвариантов, таких как $χ^2$ и негативная энтропия, которые позволяют измерить степень запутанности между активами.

Моделирование финансового рынка как квантовой системы направлено на преодоление ограничений классических подходов к анализу взаимосвязей между активами. В отличие от традиционных методов, основанных на корреляциях и ковариациях, квантовое представление позволяет учитывать более сложные формы зависимости, такие как квантовая запутанность и неразделимость. Это достигается путем представления состояния рынка как $density matrix$, описывающего вероятностное распределение по всем возможным состояниям активов и их взаимосвязям. Использование квантовой модели позволяет учитывать нелинейные эффекты и выявлять скрытые зависимости, что, в свою очередь, может привести к более точным прогнозам и повышению устойчивости портфелей к рыночным колебаниям. Данный подход позволяет рассматривать рынок не как совокупность независимых элементов, а как единую, взаимосвязанную систему, что отражает его реальную структуру.

Измерение запутанности и прогнозирование системного стресса

Индекс «Риска Запутанности» (Entanglement Risk Index) представляет собой глобальную метрику, оценивающую структурную связанность рыночной сети и отражающую степень обмена скрытой информацией между участниками. Этот индекс количественно определяет, насколько тесно взаимосвязаны различные элементы финансовой системы, и, следовательно, насколько быстро шок, возникающий в одном месте, может распространиться по всей сети. Высокие значения индекса указывают на высокую степень структурной связанности и, как следствие, повышенную уязвимость к каскадным эффектам и системным сбоям. В основе расчета лежит анализ матрицы плотности, позволяющий выявить и оценить степень общности информации, которой обладают различные участники рынка.

Индекс рисков запутанности (Entanglement Risk Index) рассчитывается на основе матрицы плотности (Density Matrix), представляющей собой математическое описание состояния всей рыночной сети. Изменения в этой матрице, отражающие изменения в связях между участниками, позволяют выявлять признаки нарастающей системной нестабильности на ранних стадиях. Анализ матрицы плотности позволяет предсказать потенциальные сбои в системе до их фактического возникновения, поскольку индекс чувствителен к изменениям в структурной связанности рынка и способен фиксировать увеличение степени взаимозависимости участников, что является предвестником кризисных явлений.

Для анализа матрицы плотности и количественной оценки энтропии фон Неймана, являющейся ключевым показателем сложности рынка, применяется метод разложения на собственные значения (Eigenvalue Decomposition). Энтропия фон Неймана, рассчитываемая как $S = -Tr(\rho \log_2 \rho)$, где $\rho$ — матрица плотности, отражает степень неопределенности и взаимосвязанности в системе. Разложение на собственные значения позволяет выделить наиболее значимые компоненты матрицы плотности и определить вклад каждого из них в общую сложность рынка. Полученные значения энтропии фон Неймана используются для оценки степени запутанности и выявления потенциальных рисков системных сбоев.

Для динамической оценки рыночного риска используется метод ‘Скользящего окна’, позволяющий отслеживать изменения показателей во времени. Стандартное отклонение Индекса риска запутанности (Entanglement Risk Index) составляет 0.034, что значительно ниже значения 0.107, наблюдаемого при использовании классических метрик. Данный результат указывает на более стабильные и надежные измерения структурных характеристик рынка, обеспечивая более точную оценку потенциальных рисков и позволяя оперативно реагировать на изменения рыночной конъюнктуры. Низкое стандартное отклонение свидетельствует о меньшей волатильности индекса и, следовательно, о большей уверенности в его показаниях.

Анализ показывает, что индикатор QEWS демонстрирует корреляцию с рыночным индексом во время шока, вызванного тарифами Трампа.

Ранние предупреждающие сигналы и подтвержденные прогнозы

Квантовый сигнал раннего предупреждения (QEWS), основанный на временном градиенте структурной энтропии, позволяет выявить накопление системного напряжения, предшествующее значительным событиям. В основе этого сигнала лежит измерение изменений в организации системы, задолго до проявления видимых признаков нестабильности. В отличие от традиционных индикаторов, реагирующих на уже произошедшие изменения цен или показателей, QEWS анализирует внутреннюю структуру системы, фиксируя тонкие сдвиги в её организации. Этот подход позволяет обнаружить зарождающееся напряжение, которое впоследствии может привести к каскадным эффектам и масштабным кризисам. По сути, сигнал QEWS представляет собой своего рода «сейсмограф» для финансовых и других сложных систем, способный предвидеть надвигающиеся потрясения по изменениям в их внутренней структуре, а не по их последствиям.

Исследование продемонстрировало прогностическую способность “Квантового сигнала раннего предупреждения” (QEWS) на примере “Тарифного шока”, выявив его способность предвосхищать рыночный стресс. QEWS зафиксировал структурное напряжение до появления заметных ценовых колебаний, что свидетельствует о значительном преимуществе над классическими индикаторами. Данный подход позволил обнаружить скрытые изменения в структуре системы, предшествующие рыночным потрясениям, обеспечивая возможность более оперативного реагирования и снижения потенциальных рисков. В отличие от традиционных методов, ориентированных на анализ уже произошедших изменений, QEWS способен улавливать тонкие сигналы, указывающие на надвигающуюся нестабильность, что делает его ценным инструментом для управления финансовыми рисками и поддержания стабильности рынка.

В рамках исследования сетевой взаимосвязанности и потоков информации, понятие квантовой взаимной информации ($QMI$) позволило получить более глубокое понимание процессов, происходящих в сложных системах. В отличие от классических методов, $QMI$ учитывает нелинейные корреляции и квантовые эффекты, что позволяет выявить скрытые связи между элементами сети. Анализ показал, что $QMI$ способна обнаруживать и измерять степень информационного обмена, предвосхищая изменения в динамике системы и потенциальные точки напряжения. Это особенно важно для оценки риска в финансовых сетях, где распространение информации может мгновенно привести к каскадным эффектам и системным кризисам. Таким образом, $QMI$ представляет собой перспективный инструмент для мониторинга и прогнозирования поведения сложных систем, позволяя более эффективно управлять рисками и повышать устойчивость.

Исследования показали, что квантовая энтропия, рассчитанная в рамках анализа сетевой активности (QNA), демонстрирует стабильно более высокие значения по сравнению с классической энтропией на протяжении всего периода наблюдения. Этот результат указывает на повышенную чувствительность QNA к скрытым изменениям в структуре системы, позволяя выявлять признаки нарастающего риска задолго до того, как они станут очевидными при использовании традиционных методов. Более высокая квантовая энтропия отражает сложность и взаимосвязанность системы, что позволяет QNA улавливать тонкие изменения в информационном потоке, предшествующие крупным событиям, и, следовательно, представлять собой более надежный инструмент для раннего предупреждения о системных рисках. Использование $Q$-энтропии позволяет более эффективно обнаруживать предвестники нестабильности, чем традиционные подходы, основанные на классической статистике.

Представленное исследование, стремясь к более глубокому пониманию взаимосвязей на финансовых рынках, выходит за рамки традиционных методов корреляции. Подобно тому, как музыкант стремится к гармонии в каждом звуке, авторы используют инструменты квантовой механики для выявления скрытых зависимостей и оценки системного риска. Это напоминает слова Бертрана Рассела: «Всякое знание есть, в сущности, историческое». Ибо, исследуя сложные системы, необходимо учитывать не только текущее состояние, но и историю их развития, чтобы понять истинную природу их взаимодействия. Плотность матрицы, как основной элемент предложенной квантовой сети активов, позволяет зафиксировать эту историю и спрогнозировать будущее поведение рынка с большей точностью.

Куда же дальше?

Предложенная здесь структура, вдохновленная квантовой механикой, лишь намекает на глубину, скрытую в кажущемся хаосе финансовых рынков. Элегантность этой модели не в сложности вычислений, а в возможности увидеть корреляции, ускользающие от классических методов. Однако, необходимо признать: описание рынка плотностью матрицы — это лишь аналогия, а не точное отражение реальности. Поиск истинной квантовой природы финансовых инструментов, вероятно, останется уделом философов, но сам подход к анализу зависимостей заслуживает дальнейшей проработки.

Особое внимание следует уделить масштабируемости представленных методов. Увеличение числа активов экспоненциально усложняет вычисления, и необходимо искать способы сокращения вычислительных затрат без потери информативности. Более того, текущая модель фокусируется на мгновенном состоянии рынка; изучение эволюции системного риска во времени, с учетом нелинейных эффектов и обратной связи, представляется перспективным направлением исследований.

В конечном итоге, задача состоит не в том, чтобы «построить квантовый финансовый рынок», а в том, чтобы извлечь уроки из квантовой механики для более глубокого понимания финансовых процессов. Беспорядок всегда будет присутствовать, но задача аналитика — увидеть порядок в этом беспорядке, и, возможно, даже красоту.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.21515.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-27 06:28