Смена режимов на финансовых рынках: взгляд через призму условных RBM

от

Автор: Денис Аветисян

В новой работе исследуется применение условных машин Больцмана для выявления структурных сдвигов в динамике финансовых временных рядов.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал
Синтетические и реальные данные, сопоставленные в рамках модели Гаусса-Бернулли, демонстрируют общую структуру корреляций, указывая на то, что предложенная модель способна захватывать закономерности, присущие как искусственно сгенерированным, так и эмпирическим данным.
Синтетические и реальные данные, сопоставленные в рамках модели Гаусса-Бернулли, демонстрируют общую структуру корреляций, указывая на то, что предложенная модель способна захватывать закономерности, присущие как искусственно сгенерированным, так и эмпирическим данным.

Исследование показывает, что гауссовско-бернуллиевская архитектура, анализируемая через свободную энергию, способна эффективно обнаруживать изменения рыночных режимов и давать представление о стабильности, выходящее за рамки традиционных мер волатильности.

Несмотря на широкое использование моделей волатильности для оценки рыночных рисков, выявление структурных изменений в динамике финансовых временных рядов остается сложной задачей. В работе ‘Investigating Conditional Restricted Boltzmann Machines in Regime Detection’ исследуется применение условных рестриктивных машин Больцмана (CRBM) для моделирования многомерных финансовых данных и обнаружения режимов системного риска. Показано, что анализ свободной энергии CRBM с гауссовско-бернуллиевской архитектурой позволяет эффективно выявлять структурные сдвиги и давать более глубокое понимание стабильности рынка, дополняя традиционные показатели волатильности, такие как VIX. Возможно ли, что CRBM станут новым инструментом для раннего предупреждения о системных рисках и повышения устойчивости финансовых рынков?

Нерациональность Рынков: Ограничения Традиционных Моделей

Традиционные финансовые модели зачастую испытывают трудности при работе с нелинейной динамикой и волатильностью, присущими рыночным данным. В отличие от упрощенных представлений о стабильности и линейной зависимости, финансовые рынки демонстрируют сложные паттерны, характеризующиеся резкими колебаниями и непредсказуемыми изменениями. Эти колебания, обусловленные множеством взаимосвязанных факторов, приводят к тому, что стандартные статистические методы, основанные на предположении о нормальном распределении, оказываются неэффективными. Например, σ — стандартное отклонение — может быть недостаточным показателем риска, поскольку не учитывает “толстые хвосты” распределения, что означает повышенную вероятность экстремальных событий. Таким образом, неспособность адекватно отразить эти нелинейные и волатильные характеристики приводит к неточным прогнозам и недооценке потенциальных рисков.

Традиционные финансовые модели зачастую опираются на упрощающие предположения, которые не позволяют в полной мере отразить сложные взаимосвязи внутри временных рядов финансовых данных. Например, линейные модели могут игнорировать нелинейные зависимости, такие как эффект обратной связи или скачкообразные изменения, характерные для финансовых рынков. Предположение о независимости событий также часто оказывается несостоятельным, поскольку прошлые колебания цен могут существенно влиять на будущие. В результате, модели не способны адекватно оценить риски, связанные с коррелированными активами или внезапными изменениями рыночной конъюнктуры, что создает потенциальную угрозу для финансовой стабильности. Игнорирование этих сложных зависимостей приводит к недооценке вероятности экстремальных событий и формированию неполной картины рыночных рисков.

Неспособность адекватно моделировать взаимосвязи в финансовых данных может приводить к систематической недооценке рисков и, как следствие, к потенциальной финансовой нестабильности. Традиционные модели зачастую рассматривают активы и рынки как изолированные сущности, игнорируя сложные корреляции и каскадные эффекты. Это приводит к занижению вероятности экстремальных событий и недооценке системных рисков, когда проблемы в одном секторе могут быстро распространиться на всю финансовую систему. Недооценка этих зависимостей может создать иллюзию безопасности, побуждая к принятию чрезмерных рисков и формированию финансовых пузырей, которые в конечном итоге приводят к кризисам и значительным экономическим потерям. Понимание и адекватное моделирование этих взаимосвязей становится критически важным для обеспечения стабильности финансовой системы и защиты от неожиданных шоков.

Корреляционная матрица показывает высокую степень соответствия между данными, полученными из реального мира и смоделированными по модели Бернулли-Бернулли.
Корреляционная матрица показывает высокую степень соответствия между данными, полученными из реального мира и смоделированными по модели Бернулли-Бернулли.

Энергетические Модели и Ограниченные Машины Больцмана: Новый Подход

Энергетические модели (ЭМ) представляют собой мощный подход к представлению сложных вероятностных распределений, основанный на определении функции энергии над набором данных. В отличие от генеративных моделей, напрямую моделирующих плотность вероятности, ЭМ назначают каждому образцу данных скалярное значение энергии E(x). Низкие значения энергии соответствуют образцам с высокой вероятностью, а высокие значения — образцам с низкой вероятностью. Вероятность конкретного образца x определяется через функцию энергии с использованием распределения Больцмана: P(x) = \frac{1}{Z} \exp(-E(x)), где Z является нормировочной константой, обеспечивающей, что интеграл вероятности по всему пространству равен единице. Такой подход позволяет моделировать сложные зависимости в данных, не требуя явного вычисления или параметризации плотности вероятности.

Ограниченные машины Больцмана (RBM) представляют собой специфический тип энергетических моделей, использующих бипартийный граф для эффективного моделирования совместных распределений вероятностей. В структуре RBM граф состоит из двух непересекающихся множеств узлов — видимого и скрытого слоев. Связи существуют только между этими слоями, что ограничивает поток информации и упрощает вычисления. Эта архитектура позволяет эффективно аппроксимировать сложные вероятностные распределения, представляя совместную вероятность как функцию от состояний видимого слоя, с учетом состояний скрытого слоя. Математически, совместная вероятность p(v, h) определяется через энергетическую функцию и функцию разделения, что обеспечивает гибкость в моделировании зависимостей между переменными.

Двухчастная структура Restricted Boltzmann Machines (RBM) обеспечивает эффективное обучение сложным зависимостям между переменными благодаря алгоритму контрастивного расхождения (contrastive divergence). Этот метод позволяет приближенно оценивать градиент логарифма вероятности данных, что необходимо для оптимизации параметров модели. Благодаря этой процедуре, RBM способны моделировать нелинейные взаимосвязи в данных, поскольку энергия модели определяется как функция от всех видимых и скрытых переменных, позволяя улавливать сложные паттерны, которые линейные модели не способны представить. E(v, h) = - \sum_{i} w_{ij}v_{i}h_{j} - \sum_{i} b_{i}v_{i} - \sum_{j} c_{j}h_{j}, где v — видимые переменные, h — скрытые переменные, w — веса, b и c — смещения.

Условные Машины Больцмана: Моделирование Времени и Захват Зависимостей

Условные машины Больцмана (CRBM) расширяют базовую структуру RBM за счет введения авторегрессионной обусловленности, что позволяет моделировать последовательные данные. В отличие от стандартных RBM, которые обрабатывают входные данные как независимые, CRBM учитывают предыдущие значения в последовательности при моделировании текущего значения. Это достигается путем включения скрытых единиц, которые зависят от предыдущих состояний видимых и скрытых слоев. Авторегрессионная обусловленность позволяет CRBM эффективно захватывать временные зависимости и предсказывать будущие значения в последовательности данных, что особенно полезно при анализе финансовых временных рядов и прогнозировании рыночного поведения. Фактически, CRBM создают вероятностную модель, где текущее состояние зависит от предшествующих состояний, позволяя эффективно моделировать динамические системы.

Условные машины Больцмана (CRBM) используют механизм условной зависимости от прошлых значений для моделирования временных рядов и прогнозирования динамики финансовых рынков. В отличие от стандартных RBM, CRBM включают в свою архитектуру информацию о предыдущих состояниях системы, что позволяет им учитывать автокорреляцию и другие временные зависимости в данных. Использование прошлых значений в качестве входных данных позволяет модели эффективно выявлять закономерности во временных рядах и повышает точность прогнозирования будущих изменений рыночных показателей. Эффективность CRBM в захвате временных зависимостей обусловлена способностью модели учитывать последовательность событий и их влияние на текущее состояние системы, что критически важно для анализа финансовых данных.

Различные архитектуры условных ограниченых машин Больцмана (CRBM) обеспечивают гибкость при работе с финансовыми данными как непрерывного, так и дискретного типа. Вариант Gaussian-Bernoulli CRBM использует гауссовские скрытые переменные для моделирования непрерывных финансовых показателей, таких как цены акций или объемы торгов, и бернуллиевские видимые переменные для представления бинарных признаков. В то же время, Bernoulli-Bernoulli CRBM использует исключительно бернуллиевские переменные для представления как скрытых, так и видимых слоев, что делает его подходящим для моделирования дискретных данных, например, бинарных индикаторов событий или категориальных признаков. Выбор конкретной архитектуры CRBM зависит от характера моделируемых данных и требуемой точности прогнозирования.

Метод Persistent Contrastive Divergence (PCD) повышает эффективность обучения Restricted Boltzmann Machines (RBM) на сложных, многомерных временных рядах, характерных для финансовых данных. В отличие от стандартного Contrastive Divergence, PCD использует состояние скрытых единиц из предыдущего шага обучения в качестве начального состояния для текущего шага. Это позволяет модели сохранять информацию о долгосрочных зависимостях и предотвращает “забывание” ранее усвоенных знаний, что особенно важно при работе с нелинейными и динамичными финансовыми данными. Использование PCD позволяет модели более эффективно приближаться к истинному распределению вероятностей данных и улучшает качество генерируемых выборок, что критично для задач прогнозирования и моделирования рисков.

Гауссовско-Бернуллийская условная машина Больцмана (CRBM) демонстрирует более точное сохранение эмпирических корреляций на финансовых рынках по сравнению с Бернуллийской CRBM. Основная причина заключается в том, что Бернуллийская CRBM, оперируя исключительно дискретными переменными, создает информационные «узкие места» при моделировании непрерывных данных. В частности, проецирование непрерывных признаков в бинарное пространство приводит к потере информации и искажению взаимосвязей между активами. Гауссовско-Бернуллийская архитектура, напротив, использует гауссовские скрытые переменные для представления непрерывных данных, что позволяет более эффективно захватывать и сохранять сложные корреляционные структуры, наблюдаемые на финансовых рынках, и, следовательно, повышает точность прогнозирования.

QQ-график демонстрирует соответствие между распределениями реальных и синтетических данных, сгенерированных на основе модели Гаусса-Бернулли.
QQ-график демонстрирует соответствие между распределениями реальных и синтетических данных, сгенерированных на основе модели Гаусса-Бернулли.

Уточнение Модели: Функции Потерь и Глубокие Архитектуры

Выбор функции потерь оказывает существенное влияние на устойчивость и эффективность модели, особенно при наличии выбросов в данных. Традиционные функции потерь, такие как среднеквадратичная ошибка, чувствительны к экстремальным значениям, что может привести к искажению результатов и снижению точности прогнозов. В отличие от них, функция потерь Хабера (Huber Loss) представляет собой компромисс между среднеквадратичной ошибкой и абсолютной ошибкой, обеспечивая меньшую чувствительность к выбросам. Она минимизирует влияние экстремальных значений, не игнорируя их полностью, что позволяет модели более надежно оценивать риски и выявлять закономерности в финансовых данных. Использование функции Хабера позволяет повысить устойчивость модели к аномалиям на рынке, обеспечивая более точное и надежное обнаружение изменений в режимах функционирования финансовой системы.

Глубокие сети убеждений (DBN), состоящие из нескольких слоев ограниченных машин Больцмана (RBM), значительно расширяют возможности модели в обучении иерархическим представлениям финансовых данных. Каждый слой RBM в DBN извлекает признаки из выходных данных предыдущего слоя, формируя постепенно более абстрактные и сложные представления. Этот многоуровневый подход позволяет модели улавливать нелинейные зависимости и скрытые структуры в данных, которые остаются незамеченными при использовании традиционных методов. В контексте финансовых рынков, DBN способны выявлять взаимосвязи между различными активами и факторами, формируя более полное и устойчивое представление о рыночной динамике и потенциальных рисках. Подобная иерархическая структура позволяет модели эффективно обрабатывать большие объемы данных и адаптироваться к изменяющимся рыночным условиям, что крайне важно для точного прогнозирования и управления рисками.

В контексте моделирования финансовых данных, применение квадратичного штрафа в гауссовско-бернуллиевских CRBM (Contrastive Restricted Boltzmann Machines) существенно повышает эффективность работы с непрерывными значениями доходности. Такой подход позволяет более точно отразить распределение финансовых активов, учитывая их склонность к отклонениям от нормального распределения. Квадратичный штраф, по сути, регулирует величину весов в сети, предотвращая их чрезмерный рост и обеспечивая более стабильное и точное моделирование. Это особенно важно при анализе волатильности и рисков, поскольку позволяет более адекватно оценивать потенциальные убытки и прогнозировать поведение рынка. \sigma^2 , параметр дисперсии, играющий ключевую роль в определении штрафа, позволяет настроить чувствительность модели к выбросам и шумам, обеспечивая её адаптацию к различным рыночным условиям.

Сочетание различных методов, включая оптимизированные функции потерь и глубокие архитектуры, таких как сети глубоких убеждений (DBN), позволяет значительно повысить точность выявления рыночных режимов и проводить более всестороннюю оценку системного риска. Использование функции потерь Хабера способствует устойчивости модели к выбросам, а добавление квадратичного штрафа в гауссовско-бернуллиевских CRBM улучшает моделирование непрерывных финансовых доходностей. Такой комплексный подход позволяет не только обнаруживать структурные сдвиги на рынке, но и предоставлять диагностический сигнал, отличный от традиционных показателей, таких как индекс VIX. Наблюдаемые изменения в сигнале свободной энергии, особенно отчетливо проявившиеся во время кризиса 2020 года, подтверждают эффективность данной модели в распознавании изменений в кросс-активных характеристиках и обеспечении более надежной оценки рисков.

Модель демонстрирует стабильный сигнал правдоподобия во времени, что позволяет осуществлять неконтролируемое обнаружение структурных изменений в рыночных режимах. В отличие от традиционных показателей, таких как индекс волатильности VIX, разработанная система предоставляет диагностический сигнал, способный выявлять сдвиги в структуре рынка, не зависящие от непосредственных колебаний волатильности. Стабильность сигнала правдоподобия позволяет отслеживать изменения в распределении финансовых данных и выявлять моменты, когда рыночная динамика претерпевает фундаментальные изменения. Такой подход позволяет заранее обнаруживать потенциальные риски и более эффективно оценивать системный рыночный риск, предлагая инструмент для углубленного анализа, дополняющий существующие методы.

В ходе анализа рыночного краха 2020 года была зафиксирована отчетливая вспышка сигнала свободной энергии, что свидетельствует о резком изменении состояния системы. При этом структурный компонент свободной энергии, отражающий устойчивые взаимосвязи между активами, снизился в период кризиса, указывая на перестройку этих связей. Одновременно с этим наблюдался рост квадратичного компонента, что может интерпретироваться как усиление влияния нелинейных факторов и повышение волатильности в структуре рынка. Данная динамика позволяет выделить сигнал, отличный от традиционных показателей, таких как VIX, и предоставляет возможность для более точного обнаружения структурных сдвигов в финансовой системе.

QQ-график демонстрирует соответствие распределений реальных и синтетических данных, сгенерированных на основе модели Бернулли-Бернулли.
QQ-график демонстрирует соответствие распределений реальных и синтетических данных, сгенерированных на основе модели Бернулли-Бернулли.

Исследование, представленное в статье, демонстрирует, что моделирование финансовых временных рядов с помощью условных ограниченых машин Больцмана (CRBM) позволяет выявить не только волатильность, но и более глубокие структурные сдвиги в рыночном режиме. Авторы фокусируются на анализе свободной энергии модели, что позволяет увидеть скрытые закономерности, не очевидные при традиционном подходе. Как однажды заметил Томас Кун: «Научная теория — это не просто набор фактов, а мировоззрение, которое определяет, что считается важным и что игнорируется». В данном случае, подход с использованием свободной энергии CRBM предлагает новое «мировоззрение» для анализа финансовых данных, смещая акцент с простого измерения волатильности на понимание смены рыночных режимов и связанных с этим рисков.

Что дальше?

Представленная работа демонстрирует, что усложнение энергетических моделей, в частности, применение условных Restricted Boltzmann Machines, способно уловить не только волатильность, но и более глубокие структурные сдвиги в финансовых временных рядах. Однако, не стоит обольщаться — обнаружение “режимов” само по себе не гарантирует предсказательной силы. Человек склонен видеть закономерности даже там, где их нет, а рынок — мастер обмана. Модель, выявляющая смену режимов, лишь констатирует факт, но не объясняет причины, а причины, как известно, лежат в области психологии и коллективных заблуждений.

Будущие исследования, вероятно, будут направлены на гибридизацию таких моделей с агенто-ориентированными подходами. Необходимо учитывать, что рынки — это не просто графики, а взаимодействие индивидов, каждый из которых подвержен когнитивным искажениям. Модель, игнорирующая этот факт, обречена на провал. Задача заключается не в создании идеальной модели, а в понимании границ её применимости и систематических ошибок, которые неизбежно возникают при упрощении сложной реальности.

В конечном итоге, вопрос заключается не в том, насколько точно мы можем предсказать рынок, а в том, насколько хорошо мы понимаем, что предсказание — это иллюзия. Экономика — это всего лишь психология с Excel-таблицами, а человек — биологическая гипотеза с систематическими ошибками. И в этом нет ничего удивительного.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.21823.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-29 21:08