Смена режимов в данных: гибкий подход к моделированию временных рядов

от

Автор: Денис Аветисян

Новая методика позволяет учитывать влияние внешних факторов на динамику изменений в данных, открывая возможности для более точного прогнозирования и анализа.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал
В рамках анализа временных рядов цен закрытия, разработанная не-однородная модель MS-GAMLSS позволила декодировать скрытые состояния и оценить их влияние на динамику цен, демонстрируя зависимость условных средних цен закрытия от цен на сырую нефть, при этом условные квантили, рассчитанные для нормального распределения, отражают диапазон вероятных значений в каждом состоянии.
В рамках анализа временных рядов цен закрытия, разработанная не-однородная модель MS-GAMLSS позволила декодировать скрытые состояния и оценить их влияние на динамику цен, демонстрируя зависимость условных средних цен закрытия от цен на сырую нефть, при этом условные квантили, рассчитанные для нормального распределения, отражают диапазон вероятных значений в каждом состоянии.

Разработка и применение не-однородных марковских моделей переключения обобщенных аддитивных моделей для анализа местоположения, масштаба и формы распределений во временных рядах.

Традиционные модели марковских переключений часто предполагают постоянство вероятностей переходов, ограничивая их способность отражать динамические изменения, вызванные внешними факторами. В настоящей работе, посвященной ‘Non-Homogeneous Markov-Switching Generalized Additive Models for Location, Scale, and Shape’, предложена новая методология, позволяющая учитывать влияние ковариат не только на параметры распределений, зависящих от состояния, но и на сами вероятности переходов между состояниями. Это обеспечивает более гибкое и информативное моделирование временных рядов, учитывающее сложные взаимосвязи между ковариатами и динамикой режимов. Позволит ли предложенный подход выявить ранее незамеченные закономерности в финансовых и экономических данных?

Динамические системы и ограничения статических моделей

Многие временные ряды, наблюдаемые в реальном мире — от финансовых показателей до климатических данных — демонстрируют изменения в своей внутренней структуре. Традиционные регрессионные модели, предполагающие постоянную взаимосвязь между переменными, оказываются неспособны адекватно описывать такие динамические системы. Эти модели, будучи эффективными при стабильных условиях, дают неверные прогнозы и интерпретации, когда базовые зависимости со временем меняются. Например, влияние рекламной кампании на продажи может существенно отличаться в периоды экономического роста и рецессии, что делает статичную регрессию непригодной для долгосрочного анализа. В результате, для точного моделирования и прогнозирования необходимо учитывать возможность структурных сдвигов во временных рядах и применять более сложные подходы, способные адаптироваться к изменяющимся условиям.

Статические модели, широко используемые в анализе временных рядов и прогнозировании, базируются на предположении о неизменности взаимосвязей между переменными во времени. Однако, в реальности, многие системы характеризуются динамически меняющимися зависимостями, обусловленными скрытыми состояниями, которые не учитываются в этих моделях. Представьте себе, например, экономическую систему: влияние процентной ставки на потребительский спрос может существенно меняться в зависимости от общего уровня доверия населения или геополитической ситуации — факторы, которые не всегда напрямую измеряются, но оказывают значительное влияние. В таких случаях, статическая модель, предполагающая постоянную зависимость, неизбежно приведет к неточным прогнозам и ошибочным выводам. Неспособность адаптироваться к этим изменяющимся зависимостям делает статические модели ограниченными в анализе сложных, динамических систем, требуя использования более продвинутых подходов, способных учитывать эволюцию скрытых состояний и, как следствие, изменчивость взаимосвязей между переменными.

Анализ временных рядов цен на энергию с использованием модели MS-GAMLSS показал, что цены зависят от скрытых состояний и цены на нефть, при этом для каждого состояния оцениваются средние значения и квантили распределения [latex]skew[/latex]-нормального типа.
Анализ временных рядов цен на энергию с использованием модели MS-GAMLSS показал, что цены зависят от скрытых состояний и цены на нефть, при этом для каждого состояния оцениваются средние значения и квантили распределения skew-нормального типа.

Скрытые марковские модели: улавливая зависимость от состояния

Скрытые марковские модели (СММ) предоставляют эффективный инструмент для анализа временных рядов, в которых наблюдаемые данные являются результатом деятельности невидимого, лежащего в основе процесса, описываемого последовательностью состояний. В отличие от прямого моделирования наблюдаемых данных, СММ оперируют вероятностями перехода между этими скрытыми состояниями, что позволяет моделировать сложные динамические системы, где текущее наблюдение обусловлено не только предыдущими наблюдениями, но и текущим, невидимым состоянием системы. Это особенно полезно в задачах, где прямая зависимость между последовательностью наблюдений и желаемым результатом не очевидна или недоступна для непосредственного измерения.

В основе применимости скрытых марковских моделей (СММ) лежит свойство Маркова, согласно которому текущее состояние системы зависит исключительно от предыдущего. Это упрощение позволяет существенно снизить вычислительную сложность задач вывода и предсказания. Вместо анализа всех возможных последовательностей состояний, СММ рассматривает только вероятности перехода из предыдущего состояния в текущее, что делает алгоритмы обучения и декодирования практически реализуемыми для задач обработки последовательностей, таких как распознавание речи или анализ биомедицинских данных. Предположение о независимости от более ранних состояний значительно облегчает расчет вероятностей и позволяет эффективно оценивать параметры модели на основе наблюдаемых данных.

В основе скрытой марковской модели (СММ) лежит определение вероятностей перехода между состояниями. Эти вероятности, представленные в виде матрицы переходов, описывают вероятность перехода из одного скрытого состояния в другое в дискретный момент времени. Именно эти вероятности позволяют моделировать изменения в процессе генерации данных: если текущее состояние зависит только от предыдущего (свойство Маркова), то матрица переходов определяет динамику этой зависимости и, следовательно, отражает вероятностные сдвиги в наблюдаемых данных. P_{ij} представляет собой вероятность перехода из состояния i в состояние j , и совокупность всех P_{ij} для каждого состояния i должна быть равна единице.

Оценочные вероятности перехода между режимами зависят от запаздывающего спреда доходностей, демонстрируя стабильность внутри режима и вероятность смены режима, при этом затененные области указывают на 95% доверительные интервалы, полученные из апостериорного распределения вероятностей перехода, зависящих от ковариаты.
Оценочные вероятности перехода между режимами зависят от запаздывающего спреда доходностей, демонстрируя стабильность внутри режима и вероятность смены режима, при этом затененные области указывают на 95% доверительные интервалы, полученные из апостериорного распределения вероятностей перехода, зависящих от ковариаты.

MS-GAMLSS: гибкое расширение для динамической регрессии

Модель MS-GAMLSS расширяет возможности обобщенных аддитивных моделей для местоположения, масштаба и формы (GAMLSS) за счет интеграции скрытой марковской структуры. В отличие от стандартных GAMLSS, которые моделируют только среднее значение отклика, MS-GAMLSS позволяет одновременно моделировать параметры местоположения, масштаба и формы распределения отклика. Это достигается путем представления динамики временного ряда как последовательности скрытых состояний, каждое из которых связано с определенным распределением отклика. Таким образом, MS-GAMLSS обеспечивает большую гибкость в описании сложных зависимостей в данных и позволяет учитывать различные типы гетероскедастичности и ненормальности, которые часто встречаются в реальных временных рядах.

В отличие от традиционных регрессионных моделей, которые фокусируются исключительно на моделировании математического ожидания (среднего значения) отклика, MS-GAMLSS позволяет моделировать и другие параметры распределения отклика, такие как дисперсия и асимметрия. Это обеспечивает повышенную гибкость при работе с данными, имеющими ненормальное распределение или демонстрирующими гетероскедастичность. Моделирование параметров распределения, помимо среднего, позволяет более точно описывать структуру данных и учитывать различные типы вариаций, что особенно важно при анализе временных рядов и других сложных данных. Например, \sigma^2 (дисперсия) может зависеть от ковариат, отражая изменение разброса данных в зависимости от условий, а γ (асимметрия) может описывать отклонение распределения от симметрии.

Модель MS-GAMLSS использует сглаживающие функции для моделирования нелинейных зависимостей между ковариатами и откликом. В отличие от линейных моделей, которые предполагают прямолинейную связь, сглаживающие функции позволяют захватывать более сложные паттерны данных, такие как криволинейные тренды или экспоненциальные зависимости. Это достигается путем применения функций, таких как сплайны или локальная регрессия, которые аппроксимируют зависимость между переменными, не ограничиваясь линейной формой. В результате, MS-GAMLSS способна более точно описывать данные, что приводит к повышению прогностической способности модели, особенно в случаях, когда линейные модели дают неадекватные результаты. Использование сглаживающих функций позволяет адекватно учитывать нелинейные эффекты ковариат на отклик, улучшая качество предсказаний и интерпретацию результатов.

Вычисление функции правдоподобия в MS-GAMLSS осуществляется посредством алгоритма прямого счета (Forward Algorithm), обеспечивающего эффективную оценку вероятностей состояний скрытой марковской модели. Для обеспечения устойчивости вычислений и предотвращения численной нестабильности, особенно при анализе длинных временных рядов, применяются методы стандартизации промежуточных переменных (Standardized Forward Variables). Данная техника нормализует вероятности, препятствуя их экспоненциальному уменьшению или увеличению, что гарантирует успешную сходимость модели даже при большом количестве временных точек и сложных зависимостях в данных. Это позволяет получать надежные оценки параметров модели и проводить точный статистический анализ.

Анализ динамики цен акций Lufthansa показал, что влияние цен на нефть на среднее значение и стандартное отклонение ежедневных котировок зависит от состояния рынка, что подтверждается 95% доверительными интервалами, полученными в рамках двухсостоятельной нормальной MS-GAMLSS модели.
Анализ динамики цен акций Lufthansa показал, что влияние цен на нефть на среднее значение и стандартное отклонение ежедневных котировок зависит от состояния рынка, что подтверждается 95% доверительными интервалами, полученными в рамках двухсостоятельной нормальной MS-GAMLSS модели.

Асимметрия и за её пределами: повышение реалистичности модели

Многомерная обобщенная аддитивная модель с динамическим состоянием (MS-GAMLSS) отличается гибкостью в выборе распределений вероятностей, не ограничиваясь лишь стандартными нормальными или экспоненциальными вариантами. В частности, платформа позволяет легко интегрировать асимметричные распределения, такие как скошенный нормальный закон, что особенно ценно при анализе данных, демонстрирующих выраженную асимметрию. Это означает, что MS-GAMLSS способна более точно моделировать переменные, где значения распределены неравномерно относительно среднего, что приводит к улучшению оценок параметров и повышению точности прогнозов. Использование скошенных распределений позволяет учесть искажения в данных, которые могли бы привести к неверным выводам при использовании традиционных методов, обеспечивая более реалистичное представление о лежащих в основе процессах.

Особую ценность данный подход демонстрирует в ситуациях, когда зависимая переменная не подчиняется нормальному распределению. Использование моделей, предполагающих нормальность данных, может приводить к смещенным оценкам параметров и, как следствие, к неточным прогнозам. В подобных случаях, применение MS-GAMLSS, способного учитывать различные типы асимметричных распределений, позволяет получить более реалистичные и точные оценки параметров модели. Это, в свою очередь, ведет к улучшению качества прогнозов и повышению надежности анализа данных, особенно в областях, где отклонения от нормальности являются распространенным явлением, например, в экономике, экологии и медицине.

Механизм MS-GAMLSS демонстрирует способность надёжно учитывать сложные временные зависимости и структурные изменения в данных благодаря сочетанию гибкой регрессии и динамического процесса состояний. В отличие от традиционных моделей, MS-GAMLSS не только оценивает параметры, но и выявляет, как влияние ковариат меняется в зависимости от текущего состояния системы. Это позволяет успешно восстанавливать эффекты ковариат, зависящие от режима, как в параметрах, определяющих поведение модели, так и в вероятностях перехода между состояниями. Таким образом, MS-GAMLSS предоставляет более полное и точное представление о динамике изучаемого процесса, особенно в ситуациях, когда наблюдаются нелинейные и нестационарные зависимости.

Анализ динамики цен на энергоносители с использованием двухрежимной скошенной нормальной модели MS-GAMLSS показал, что влияние цены на сырую нефть на среднее значение (μ), волатильность (σ) и асимметрию (γ) цен на энергоносители зависит от текущего состояния рынка, что подтверждается 95% доверительными интервалами, отображенными на графике.
Анализ динамики цен на энергоносители с использованием двухрежимной скошенной нормальной модели MS-GAMLSS показал, что влияние цены на сырую нефть на среднее значение (μ), волатильность (σ) и асимметрию (γ) цен на энергоносители зависит от текущего состояния рынка, что подтверждается 95% доверительными интервалами, отображенными на графике.

Представленная работа демонстрирует изящество подхода к моделированию временных рядов, позволяя учитывать не только зависимость параметров распределения от состояния, но и влияние ковариат на вероятности переходов между состояниями. Эта гибкость позволяет глубже понять динамические структурные изменения в данных. В этой связи вспоминается высказывание Бертрана Рассела: «Всякое определение предмета есть ограничение». Модель, описанная в статье, избегает излишних ограничений, предлагая адаптивный подход к анализу, где сложность данных не подавляется, а гармонично интегрируется в процесс моделирования. Именно такая последовательность в методологии и является проявлением глубокого понимания сути задачи.

Куда же дальше?

Представленная работа, безусловно, добавляет гармонии в оркестр анализа временных рядов. Однако, подобно любому инструменту, он требует настройки. Несмотря на элегантность подхода, позволяющего моделировать как параметры распределения, так и вероятности переходов, зависящие от ковариат, возникает вопрос о сложности интерпретации. Подобно тонкому контрапункту, сложность модели может затмить простоту понимания. Необходимо разрабатывать методы визуализации и упрощения, чтобы «интерфейс» модели пел, а не кричал.

Особое внимание следует уделить проблеме идентификации. Ковариантная зависимость вероятностей переходов, хотя и расширяет возможности, увеличивает риск переобучения. Каждая деталь важна, даже если её не замечают, но и каждая деталь должна быть оправдана. Требуется разработка надежных методов регуляризации и валидации, способных отделить истинные закономерности от случайного шума.

В перспективе, представляется плодотворным исследование возможностей интеграции данного подхода с другими современными методами машинного обучения. Представьте себе, как изящно можно объединить гибкость не-однородных марковских моделей с мощью глубоких нейронных сетей. Подобный синтез может привести к созданию поистине «поющих» моделей, способных раскрывать скрытые закономерности в самых сложных данных.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.03760.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-08 22:01