Оптимизация ассортимента и цен: новый подход к выбору потребителей

Автор: Денис Аветисян

Исследование предлагает эффективные методы точной оптимизации ассортимента и ценообразования, учитывающие сложное поведение потребителей.

Наблюдения показывают, что при варьировании вместимости ассортимента в задачах GNL, методика B&C (с обрезками OA) демонстрирует зависимость между целевой функцией и временем выполнения, указывая на компромисс между оптимальностью решения и вычислительными затратами.

Разработаны алгоритмы на основе билинейных-выпуклых преобразований и метода ветвей и границ для обобщенной вложенной логит-модели.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Несмотря на широкое применение обобщенных моделей вложенного логита (GNL) для моделирования потребительского выбора, задачи оптимизации ассортимента и ценообразования в рамках GNL остаются сложными из-за вычислительной неразрешимости. В данной работе, посвященной теме ‘Constrained Assortment and Price Optimization under Generalized Nested Logit Models’, предложены первые точные и приближенно-точные алгоритмы для оптимизации ассортимента и совместной оптимизации ассортимента и цен (JAP) при использовании GNL. Ключевым результатом является разработка методов, основанных на билинейных преобразованиях и алгоритме ветвей и границ (B\&C), позволяющих существенно улучшить качество решений и масштабируемость по сравнению с существующими приближенными подходами. Смогут ли предложенные методы стать основой для разработки более эффективных стратегий управления ассортиментом и ценообразованием в различных отраслях?

Понимание Сложности Оптимизации: Вызов для Современного Бизнеса

Современное управление доходами неразрывно связано с решением сложных задач, касающихся формирования ассортимента и ценообразования, что является ключевым фактором для максимизации прибыли. Эти задачи представляют собой многомерную оптимизацию, где необходимо учитывать множество переменных, таких как спрос, затраты, конкуренция и ограничения по запасам. Эффективное решение этих задач требует не просто установления цен, но и определения оптимального набора продуктов или услуг, предлагаемых клиентам в каждый конкретный момент времени. Успешное применение передовых методов оптимизации позволяет компаниям существенно увеличить доходы, адаптироваться к меняющимся рыночным условиям и поддерживать конкурентоспособность в динамичной бизнес-среде. Игнорирование сложности этих задач может привести к упущенным возможностям и снижению прибыльности.

Традиционные методы оптимизации, применяемые в управлении доходами, часто сталкиваются с существенными трудностями при решении задач, связанных с формированием ассортимента и ценообразованием. Эти задачи характеризуются огромным масштабом — необходимо учитывать множество товаров и их комбинаций — и невыпуклостью, что означает отсутствие единственного оптимального решения и наличие локальных максимумов. Вследствие этого, алгоритмы могут застревать в субоптимальных точках, не позволяя достичь максимальной прибыли. Например, поиск оптимальной цены для каждого товара в широком ассортименте превращается в сложную задачу, требующую перебора множества вариантов. Неспособность эффективно преодолеть эти ограничения приводит к упущенным возможностям и снижению потенциального дохода, что особенно критично в условиях высокой конкуренции.

В условиях современной конкуренции потребность в надежных и эффективных методах оптимизации становится первостепенной задачей для предприятий. Сложность ассортиментного и ценового планирования, характерная для управления доходами, требует алгоритмов, способных быстро находить оптимальные решения даже в условиях нелинейности и огромного количества переменных. Отсутствие таких методов приводит к упущенной прибыли и снижению конкурентоспособности, в то время как применение передовых техник оптимизации позволяет компаниям максимально использовать свои ресурсы и адаптироваться к меняющимся рыночным условиям. Эффективные алгоритмы не только повышают прибыльность, но и обеспечивают гибкость, позволяя оперативно реагировать на колебания спроса и действия конкурентов, что критически важно для устойчивого развития в долгосрочной перспективе.

В модели GNL с фиксированным ассортиментом функция дохода [latex]F(y)[/latex] может быть не унимодальной. — В модели GNL с фиксированным ассортиментом функция дохода $F(y)$ может быть не унимодальной.

Моделирование Потребительского Выбора: Основа Оптимизации

Дискретные модели выбора, такие как обобщенная вложенная логит-модель (Generalized Nested Logit Model, GNLModel) и ее расширение — смешанная GNLModel (Mixed GNLModel, MGNLModel) — представляют собой мощный инструмент для анализа предпочтений потребителей. Эти модели позволяют учитывать вероятностный характер выбора, когда потребитель не всегда выбирает один и тот же продукт в одинаковых условиях. GNLModel, в частности, обеспечивает более гибкое моделирование структуры предпочтений по сравнению с традиционной логит-моделью, позволяя учитывать корреляции между альтернативами. MGNLModel идет еще дальше, позволяя учитывать гетерогенность потребителей, то есть различия в предпочтениях между отдельными потребителями, путем включения случайных параметров в модель. Это достигается путем предположения, что параметры, определяющие предпочтения, варьируются между потребителями в соответствии с определенным распределением, что позволяет более точно отражать реальное поведение потребителей.

Модели дискретного выбора, такие как Generalized Nested Logit (GNLModel) и Mixed GNLModel (MGNLModel), позволяют реалистично учитывать паттерны взаимозаменяемости товаров и разнородность потребительских предпочтений. Учет паттернов взаимозаменяемости означает, что модель способна отразить, как потребители переключаются между различными вариантами в зависимости от цен и характеристик. Разнородность потребительских предпочтений учитывается за счет моделирования различных сегментов потребителей с различными вкусами и чувствительностью к цене, что позволяет более точно прогнозировать спрос, чем при использовании упрощенных моделей, предполагающих однородность потребителей. Точное прогнозирование спроса, основанное на адекватном моделировании этих факторов, критически важно для оптимизации ассортимента и ценообразования.

Интеграция моделей дискретного выбора, таких как Generalized Nested Logit (GNLModel) и Mixed GNLModel (MGNLModel), в оптимизационные алгоритмы позволяет существенно повысить эффективность стратегий формирования ассортимента и ценообразования. В частности, моделирование предпочтений клиентов позволяет определить оптимальный набор товаров для предложения, максимизируя ожидаемую прибыль или долю рынка. Оптимизационные рамки, использующие данные о чувствительности к цене и вероятности выбора, позволяют точно рассчитывать эластичность спроса и устанавливать цены, которые максимизируют выручку. В результате, компании получают возможность не только предсказывать поведение потребителей, но и активно влиять на него, адаптируя ассортимент и цены к изменяющимся условиям рынка и предпочтениям целевой аудитории. $\text{Прибыль} = \sum_{i} (\text{Цена}_i \times \text{Количество}_i)$

Результаты, полученные с использованием подхода B&C (с отсечениями OA), показывают зависимость целевой функции и времени работы от вместимости ассортимента на экземплярах MGNL.

Алгоритмические Стратегии для Сложной Оптимизации

Метод целочисленного линейного программирования (MILP) предоставляет универсальную основу для формулировки и решения задач оптимизации ассортимента и ценообразования. Данный подход позволяет моделировать дискретные решения, такие как выбор товаров для включения в ассортимент, а также непрерывные переменные, определяющие цены. Несмотря на свою гибкость, решение MILP задач может быть вычислительно сложным, особенно для крупномасштабных экземпляров. Сложность обусловлена экспоненциальным ростом пространства поиска решений с увеличением числа целочисленных переменных. В связи с этим, для повышения эффективности решения применяются различные техники, включая релаксацию, декомпозицию и специализированные алгоритмы ветвей и границ.

Методы преобразования в выпуклую форму и билинейную выпуклую форму позволяют упростить структуру задач оптимизации, что способствует повышению эффективности их решения. Преобразование невыпуклых ограничений и целевых функций в эквивалентные выпуклые представления позволяет использовать эффективные алгоритмы решения, такие как методы внутренней точки. Билинейная выпуклая реформулировка, в частности, заменяет невыпуклые билинейные члены на выпуклые представления, используя техники, такие как $\alpha BV$ реформулировки, что снижает сложность решения и обеспечивает гарантию глобальной оптимальности для широкого класса задач.

Алгоритмы ветвей и границ (Branch-and-Cut), дополненные методами отсечений, такими как Outer Approximation (OAcuts) и Subgradient Cuts (SCs), значительно усиливают процесс поиска оптимального решения в задачах оптимизации. OAcuts строятся на основе линеаризации нелинейных ограничений, в то время как SCs используют информацию о градиентах целевой функции для создания дополнительных отсекающих плоскостей. Комбинация этих методов позволяет эффективно решать крупномасштабные задачи, которые ранее считались нерешаемыми из-за вычислительной сложности. В результате, данный подход демонстрирует передовые результаты и применяется для решения широкого спектра задач оптимизации, включая определение оптимального ассортимента и ценообразование.

Использование подхода B&C с отсечениями OA позволяет оптимизировать целевую функцию и время работы алгоритма при изменении вместимости набора данных A&DP.

Уточнение Тактик Ценообразования и Ассортимента

Различные стратегии ценообразования, такие как Непрерывное ценообразование (ContinuousPricing) и Дискретное ценообразование (DiscretePricing), отличаются компромиссом между точностью и вычислительной сложностью. Непрерывное ценообразование позволяет устанавливать цены с высокой степенью детализации, потенциально максимизируя прибыль, но требует значительных вычислительных ресурсов для оптимизации и может быть труднореализуемым в практических условиях. Дискретное ценообразование, напротив, ограничивается установкой цен из заданного набора, что упрощает процесс оптимизации и снижает вычислительную нагрузку, однако может привести к потере потенциальной прибыли из-за ограниченного выбора цен. Выбор стратегии зависит от конкретных требований бизнеса, доступных вычислительных мощностей и необходимого уровня точности.

Для эффективного определения оптимальных цен, применяются методы поиска корней, такие как метод бисекции (BisectionMethod). Данные методы позволяют найти значение цены, при котором функция прибыли (обычно производная от функции спроса) становится равной нулю. Метод бисекции, в частности, итеративно сужает интервал поиска, гарантированно сходясь к корню при заданных начальных пределах. Альтернативные методы, такие как метод Ньютона или секущих, могут обеспечить более быструю сходимость, однако требуют вычисления производной функции прибыли. Выбор конкретного метода зависит от сложности функции прибыли и требований к вычислительной точности.

Ограничение по кардинальности (CardinalityConstraint) является важным фактором при формировании реалистичного ассортимента товаров. Данное ограничение определяет максимальное количество уникальных позиций, которые могут быть включены в предлагаемый ассортимент, учитывая такие факторы, как вместимость складских площадей, логистические возможности и ограничения бюджета. В контексте оптимизации ассортимента, $n$ представляет собой максимальное количество товаров, которое можно предложить, и нарушение этого ограничения может привести к значительным операционным издержкам и снижению прибыльности. Алгоритмы оптимизации ассортимента должны учитывать CardinalityConstraint как жесткое условие, ограничивающее пространство допустимых решений и обеспечивающее практическую реализуемость полученных результатов.

Изменение коэффициента перекрестного взаимодействия влияет на время работы подхода B&C с обрезками OA.

Достижение Совершенства в Оптимизации: Путь Вперед

Современные компании получают значительное преимущество в управлении доходами благодаря интеграции передовых моделей выбора потребителей с утонченными алгоритмическими стратегиями и коммерческими решателями, такими как SCIP. Этот подход позволяет не только точнее прогнозировать спрос, но и принимать оптимальные ценовые решения, что в конечном итоге приводит к увеличению прибыльности. Сочетание статистического моделирования предпочтений клиентов и вычислительной мощи современных алгоритмов позволяет компаниям адаптироваться к динамичным рыночным условиям и максимально эффективно использовать свои ресурсы, формируя прочную основу для долгосрочного успеха.

Комбинированный подход, объединяющий передовое моделирование выбора с усовершенствованными алгоритмическими стратегиями, открывает возможности для повышения точности прогнозирования спроса, оптимизации ценообразования и, как следствие, увеличения прибыльности. Практическая реализация данного подхода продемонстрировала его высокую эффективность, позволив добиться оптимального решения во всех 75 экземплярах экспериментов по ассортименту GNL. Это свидетельствует о способности метода эффективно справляться со сложными задачами, связанными с управлением товарными запасами и формированием оптимальной ценовой политики, обеспечивая значимые экономические выгоды для предприятий.

Предложенный подход продемонстрировал высокую эффективность в оптимизации ценообразования, достигнув наилучших известных решений в 88 из 100 экспериментов с непрерывным ценообразованием (JAP). При этом средний разрыв между полученным решением и оптимальным не превысил 1%, что свидетельствует о точности алгоритма. Особо значимо, что разработанная методика успешно справилась с решением задач, включающих до 1000 наименований продукции, подтверждая ее масштабируемость и применимость в сложных коммерческих сценариях. Это позволяет компаниям значительно повысить прибыльность за счет более точной калибровки цен и адаптации к меняющимся рыночным условиям.

Исследование, представленное в данной работе, акцентирует внимание на поиске оптимальных стратегий формирования ассортимента и ценообразования, используя обобщенную модель вложенного логита. Этот подход позволяет учитывать сложные взаимосвязи между предпочтениями потребителей и характеристиками товаров. Как отмечал Эпикур: «Не тот, кто многое имеет, богат, а тот, кто мало желает». В контексте данной работы, это можно интерпретировать как стремление к оптимальному, а не к максимальному ассортименту — к нахождению того набора товаров и цен, который наиболее эффективно удовлетворяет потребности потребителей, избегая избыточности и нерационального использования ресурсов. Эффективные алгоритмы, предложенные авторами, позволяют достичь этой цели, находя баланс между прибылью и удовлетворением спроса.

Куда двигаться дальше?

Представленные методы, демонстрируя эффективность в решении задач оптимизации ассортимента и цен при использовании обобщённой вложенной логит-модели, всё же лишь частично снимают завесу над сложностью реальных сценариев. Упор на воспроизводимость и объяснимость полученных решений, безусловно, ценен, однако модель по-прежнему опирается на предположения о рациональности потребителя, которые, как известно, часто не соответствуют действительности. Следующим шагом представляется интеграция поведенческих факторов, учитывающих когнитивные искажения и эмоциональные реакции, в структуру выбора.

Особое внимание следует уделить масштабируемости предложенных алгоритмов. Несмотря на превосходство над приближёнными методами, решение крупномасштабных задач остаётся вычислительно сложным. Разработка новых техник декомпозиции и параллелизации, возможно, с использованием аппаратных ускорителей, представляется необходимым условием для практического применения. В конечном счёте, истинная проверка эффективности — это не только метрики качества, но и способность адаптироваться к динамично меняющимся рыночным условиям.

Нельзя игнорировать и проблему неопределённости параметров модели. Оценка этих параметров часто сопряжена с ошибками, которые могут существенно повлиять на оптимальные решения. Разработка робастных алгоритмов, устойчивых к этим ошибкам, представляется перспективным направлением исследований. Возможно, стоит взглянуть в сторону байесовских подходов, позволяющих учитывать априорные знания и неопределённость.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.04220.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-09 16:24