Оптимизация портфеля: новый взгляд через энергетические модели

Автор: Денис Аветисян

Исследование демонстрирует применение вероятностного подхода и библиотеки THRML для повышения эффективности и диверсификации инвестиционных портфелей.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Наблюдается, что алгоритм THRML демонстрирует стабильно положительную альфу на протяжении всего периода отслеживания, при этом затененные области указывают на периоды как опережения, так и отставания в производительности.

Сравнительный анализ методов оптимизации портфеля с использованием энергетических моделей и библиотеки Thermodynamic Hypergraphical Model Library (THRML) для индексного отслеживания.

Оптимизация портфеля при кардинальных ограничениях превращает классическую задачу Марковица из выпуклой квадратичной в NP-трудную комбинаторную проблему. В данной работе, озаглавленной ‘Non-Convex Portfolio Optimization via Energy-Based Models: A Comparative Analysis Using the Thermodynamic HypergRaphical Model Library (THRML) for Index Tracking’, предложен новый подход, использующий библиотеку THRML для переформулировки отслеживания индекса как вероятностного вывода на основе гамильтониана Изинга. Показано, что предлагаемый метод, использующий GPU-ускоренную выборку Гиббса, обеспечивает превосходную точность отслеживания и доходность по сравнению с традиционными подходами. Может ли применение моделей, основанных на энергии, открыть новые горизонты в построении портфелей и объединить статистическую механику с количественными финансами?

Ограничения Традиционного Построения Портфеля

Основополагающая методика оптимизации портфеля по среднему и отклонению, несмотря на свою историческую значимость, сталкивается с существенными трудностями при моделировании реальных инвестиционных условий. В частности, традиционные алгоритмы часто не учитывают ограничение на кардинальность — то есть, на количество активов, которые инвестор готов или может держать в портфеле. Это ограничение, обусловленное транзакционными издержками, сложностью управления и диверсификацией, существенно влияет на формирование оптимального портфеля. В результате, применение стандартной методики может приводить к нереалистичным или непрактичным решениям, требующим владения слишком большим количеством активов, что снижает эффективность и увеличивает риски. Поэтому, для достижения более адекватных результатов, необходимо разрабатывать и применять методы, учитывающие кардинальность и другие реальные ограничения инвестиционного процесса.

Методы точного программирования, такие как целочисленное линейное программирование (ЦЛП), несмотря на свою теоретическую привлекательность в построении оптимальных портфелей, сталкиваются с серьезными вычислительными ограничениями при увеличении количества рассматриваемых активов. По мере роста размерности задачи, количество возможных комбинаций активов экспоненциально увеличивается, что делает полный перебор вариантов практически невозможным даже при использовании современных вычислительных мощностей. Это явление, известное как “проклятие размерности”, приводит к тому, что время решения задачи ЦЛП становится неприемлемо долгим, что делает его непригодным для практического применения в реальных финансовых сценариях, где требуется оперативное принятие решений. В результате, исследователи и практики вынуждены искать альтернативные, приближенные методы оптимизации, которые позволяют достичь приемлемого уровня точности за разумное время.

В связи с ограничениями традиционных методов построения портфелей, обусловленными сложностью учета реальных ограничений и вычислительной неэффективностью, возникает необходимость в разработке альтернативных стратегий оптимизации. Исследования направлены на поиск компромисса между точностью моделирования и скоростью вычислений, что особенно важно при управлении крупными инвестиционными портфелями. Вместо полного перебора всех возможных комбинаций активов, современные подходы используют эвристические алгоритмы и приближенные методы, позволяющие находить достаточно хорошие решения за разумное время. Такие стратегии, как робастная оптимизация и оптимизация с учётом транзакционных издержек, позволяют учитывать неопределённость рыночной ситуации и практические ограничения, делая процесс управления портфелем более эффективным и реалистичным. $\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2$ Подобные решения открывают возможности для адаптации к различным инвестиционным целям и рискам, повышая устойчивость портфеля к неблагоприятным рыночным условиям.

Эвристики и Приближения для Сложных Портфелей

Генетические алгоритмы и имитация отжига представляют собой эвристические методы решения задач с ограничением кардинальности, возникающих при оптимизации сложных портфелей. В отличие от точных методов, они не гарантируют нахождение глобального оптимума, а стремятся к нахождению достаточно хорошего решения за приемлемое время. Это особенно актуально для задач большой размерности, где полный перебор вариантов невозможен. Эффективность этих алгоритмов зависит от параметров настройки и случайной инициализации, что подразумевает возможность получения различных результатов при каждом запуске. Хотя они и не обеспечивают оптимальное решение, они предоставляют практический подход к оптимизации портфелей, когда точное решение недоступно из-за вычислительных ограничений.

В случаях, когда вычисление точного решения для оптимизации сложных портфелей становится вычислительно невозможным из-за экспоненциального роста сложности с увеличением количества активов и ограничений, применяются эвристические методы, такие как генетические алгоритмы и имитация отжига. Эти подходы позволяют получить приемлемое решение за разумное время, однако при этом происходит компромисс между скоростью вычислений и точностью результата. Вместо поиска глобального оптимума, эвристики стремятся к нахождению «достаточно хорошего» решения, которое удовлетворяет заданным критериям, жертвуя гарантией оптимальности ради снижения вычислительной нагрузки. Степень потери точности зависит от конкретного алгоритма, параметров его настройки и специфики решаемой задачи.

Использование эвристических методов в оптимизации сложных портфелей неизбежно вносит элемент неопределенности в конечный результат. В отличие от алгоритмов, гарантирующих оптимальное решение, эвристики могут предоставить лишь приближенное решение, что требует тщательной оценки качества полученного портфеля. Оценка должна включать анализ чувствительности к параметрам алгоритма, проверку на соответствие заданным ограничениям и, при возможности, сравнение с результатами, полученными другими методами, для подтверждения приемлемости полученного решения и минимизации рисков, связанных с неоптимальностью.

THRML: Подход на Основе Вероятностных Графических Моделей

THRML использует вероятностные графические модели (ВГМ) для представления задачи формирования портфеля как задачи вероятностного вывода. Такой подход позволяет эффективно исследовать пространство решений, рассматривая активы и их взаимосвязи как узлы в графе, а вероятности — как веса, отражающие степень влияния. ВГМ позволяют декомпозировать сложную задачу оптимизации на более простые, локальные подзадачи, что значительно ускоряет процесс поиска оптимального портфеля. Методы вероятностного вывода, такие как семплирование, используются для оценки вероятностных распределений и выявления портфелей с наилучшими характеристиками риска и доходности. Использование ВГМ также упрощает учет различных ограничений и факторов, влияющих на формирование портфеля.

В основе алгоритма THRML лежит использование модели Изинга для представления задачи формирования портфеля, что позволяет эффективно исследовать пространство решений. Модель Изинга, изначально разработанная для изучения ферромагнетизма, в THRML применяется для моделирования взаимосвязей между активами, где каждое взаимодействие отражает корреляцию между ними. Для сэмплирования из распределения вероятностей, заданного моделью Изинга, применяется метод блочной выборки Гиббса (Block Gibbs Sampling). Данный метод предполагает последовательное обновление состояний блоков активов, обусловленное состояниями других блоков, что обеспечивает эффективное исследование пространства решений и позволяет избежать локальных оптимумов, характерных для других методов оптимизации портфеля. $P(x) = \frac{1}{Z} \exp(-E(x))$ , где $P(x)$ — вероятность состояния портфеля, $E(x)$ — энергия состояния, а $Z$ — функция разделения.

Динамическое связывание (Dynamic Coupling) в модели THRML использует данные индекса волатильности VIX для регулирования взаимодействия между активами в портфеле. Повышенная волатильность, отраженная в значениях VIX, приводит к усилению связей между активами, что позволяет модели более оперативно реагировать на изменения рыночной конъюнктуры. В периоды низкой волатильности связи ослабляются, что способствует более диверсифицированному и независимому построению портфеля. Этот механизм адаптации позволяет THRML поддерживать оптимальную структуру портфеля в различных рыночных условиях и повышать его устойчивость к шокам.

В период с 2023 по 2025 год стратегия THRML (зелёная пунктирная линия) показала более высокую кумулятивную доходность (128.63%) по сравнению с индексом S&P 500 (чёрная сплошная линия, 79.61%), в то время как стратегии Greedy (красная точечная) и MIP (синяя штрихпунктирная) демонстрировали значительные отклонения.

Повышение Эффективности и Устойчивости Портфеля

Система THRML обеспечивает диверсификацию по секторам экономики, что является ключевой стратегией снижения рисков инвестиционного портфеля. В отличие от традиционных методов, THRML органично интегрирует ограничения на распределение активов по различным отраслям, не требуя дополнительных настроек или ручного вмешательства. Это достигается за счет алгоритмической оптимизации, которая автоматически балансирует портфель, учитывая взаимосвязи между секторами и их потенциальный вклад в общую доходность. Такой подход позволяет не только снизить подверженность портфеля колебаниям отдельных отраслей, но и повысить его устойчивость к неблагоприятным экономическим условиям, обеспечивая более стабильный и предсказуемый результат для инвестора.

Для повышения надежности построения инвестиционного портфеля используется оценочная модель Ledoit-Wolf, представляющая собой метод усадки ковариационной матрицы. Традиционные оценки ковариации часто подвержены влиянию ошибок, особенно при работе с небольшими выборками или активами с высокой корреляцией. Метод Ledoit-Wolf минимизирует эти погрешности, комбинируя выборочную ковариационную матрицу с целевой матрицей, основанной на средней дисперсии активов. Это позволяет получить более стабильную и точную оценку, что, в свою очередь, приводит к формированию более устойчивых и эффективных портфелей, менее подверженных резким колебаниям и более предсказуемых в долгосрочной перспективе. $\Sigma_{LW} = \lambda \Sigma_S + (1 - \lambda) \Sigma_T$ , где $\Sigma_{LW}$ — усаженная ковариационная матрица, $\Sigma_S$ — выборочная ковариационная матрица, $\Sigma_T$ — целевая матрица, а λ — вес, определяющий степень усадки.

В конечном счете, разработанная методология THRML направлена на максимизацию доходности с учетом рисков, демонстрируя общую доходность в 128.63% при уровне отслеживания ошибки всего 4.31% и коэффициенте информации 1.85. Данные показатели значительно превосходят результаты, полученные с использованием базовых методов, при этом достигнутый уровень отслеживания ошибки на 24% ниже. Статистическая значимость полученных результатов подтверждена тестом Диболда-Мариано с p-значениями менее 0.0001, что указывает на высокую надежность и эффективность предложенного подхода к формированию инвестиционного портфеля.

Алгоритм THRML обеспечивает сбалансированное распределение по восьми секторам (7-7-7-5 в секторах Технологий, Здравоохранения, Финансов и Потребительских товаров), в отличие от жадного алгоритма, который концентрируется преимущественно в секторах Финансов (13) и Технологий (11).

Будущее Развитие: Квантовые и Иерархические Подходы

Исследования показывают, что интеграция квантового алгоритма приближенного оптимизирования (QAOA) с вероятностной структурой THRML способна обеспечить экспоненциальное ускорение при решении сложных задач кардинальности. Традиционные методы часто сталкиваются с трудностями при оптимизации портфелей с ограничениями на количество активов, что требует огромных вычислительных ресурсов. QAOA, использующий принципы квантовой механики, потенциально способен исследовать гораздо большее пространство решений одновременно, значительно сокращая время, необходимое для нахождения оптимального портфеля. Сочетание этого с вероятностным подходом THRML позволяет учитывать неопределенность рынка и генерировать более устойчивые и эффективные решения, что особенно важно в условиях высокой волатильности и сложных взаимосвязей между активами. Такой симбиоз классических и квантовых вычислений открывает новые горизонты для создания передовых инструментов управления портфелем.

Использование иерархического распределения рисков в сочетании с возможностями диверсификации секторов, предоставляемыми THRML, позволяет создавать инвестиционные портфели, отличающиеся высокой устойчивостью и адаптивностью. Такой подход предполагает построение портфеля на нескольких уровнях, где каждый уровень отвечает за определенный класс активов или сектор экономики. Внутри каждого уровня риск распределяется пропорционально вкладу каждого актива, что снижает зависимость от отдельных компонентов. Сочетание с диверсификацией секторов, реализованной в THRML, усиливает этот эффект, обеспечивая защиту от колебаний в конкретных отраслях. В результате формируется портфель, способный эффективно функционировать в различных рыночных условиях и быстро адаптироваться к меняющимся обстоятельствам, минимизируя потенциальные потери и максимизируя долгосрочную доходность.

Развитие алгоритмов, объединяющих квантовые вычисления и иерархическое распределение рисков, открывает эру принципиально новых инструментов для формирования инвестиционных портфелей. Эти усовершенствования позволяют не только значительно ускорить процесс оптимизации, особенно при работе со сложными ограничениями, но и повысить устойчивость портфеля к непредсказуемым колебаниям рынка. В отличие от традиционных методов, подверженных влиянию рыночной волатильности, новые подходы обеспечивают адаптивность и снижение рисков за счет диверсификации и применения передовых вычислительных технологий. В перспективе, это приведет к созданию интеллектуальных систем, способных оперативно реагировать на изменяющиеся условия и максимизировать доходность при минимальном уровне риска, предоставляя инвесторам более надежные и эффективные инструменты для достижения финансовых целей.

Алгоритм THRML (зеленый цвет) демонстрирует превосходство по всем ключевым показателям, включая ошибку отслеживания (чем ниже, тем лучше), корреляцию (чем выше, тем лучше), коэффициент Шарпа и информационный коэффициент.

Исследование демонстрирует изящную простоту в решении сложной задачи оптимизации портфеля. Авторы, избегая излишней сложности традиционных методов, предлагают подход, основанный на вероятностном анализе и библиотеке THRML. Это напоминает о словах Ральфа Уолдо Эмерсона: «Не ищи усложнений, следуй за своей интуицией». Использование модели Изинга позволяет достичь лучшей диверсификации и результатов по сравнению с общепринятыми практиками. Подобно тому, как Эмерсон ценил ясность мысли, данная работа подчеркивает, что элегантное решение часто оказывается наиболее эффективным, особенно когда речь идет о сложных финансовых моделях. Вместо того, чтобы усложнять систему, авторы стремятся к лаконичности и понятности.

Что дальше?

Представленная работа, как и любое упрощение сложного мира, очерчивает не конец пути, а лишь его новый поворот. Преобразование задачи оптимизации портфеля в проблему выборки из модели Изинга — элегантный ход, но иллюзия полного соответствия всегда таится за красотой математической формы. Очевидно, что истинная диверсификация, как и сама жизнь, не сводится к бинарным состояниям «включено/выключено». Следующим шагом видится расширение модели, включение в неё не только кардинальных ограничений, но и более тонких регуляризаций, отражающих реальные издержки транзакций и динамику рыночных настроений.

Успех подхода, продемонстрированного с использованием библиотеки THRML, поднимает вопрос о применимости аналогичных методов к другим задачам оптимизации, где требуется баланс между производительностью и разнообразием решений. Однако, прежде чем увлечься универсальностью, необходимо помнить: система, требующая подробных инструкций по применению, уже проиграла. Цель не в создании ещё одного «чёрного ящика», а в достижении концептуальной ясности, когда сама формулировка проблемы подсказывает решение.

В конечном итоге, ценность исследования измеряется не количеством опубликованных графиков, а количеством лишнего, что удалось отбросить. Стремление к совершенству — это не добавление новых деталей, а беспощадное избавление от всего ненужного. И если удастся создать модель, которую можно объяснить без дополнительных пояснений, то, возможно, и прогресс не заставит себя ждать.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.07792.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-13 09:35