Рынок как информация: новый взгляд на ценообразование активов

Автор: Денис Аветисян

В статье представлена инновационная модель финансового рынка, основанная на принципах теории информации и стремящаяся к минимизации неопределенности.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Наблюдается сопоставление времени рынка [latex]\tau_{t}[/latex] (синим цветом) с эталонным временем [latex]\tau^{*}_{t}[/latex] (красным цветом), демонстрирующее взаимосвязь между этими показателями. — Наблюдается сопоставление времени рынка $\tau_{t}$ (синим цветом) с эталонным временем $\tau^{*}_{t}$ (красным цветом), демонстрирующее взаимосвязь между этими показателями.

Предложен подход к построению идеализированной ‘минимальной модели рынка’ с использованием дивергенции Кульбака-Лейблера и принципа минимизации удивления для ценообразования и хеджирования активов.

Несмотря на развитость существующих моделей финансовых рынков, адекватное описание их информационной структуры остается сложной задачей. В статье ‘Information-Theoretic Approach to Financial Market Modelling’ предложен новый подход, рассматривающий финансовый рынок как систему передачи информации, основанный на минимизации принципа удивления и дивергенции Кульбака-Лейблера. Это позволило получить идеализированную модель с единственным параметром, в которой состояния переменных и оптимальные портфели эволюционируют как квадратичные радиальные процессы Орнштейна-Уленбека. Позволит ли данная информационно-теоретическая база создать более устойчивые и точные модели ценообразования активов и управления рисками?

Пределы Традиционного Финансового Моделирования

Существующие финансовые модели зачастую испытывают трудности при описании сложной и динамичной природы рыночной волатильности, прибегая к упрощающим предположениям. Традиционные подходы, такие как модель Блэка-Шоулза, предполагают нормальное распределение доходностей активов и постоянную волатильность, что существенно расходится с реальностью. На практике, финансовые рынки демонстрируют периоды относительного спокойствия, прерываемые внезапными скачками и кризисами, а также асимметричное поведение, когда негативные колебания происходят чаще и имеют большую амплитуду, чем положительные. Эти упрощения приводят к недооценке рисков и неточному прогнозированию, особенно в периоды турбулентности. В результате, модели, не учитывающие эти особенности, могут давать ложные сигналы и приводить к неоптимальным инвестиционным решениям, подчеркивая необходимость разработки более адекватных и гибких инструментов для анализа финансовых рынков.

Традиционные финансовые модели зачастую не учитывают присущие реальным финансовым данным асимметрию и кластеризацию, что приводит к неточным прогнозам. Наблюдается, что большие изменения на рынке, как положительные, так и отрицательные, имеют тенденцию группироваться во времени — периоды высокой волатильности сменяются периодами относительного спокойствия. Кроме того, отрицательные колебания часто более значительны и происходят чаще, чем положительные, что создает асимметричное распределение доходности. Игнорирование этих характеристик приводит к недооценке рисков и переоценке вероятности благоприятных сценариев. В результате, модели, основанные на предположении о нормальном распределении доходности, могут давать существенно искажённые результаты, особенно в периоды рыночной турбулентности, поскольку не способны адекватно отразить “толстые хвосты” распределения и повышенную вероятность экстремальных событий. Исследования показывают, что использование моделей, учитывающих эти особенности, позволяет значительно повысить точность прогнозирования и улучшить управление рисками.

В настоящее время финансовое моделирование сталкивается с необходимостью разработки более лаконичных и аналитически доступных моделей, способных адекватно отражать динамику рынков. Существующие подходы часто оказываются слишком сложными и громоздкими, что затрудняет их применение и интерпретацию. Требуется переход к фреймворкам, которые, сохраняя точность, позволяют более эффективно анализировать и прогнозировать поведение финансовых активов. Особое внимание уделяется поиску моделей, способных улавливать ключевые закономерности в данных, избегая излишней детализации и упрощая процесс принятия решений. Такой подход позволит не только повысить надежность прогнозов, но и сделать финансовое моделирование более прозрачным и понятным для широкого круга специалистов.

Основа в Информации и Стационарных Факторах

В основе нашей модели лежит принцип минимизации удивления (surprisal minimization), концепция из теории информации, которая определяет динамику рыночных факторов. Удивление, в данном контексте, измеряется как отрицательный логарифм вероятности события — чем менее вероятное событие происходит, тем выше “удивление”. Минимизация удивления подразумевает, что модель стремится к прогнозированию наиболее вероятных изменений рыночных факторов, основываясь на текущей информации и вероятностных оценках. Этот подход позволяет модели адаптироваться к изменениям на рынке, при этом стремясь к стабильности и предсказуемости, поскольку наименее “удивительные” сценарии считаются наиболее вероятными. $Surprisal = -log(P(x))$ , где P(x) — вероятность события x.

В основе модели лежит использование “Стационарных Факторов” — нормализованных факторов, характеризующихся стабильными функциями плотности вероятности. Такой подход позволяет обеспечить устойчивость динамики факторов, поскольку стабильность распределения вероятностей минимизирует непредсказуемые колебания и обеспечивает предсказуемость поведения модели. Нормализация факторов упрощает их интерпретацию и сравнение, а стабильность плотности вероятности является ключевым условием для построения надежной и воспроизводимой модели, устойчивой к различным рыночным условиям. Использование стационарных факторов обеспечивает надежную базу для моделирования и прогнозирования рыночных процессов.

Данный подход, реализующий минимальную рыночную модель, позволяет избежать сложностей, связанных с традиционным риск-нейтральным ценообразованием. Вместо использования концепции безрисковой ставки и ожидаемой доходности, модель оперирует непосредственно с наблюдаемыми факторами, что упрощает процесс оценки активов. Это достигается за счет отказа от необходимости калибровки сложных моделей и использования предположений о распределении вероятностей будущих изменений цен, характерных для традиционных методов. В результате, формируется альтернативный фреймворк для определения справедливой стоимости активов, основанный на анализе рыночных данных и принципах минимизации удивления.

Моделирование Динамики с Использованием Квадратичных Радиальных Процессов

В основе нашей модели лежит процесс $SquaredRadialOUProcess$ , используемый для описания динамики факторов, бенчмарков и их составляющих. Данный процесс представляет собой вариант орнштейновского процесса (Ornstein-Uhlenbeck process), модифицированный для обеспечения математической строгости и корректного моделирования поведения финансовых инструментов. Он характеризуется квадратичным радиальным ядром, что позволяет учитывать нелинейные взаимодействия между компонентами системы и обеспечивает аналитическую разрешимость при исследовании эволюции факторов во времени. Использование данного процесса гарантирует, что динамика моделируется с соблюдением принципов стохастического исчисления и позволяет проводить точный анализ и прогнозирование рыночных изменений.

Динамика процесса $SquaredRadialOUProcess$ неразрывно связана с переменной ‘ActivityTime’, представляющей собой интенсивность торговой активности или потока информации. ‘ActivityTime’ функционирует как фактор масштабирования, определяющий скорость реакции системы на внешние воздействия и степень волатильности. В конечном итоге, ‘ActivityTime’ зависит от базового ‘MarketTime’, который демонстрирует линейную прогрессию, что подтверждается данными, представленными на рисунках 4.1 и 4.2. Таким образом, ‘MarketTime’ выступает в качестве фундаментальной временной шкалы, определяющей абсолютную продолжительность моделируемого периода и обеспечивающей синхронизацию всех процессов.

Предлагаемый подход обеспечивает аналитическую основу для изучения взаимодействия и эволюции рыночных факторов во времени, отражая ключевые характеристики финансовых рынков. Модель позволяет количественно оценить динамику факторов, бенчмарков и их компонентов, используя $SquaredRadialOUProcess$ для описания их эволюции. Анализ основан на связи динамики процессов с интенсивностью торгов и потоком информации, представленной через параметр ‘ActivityTime’, который, в свою очередь, зависит от линейно прогрессирующего ‘MarketTime’. Такая структура позволяет исследовать, как изменения в ‘MarketTime’ и ‘ActivityTime’ влияют на взаимодействие факторов, предоставляя возможность для прогнозирования и оценки рисков в финансовых моделях.

Аналитические Инсайты и Характеристики Модели

Модель «MinimalMarketModel» отличается ключевой характеристикой — постоянством волатильности. Это упрощение значительно облегчает аналитические расчеты и позволяет получать решения в замкнутой форме, что является значительным преимуществом при моделировании финансовых рынков. В отличие от моделей, требующих численных методов для определения цен и рисков, данная модель предоставляет возможность получить аналитические формулы, описывающие поведение активов. Постоянная волатильность не означает отсутствие динамики на рынке, а лишь предполагает, что уровень неопределенности, характеризующий колебания цен, остается неизменным во времени. Такой подход позволяет исследователям и практикам быстро и эффективно оценивать различные сценарии и принимать обоснованные инвестиционные решения, избегая вычислительных сложностей, связанных с более сложными моделями.

Модель демонстрирует присущие финансовым рынкам явления волатильности, склонной к кластеризации, и эффекта плеча. Это означает, что периоды высокой волатильности, как правило, сменяются другими периодами высокой волатильности, а периоды низкой волатильности — периодами низкой волатильности. Кроме того, наблюдается, что снижение стоимости активов часто сопровождается увеличением волатильности, что и называется эффектом плеча. Данные закономерности, зафиксированные в исторических данных финансовых рынков, успешно воспроизводятся в рамках предложенной модели, что подтверждает её реалистичность и адекватность для анализа и прогнозирования рыночных изменений. $\sigma_t^2 = \alpha + \beta \sigma_{t-1}^2 + \gamma z_{t-1}^2$ Данное поведение позволяет модели более точно отражать динамику рыночных цен и рисков.

Модель демонстрирует исключительно низкую ошибку хеджирования, менее 0.0001, применительно к недорогим облигациям с экстремально длительным сроком погашения. Достижение этой точности стало возможным благодаря минимизации расхождения Кульбака-Лейблера в точке $λ^τ²/2$ , что отражает оптимальный компромисс между сложностью модели и её точностью. В рамках данной модели используется нейтральное к бенчмарку ценообразование, где в качестве нумерара выступает портфель с оптимальным ростом, обеспечивая последовательную и интуитивно понятную систему оценки, что особенно важно при анализе долгосрочных финансовых инструментов.

Предложенный подход к моделированию финансовых рынков, основанный на минимизации информационного удивления и расхождений Кульбака-Лейблера, демонстрирует изящную гармонию между теорией и практикой. Стремление к созданию ‘минимальной рыночной модели’ напоминает о важности последовательности в дизайне — последовательность является формой эмпатии к будущим пользователям, в данном случае, к тем, кто будет использовать эту модель для ценообразования и хеджирования активов. Как заметил Эпикур: «Не тот страдает от бедности, кто мало имеет, а тот, кто много желает». Подобно тому, как Эпикур ценил простоту и умеренность, предложенная модель стремится к элегантности, отбрасывая ненужные сложности и концентрируясь на основных принципах ценообразования.

Куда же дальше?

Представленная работа, стремясь к элегантности минимальной рыночной модели, неизбежно сталкивается с вопросом: достаточно ли этой элегантности для описания реальных финансовых ландшафтов? Стремление к минимизации удивления и расхождения Кульбака-Лейблера, безусловно, представляет собой привлекательный подход, но остается неясным, насколько хорошо он масштабируется для учета сложной микроструктуры рынка и поведения иррациональных агентов. Модель, по сути, предлагает идеализированную гармонию, но истинная красота часто кроется в несовершенстве.

Перспективные направления исследований, кажется, лежат в области расширения модели с целью включения более реалистичных предположений о распределении информации и динамике волатильности. Возможно, более глубокое понимание связи между информацией и ценообразованием требует изучения нелинейных эффектов и стохастических процессов с изменяющимися параметрами. Особый интерес представляет вопрос о том, как эта информация-теоретическая основа может быть использована для разработки более устойчивых стратегий хеджирования и управления рисками.

В конечном счете, истинный тест этой модели — не в ее математической изяществе, а в ее способности предсказывать и объяснять поведение реальных финансовых рынков. Поиск такой гармонии между теорией и практикой, вероятно, останется вечной задачей для исследователей в этой области, и, возможно, именно в этом несовершенстве и заключается истинная красота финансового моделирования.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.14575.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-17 13:05