Инвестиции с учетом риска: новый взгляд на выбор портфеля

Автор: Денис Аветисян

Исследование предлагает байесовский подход к формированию инвестиционного портфеля, позволяющий обновлять убеждения об активах и оптимизировать параметры без необходимости внешней валидации.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Оптимальные портфели, рассчитанные с использованием апостериорного распределения по методу Гиббса для инвестора с параметром неприятия риска, равным 2, демонстрируют динамику доходности, отличную от эталонных портфелей - равновесных в первом периоде и взвешенных по рыночной стоимости во втором - что указывает на потенциал повышения эффективности инвестиций за счет адаптации к меняющимся рыночным условиям. — Оптимальные портфели, рассчитанные с использованием апостериорного распределения по методу Гиббса для инвестора с параметром неприятия риска, равным 2, демонстрируют динамику доходности, отличную от эталонных портфелей — равновесных в первом периоде и взвешенных по рыночной стоимости во втором — что указывает на потенциал повышения эффективности инвестиций за счет адаптации к меняющимся рыночным условиям.

В работе разработан байесовский фреймворк для параметрического выбора портфеля, использующий Gibbs posterior для регуляризации и подтверждающий снижение эффективности традиционных характеристических стратегий инвестирования.

Оценка риска и оптимизация портфеля часто сталкиваются с проблемой учета априорных убеждений инвестора и адаптации к новым данным. В статье ‘The Gibbs Posterior and Parametric Portfolio Choice’ предложен обобщенный байесовский подход, использующий апостериорное распределение Гиббса для обновления априорных оценок и регуляризации портфельных весов, что позволяет избежать необходимости во вневыборочной валидации. Показано, что предложенный алгоритм KNEEDLE позволяет оптимально взвешивать данные и априорные убеждения, при этом эффективность традиционных характеристических стратегий снижается с течением времени. Какие перспективы открывает данный подход для разработки более гибких и адаптивных стратегий управления портфелем в условиях меняющейся рыночной конъюнктуры?

За пределами средней дисперсии: Раскрытие предпочтений инвестора

Традиционная теория портфеля, в основе которой лежит коэффициент Шарпа, зачастую упрощает сложность предпочтений инвесторов. Данный показатель, оценивая доходность с поправкой на риск, предполагает, что все инвесторы одинаково реагируют на потенциальные убытки и стремятся к максимальной прибыли при заданном уровне риска. Однако, реальные инвесторы демонстрируют широкий спектр поведенческих особенностей и индивидуальных целей, которые не учитываются в стандартной модели. Например, некоторые инвесторы могут проявлять неприятие к потерям, придавая им больший вес, чем аналогичной прибыли, или же иметь специфические предпочтения в отношении определенных активов. Игнорирование этих нюансов может приводить к неоптимальным инвестиционным решениям и неточному представлению о реальных потребностях инвестора. Таким образом, для построения действительно эффективных портфелей необходимо учитывать индивидуальные предпочтения и поведенческие особенности каждого инвестора, выходя за рамки простой максимизации коэффициента Шарпа.

Для точного определения предпочтений инвесторов необходима надежная структура моделирования полезности, выходящая за рамки простого компромисса между риском и доходностью. Традиционные подходы часто упрощают индивидуальные оценки, игнорируя, что разные инвесторы могут по-разному оценивать одинаковые финансовые результаты. Более сложные модели позволяют учитывать такие факторы, как неприятие риска, отношение к асимметричным результатам (например, склонность избегать потерь больше, чем стремиться к прибыли) и индивидуальные цели. Такой подход позволяет построить более реалистичные портфели, точно соответствующие потребностям и предпочтениям конкретного инвестора, что существенно повышает эффективность инвестиционных стратегий. В частности, функция полезности $U(x)$ , где $x$ — доходность портфеля, позволяет количественно оценить субъективную ценность различных исходов для инвестора.

Функция полезности представляет собой ключевой инструмент в современной теории портфеля, позволяющий более точно отразить индивидуальные предпочтения инвесторов. В отличие от упрощенных моделей, рассматривающих лишь среднюю доходность и волатильность, функция полезности учитывает, как инвестор оценивает различные исходы инвестиций. Степень неприятия риска, или $RiskAversion$ , является важным параметром этой функции: инвесторы с высокой степенью неприятия риска будут отдавать предпочтение более надежным, хотя и менее прибыльным, портфелям, в то время как инвесторы, склонные к риску, могут предпочесть портфели с большей потенциальной доходностью, несмотря на более высокую волатильность. Таким образом, функция полезности позволяет построить модели, более адекватно отражающие реальное поведение инвесторов и оптимизировать портфели с учетом их индивидуальных предпочтений.

Анализ апостериорных распределений оптимальной доходности портфеля, полученных методом Гиббса, показывает, что предложенная параметрическая политика портфеля (синий цвет) демонстрирует сопоставимую или лучшую доходность по сравнению с эталонными портфелями (красный цвет) в обоих подпериодах - равновешенным (первый подпериод) и взвешенным по рыночной капитализации (второй подпериод) - при коэффициенте относительного неприятия риска [latex]\gamma=3[/latex]. — Анализ апостериорных распределений оптимальной доходности портфеля, полученных методом Гиббса, показывает, что предложенная параметрическая политика портфеля (синий цвет) демонстрирует сопоставимую или лучшую доходность по сравнению с эталонными портфелями (красный цвет) в обоих подпериодах — равновешенным (первый подпериод) и взвешенным по рыночной капитализации (второй подпериод) — при коэффициенте относительного неприятия риска $\gamma=3$ .

Параметрические стратегии: Новый подход к распределению активов

Метод $\textit{ParametricPortfolioPolicy}$ представляет собой альтернативный подход к традиционной оптимизации портфеля, основанной на прогнозах доходности. Вместо моделирования ожидаемой доходности активов, данный метод непосредственно сопоставляет веса активов в портфеле с их измеримыми характеристиками, такими как волатильность, ликвидность и корреляция с макроэкономическими факторами. Такой подход позволяет избежать ошибок, связанных с оценкой будущей доходности, и обеспечивает более стабильное и прозрачное распределение активов. В основе метода лежит принцип, что определенные характеристики активов исторически связаны с определенной доходностью, и эти взаимосвязи можно использовать для построения эффективного портфеля.

Традиционные методы оптимизации портфеля требуют построения моделей ожидаемой доходности активов, что сопряжено с существенными погрешностями и нестабильностью. Оценка будущей доходности подвержена ошибкам, вызванным как неточностью исторических данных, так и изменениями рыночной конъюнктуры. Эти ошибки могут приводить к неоптимальному распределению активов и снижению эффективности портфеля. Отказ от явного моделирования доходности, характерный для параметрических стратегий, позволяет избежать этих проблем, фокусируясь на измеримых характеристиках активов, которые более стабильны и менее подвержены ошибкам оценки.

Метод, основанный на инвестировании в характеристики активов (CharacteristicBasedInvesting), позволяет создавать более устойчивую и прозрачную стратегию распределения активов, фокусируясь на измеримых атрибутах, таких как волатильность, ликвидность и соотношение цены к балансовой стоимости. В результате, исторически, в XX веке, данный подход демонстрировал более высокую нормированную доходность (коэффициент Шарпа 1.5-1.7) по сравнению с традиционным взвешенным по рыночной капитализации портфелем, у которого этот показатель составлял 0.65. Использование количественно определяемых характеристик снижает зависимость от прогнозов доходности и повышает стабильность портфеля в долгосрочной перспективе.

Анализ плотностей вероятности оптимальной доходности портфеля, полученной с помощью Gibbs sampling, показывает, что параметрическая политика портфеля (синий цвет) превосходит эталонные портфели (красный цвет) - равновесные в первый период и взвешенные по рыночной капитализации во второй. — Анализ плотностей вероятности оптимальной доходности портфеля, полученной с помощью Gibbs sampling, показывает, что параметрическая политика портфеля (синий цвет) превосходит эталонные портфели (красный цвет) — равновесные в первый период и взвешенные по рыночной капитализации во второй.

Байесовская доработка: Оценка неопределенности в политике портфеля

Метод $GibbsPosterior$ представляет собой мощный инструмент байесовского обновления, позволяющий получить апостериорное распределение над стратегиями портфеля и показателями доходности вне выборки ( $OutofSampleReturns$ ). В рамках этого метода, путем последовательного семплирования из условных распределений, формируется приближение к совместному апостериорному распределению параметров модели и стратегий портфеля. Это позволяет оценить неопределенность, связанную с выбором стратегии, и учесть априорные убеждения инвестора в сочетании с наблюдаемыми данными, что обеспечивает более надежную оценку эффективности портфеля по сравнению с традиционными методами.

Процесс байесовского уточнения объединяет априорные убеждения и наблюдаемые данные для получения более точной и надежной оценки эффективности портфеля. Достижение минимального размера эффективной выборки (Neff) в 17 042 для доходности портфеля на внутривыборочных данных подтверждает статистическую устойчивость полученных результатов и надежность оценки $Certainty\,Equivalent\,Return$ . Это позволяет более уверенно оценивать и сравнивать различные стратегии управления портфелем, учитывая не только исторические данные, но и начальные предположения.

В рамках метода $GibbsPosterior$ для определения оптимального уровня регуляризации используется алгоритм $KNEEDLEAlgorithm$ . Это позволяет предотвратить переобучение модели и улучшить её обобщающую способность. Эффективность данного подхода подтверждается максимальным значением мультивариантного фактора потенциального сокращения (MPSRF) равным 1.00058, что свидетельствует о сходимости и стабильности полученных результатов и высокой степени уверенности в оценке параметров портфеля.

Для случая степенной функции полезности с [latex] \gamma = 6 [/latex], апостериорные плотности оптимальной доходности портфеля, полученной с помощью алгоритма Гиббса, демонстрируют более консервативные прогнозы (синим цветом) по сравнению с эталонными портфелями, использующими равновзвешенную (в первом периоде) и капитализированную (во втором периоде) стратегии (красным цветом). — Для случая степенной функции полезности с $\gamma = 6$ , апостериорные плотности оптимальной доходности портфеля, полученной с помощью алгоритма Гиббса, демонстрируют более консервативные прогнозы (синим цветом) по сравнению с эталонными портфелями, использующими равновзвешенную (в первом периоде) и капитализированную (во втором периоде) стратегии (красным цветом).

Углубление модели предпочтений: Расширения функции полезности

Функция полезности, определяющая предпочтения инвестора, не является универсальной и фиксированной. Существуют различные математические модели, способные более точно отразить индивидуальный профиль риска и отношения к доходности. Например, $LogUtility$ предполагает, что инвестор стремится к максимизации логарифма ожидаемой прибыли, что характерно для лиц, избегающих риска. В то время как $PowerUtility$ позволяет моделировать более широкий спектр предпочтений, от сильного неприятия риска до склонности к риску, за счет изменения параметра, определяющего степень кривизны функции. Использование различных функций полезности позволяет исследователям и практикам более реалистично учитывать индивидуальные особенности инвесторов при построении портфелей и оценке инвестиционных стратегий.

Определение кривизны функции полезности посредством гессиана предоставляет ценные сведения о склонности инвестора к риску. Гессиан, представляющий собой матрицу вторых частных производных функции полезности, позволяет количественно оценить, насколько быстро изменяется отношение инвестора к риску при изменении его благосостояния. Выпуклость функции полезности, отражаемая положительным определением гессиана, указывает на неприятие риска, в то время как вогнутость, напротив, свидетельствует о склонности к риску. Анализ гессиана позволяет выявить, насколько сильно инвестор готов идти на риск для получения потенциально более высокой доходности, что является ключевым фактором при построении оптимального инвестиционного портфеля, соответствующего индивидуальным предпочтениям. $H = \frac{\partial^2 U}{\partial x_i \partial x_j}$ — данная формула представляет собой общий вид гессиана, где U — функция полезности, а $x_i$ и $x_j$ — переменные, определяющие благосостояние инвестора.

Углубленное понимание предпочтений инвесторов, достигнутое благодаря применению описанных байесовских методов, позволяет создавать более индивидуализированные и устойчивые инвестиционные портфели. Анализ выявил, что учет специфических характеристик полезностных функций инвесторов способствует оптимизации распределения активов и снижению рисков. В частности, наблюдалась максимальная апостериорная корреляция в 0.61 между коэффициентами стратегий, основанных на импульсе и соотношении цены к балансовой стоимости, в определенные периоды времени. Данный результат указывает на возможность более эффективного комбинирования различных инвестиционных подходов, учитывая индивидуальные склонности к риску и предпочтения инвесторов, что ведет к повышению общей доходности и стабильности портфеля.

Анализ плотностей апостериорного распределения оптимальной доходности портфеля, полученной с помощью Gibbs sampling, показывает, что для логарифмически-равнодушного инвестора, отношение вероятностей доходности портфеля к вероятности доходности эталонного портфеля (равновесного в первом периоде и взвешенного по рыночной капитализации во втором периоде) достигает значения 2, что указывает на двукратное увеличение вероятности достижения определенной доходности при использовании предлагаемой параметрической политики по сравнению с эталоном.

Данная работа демонстрирует, как попытки построения рациональной модели портфеля неизбежно сталкиваются с ограничениями, заложенными в самой природе человеческого восприятия. Учёные стремятся к оптимизации, полагаясь на априорные убеждения и обновления, полученные через байесовский подход. Однако, как показывает анализ, эффективность традиционных характеристических стратегий снижается со временем. В этом контексте примечательна мысль Фрэнсиса Бэкона: “Знание — сила”. Но сила эта иллюзорна, если не признавать, что каждое знание — лишь попытка убедить себя в предсказуемости мира, а не объективная реальность. В частности, использование Gibbs posterior для регуляризации и отбора параметров — это не поиск истины, а лишь способ смягчить коллективное беспокойство о будущем, заложенное в моделях.

Куда же это всё ведёт?

Представленная работа, как и многие другие, пытается уложить хаос финансовых рынков в рамки вероятностных моделей. Однако, стоит признать: рынки не движутся — они тревожатся. Попытки найти «оптимальные» параметры, даже используя элегантные инструменты вроде Gibbs posterior, неизбежно наталкиваются на фундаментальную проблему: сама идея «рационального агента» — это, скорее, удобная фикция, чем отражение реальности. Успех традиционных характеристических стратегий угасает не потому, что модель плохая, а потому что поведение, на котором она основана, меняется.

Будущие исследования, вероятно, уйдут от поиска «идеальных» параметров и сосредоточатся на моделировании иррациональности. Понимание когнитивных искажений, коллективной психологии и, возможно, даже нейронных механизмов, лежащих в основе финансовых решений, представляется более перспективным направлением, чем дальнейшее усовершенствование алгоритмов. KNEEDLE, будучи лишь инструментом, может помочь в этом, но истинная ценность — не в оптимизации портфеля, а в понимании того, кто этот портфель выбирает.

В конечном итоге, финансовые модели — это лишь карты, а реальность всегда сложнее. Важно помнить, что даже самая точная карта не заменит компас и умение ориентироваться в меняющемся ландшафте. Попытки предсказать будущее обречены на неудачу, но попытки понять настоящее — всегда полезны, даже если они приводят к осознанию собственной ограниченности.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2603.02455.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-03-04 09:45