Циклы на финансовых рынках: роль иррационального поведения инвесторов

Автор: Денис Аветисян

Новая модель показывает, как массовое увлечение трендами может привести к нестабильности и колебаниям на многоактивном рынке.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Моделирование рынка нефти, включающего Нигерию и Ливию в качестве производителей и США (инвесторы, ориентированные на стоимость) и Китай (инвесторы, использующие импульс), демонстрирует, что при параметрах [latex]q_{1,\text{China}}=0.30[/latex] и [latex]q_{2,\text{USA}}=0.40[/latex] система стремится к фундаментальному равновесию, сохраняя стабильную долю капитала у инвесторов, ориентированных на стоимость, в то время как у инвесторов, использующих импульс, наблюдаются лишь временные колебания, подтверждая локальную асимптотическую устойчивость модели. — Моделирование рынка нефти, включающего Нигерию и Ливию в качестве производителей и США (инвесторы, ориентированные на стоимость) и Китай (инвесторы, использующие импульс), демонстрирует, что при параметрах $q_{1,\text{China}}=0.30$ и $q_{2,\text{USA}}=0.40$ система стремится к фундаментальному равновесию, сохраняя стабильную долю капитала у инвесторов, ориентированных на стоимость, в то время как у инвесторов, использующих импульс, наблюдаются лишь временные колебания, подтверждая локальную асимптотическую устойчивость модели.

Исследование демонстрирует возможность возникновения Hopf-бифуркации и циклических изменений в распределении богатства при взаимодействии гетерогенных групп инвесторов.

Несмотря на развитые математические модели финансовых рынков, вопрос о возникновении циклических колебаний без внешних факторов остается открытым. В данной работе, посвященной исследованию ‘A Microeconomic Finance Model with a Multi-Asset Market and a Multi-Investor Heterogeneous Groups’, представлена детерминированная модель мульти-активного рынка с участием гетерогенных групп инвесторов. Показано, что чрезмерная ориентация на импульсную торговлю может приводить к нестабильности рынка и возникновению периодических решений посредством бифуркации Хопфа. Каковы пределы применимости данной модели к реальным финансовым рынкам и какие дополнительные факторы необходимо учитывать для повышения ее прогностической силы?

Рыночная неоднородность и парадокс стабильности

Традиционные экономические модели, зачастую, оперируют упрощенным представлением о рыночных участниках, предполагая их однородность. Однако, реальные финансовые рынки характеризуются значительным разнообразием инвесторов с различными стратегиями, горизонтами планирования и восприятием риска. Такое допущение об однородности игнорирует важные аспекты, приводящие к нестабильности. Различия в поведении агентов, их реакция на одинаковые события, и способность адаптироваться к меняющимся условиям, создают сложные динамические процессы, которые не могут быть адекватно описаны упрощенными моделями. В результате, предсказания, основанные на этих моделях, могут оказаться неточными, а оценка рыночных рисков — заниженной, что подчеркивает необходимость разработки более реалистичных моделей, учитывающих гетерогенность участников.

Взаимодействие между различными инвестиционными стратегиями, особенно стратегий следования за трендом (momentum investing) и стоимостного инвестирования (value investing), формирует сложную динамику, в которой стабильность рынка не является гарантированной. Стратегия следования за трендом, основанная на покупке активов, демонстрирующих рост, усиливает положительные движения, но также может быстро развернуться при изменении рыночных настроений. В то же время, стоимостное инвестирование, направленное на поиск недооцененных активов, оказывает стабилизирующее воздействие, однако требует времени для реализации потенциала. Когда эти стратегии действуют согласованно, рынок может демонстрировать устойчивый рост. Однако, при расхождении — например, когда стратегия следования за трендом доминирует над стоимостным инвестированием — возникают условия для формирования пузырей и последующих резких коррекций. Таким образом, равновесие между этими подходами является хрупким, и отклонения от него могут приводить к значительной волатильности и повышенным рискам для инвесторов.

Изучение взаимодействия разнородных участников рынка представляется ключевым фактором для прогнозирования и снижения рисков. Традиционные модели, предполагающие однородность агентов, не способны адекватно отразить сложность реальных финансовых систем, где инвесторы придерживаются различных стратегий — от следования за трендом до поиска недооцененных активов. Взаимодействие этих стратегий создает динамичную среду, где коллективное поведение может приводить к усилению колебаний и возникновению системных рисков. Понимание того, как эти разнородные агенты влияют друг на друга, позволяет разрабатывать более точные модели прогнозирования и инструменты управления рисками, направленные на стабилизацию финансовых рынков и защиту инвесторов. Анализ паттернов взаимодействия, выявление ключевых драйверов нестабильности и моделирование различных сценариев становятся необходимыми условиями для обеспечения устойчивости и предсказуемости финансовых систем.

Моделирование газового рынка показывает, что при параметрах [latex]k_0 = 0.2[/latex], [latex]b = 0.15[/latex] и [latex]q_{1,China} = 0.3[/latex] доли богатства США (стратегия стоимостного инвестирования) и Китая (стратегия следования за трендом) сходятся к стабильному состоянию (США: 0.521, Китай: 0.478), без признаков колебаний, что указывает на локальную асимптотическую устойчивость равновесия. — Моделирование газового рынка показывает, что при параметрах $k_0 = 0.2$ , $b = 0.15$ и $q_{1,China} = 0.3$ доли богатства США (стратегия стоимостного инвестирования) и Китая (стратегия следования за трендом) сходятся к стабильному состоянию (США: 0.521, Китай: 0.478), без признаков колебаний, что указывает на локальную асимптотическую устойчивость равновесия.

Многофакторное моделирование рынков: инструмент анализа

Представленная детерминированная ‘MultiAssetModel’ является инструментом для анализа динамики рынков, состоящих из различных групп инвесторов. Модель построена на основе системы дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие между инвесторами и влияние их стратегий на цены активов. В рамках модели не учитываются случайные факторы; все изменения цен и объемов торгов определяются исключительно внутренними параметрами и взаимосвязями между участниками рынка. Это позволяет проводить контролируемые эксперименты и выявлять закономерности, определяющие поведение рынка в различных сценариях, а также оценивать влияние отдельных групп инвесторов на общую динамику.

Модель явно включает в себя стратегии инвесторов, ориентированных на импульс (momentum-driven) и на стоимость (value-driven). Инвесторы, придерживающиеся импульсной стратегии, покупают активы, демонстрирующие восходящий тренд, и продают активы, демонстрирующие нисходящий тренд, что усиливает существующие рыночные движения. Инвесторы, придерживающиеся стратегии оценки, стремятся к покупке недооцененных активов и продаже переоцененных, оказывая стабилизирующее влияние на цены. Совместное моделирование этих двух типов инвесторов позволяет более реалистично симулировать рыночное поведение, учитывая как проциклические, так и контрциклические силы, влияющие на формирование цен и динамику рынка.

Модель использует $JacobianMatrix$ для анализа локальной устойчивости системы и выявления потенциальных точек бифуркации. $JacobianMatrix$ представляет собой матрицу частных производных, которая позволяет линеаризовать нелинейную динамическую систему вблизи точки равновесия. Анализ собственных значений этой матрицы определяет характер устойчивости — собственные значения с отрицательной вещественной частью указывают на устойчивость, а собственные значения с положительной вещественной частью — на неустойчивость. Точки бифуркации, определяемые как изменения в структуре собственных значений, сигнализируют о качественных изменениях в динамике системы, таких как переход от устойчивого состояния к неустойчивому или появление новых аттракторов.

Моделирование проводилось на примере рынка нефти Нигерии и Ливии, выбранного в качестве конкретного примера системы с четко выраженными профилями инвесторов. Данный рынок характеризуется участием инвесторов, ориентированных на следование трендам (momentum-driven) и инвесторов, придерживающихся стратегии стоимостного инвестирования (value-driven). Использование $NigeriaLibyaOilMarket$ в качестве кейса позволяет оценить динамику и стабильность системы применительно к реальным рыночным условиям, учитывая специфику поведения различных групп инвесторов и их влияние на ценообразование.

Диаграмма бифуркаций для двухресурсного нефтяного рынка, состоящего из Нигерии и Ливии в качестве производителей и США (инвесторы, ориентированные на стоимость) и Китая (инвесторы, ориентированные на импульс), показывает, что при превышении критического значения параметра импульса (≈0.33), происходит суперкритическая бифуркация Хопфа, приводящая к появлению стабильных предельных циклов с непрерывно возрастающей амплитудой, что подтверждает согласованность модели.

Появление предельных циклов и нестабильности: свидетельства моделирования

Анализ показывает, что при критическом значении параметра импульса, приблизительно равном 0.33, система переходит от стабильного ‘Фундаментального Равновесия’ к устойчивым ‘Предельным Циклам’ (Limit Cycles). Это означает, что когда увеличивается доля трейдеров, использующих стратегии, основанные на инерции, система теряет устойчивость. Точка бифуркации Хопфа (Hopf Bifurcation) указывает на качественное изменение динамики системы, характеризующееся возникновением периодических колебаний, а не стремлением к равновесному состоянию. Данный порог импульса является критическим, поскольку его превышение приводит к самоподдерживающимся колебаниям цен активов и, как следствие, к нестабильности рынка.

Обнаруженные предельные циклы указывают на периодические колебания цен активов и распределения богатства между участниками рынка. Данное явление свидетельствует о потере стабильности системы, поскольку цены перестают стремиться к устойчивому равновесию и начинают демонстрировать повторяющиеся паттерны роста и падения. Эти колебания не являются случайными отклонениями, а представляют собой самоподдерживающиеся циклы, формирующиеся вследствие взаимодействия между инвесторами и динамикой рынка. Изменение амплитуды и частоты этих циклов напрямую связано с параметрами, определяющими поведение участников и особенности взаимосвязей между активами.

Скорость переключения стратегий инвесторами, определяемая параметрами ‘TransitionRates’, оказывает существенное влияние на возникновение и характеристики наблюдаемых циклов. Более высокие значения ‘TransitionRates’ приводят к более быстрым изменениям в поведении рынка, что может ускорить наступление точки бифуркации Хопфа и снизить амплитуду и период возникающих $LimitCycles$ . Анализ показывает, что при определённых значениях ‘TransitionRates’ система становится более чувствительной к внешним воздействиям, что приводит к увеличению волатильности и нестабильности распределения богатства. Изменение этих параметров позволяет моделировать различные сценарии поведения рынка и оценивать риски, связанные с переключением стратегий инвесторами.

Взаимосвязь между различными активами, известная как ‘CrossAssetCoupling’, значительно усложняет анализ динамики рынка. Для оценки стабильности системы учитывается влияние этой взаимосвязи через матрицу Якоби. Матрица Якоби позволяет определить локальную стабильность равновесия, учитывая производные функций, описывающих динамику активов, по всем переменным состояния, включая переменные, отражающие состояния других активов. Таким образом, при анализе устойчивости системы учитываются не только собственные характеристики каждого актива, но и влияние изменений в других активах на его динамику, что необходимо для более точной оценки общего состояния рынка и выявления потенциальных точек бифуркации.

В симуляции нигерийско-ливийского нефтяного рынка, при [latex]q_{1,China} = 0.5[/latex], распределение богатства трейдера из Китая характеризуется стабильным равновесием, что подтверждается гистограммой с единым пиком при значении 0.479 и линейным Q‑Q графиком, указывающим на отсутствие изменений во времени. — В симуляции нигерийско-ливийского нефтяного рынка, при $q_{1,China} = 0.5$ , распределение богатства трейдера из Китая характеризуется стабильным равновесием, что подтверждается гистограммой с единым пиком при значении 0.479 и линейным Q-Q графиком, указывающим на отсутствие изменений во времени.

Последствия для регулирования рынка и управления рисками: взгляд исследователей

Наблюдаемая нестабильность на финансовых рынках подчеркивает риски, связанные с бесконтрольным трейдингом, основанным на инерции. Исследования показывают, что когда трейдеры концентрируются исключительно на краткосрочных тенденциях и игнорируют фундаментальные факторы, это может привести к формированию «пузырей» и последующим резким обвалам. Подобная динамика усиливается автоматизированными торговыми системами, которые могут быстро реагировать на изменения цен, усугубляя волатильность. В связи с этим, возрастает необходимость в эффективном регулировании, направленном на ограничение спекулятивных операций и стимулирование долгосрочных инвестиций, что позволит снизить вероятность возникновения кризисных ситуаций и обеспечить более устойчивое функционирование финансовой системы.

Модель, разработанная исследователями, указывает на то, что целенаправленные вмешательства, направленные на ограничение избыточной спекуляции или стимулирование долгосрочных инвестиций в фундаментальные ценности, способны повысить устойчивость финансовых рынков. Анализ показывает, что сдерживание краткосрочных спекулятивных операций, особенно основанных на эффекте «стада», может снизить вероятность резких колебаний цен и предотвратить формирование пузырей. В то же время, поддержка инвестиций, ориентированных на долгосрочный рост и реальную стоимость активов, способствует формированию более стабильной и предсказуемой рыночной среды. Таким образом, комбинация регуляторных мер, направленных на сдерживание спекуляций, и стимулов для долгосрочных инвестиций представляется перспективным подходом к обеспечению финансовой стабильности и снижению системных рисков.

Исследование динамики распределения богатства в различных рыночных условиях представляется критически важным для оценки системного риска и разработки эффективных стратегий управления им. Неравномерное распределение, усиленное периодами спекулятивной активности, может создавать уязвимости в финансовой системе, приводя к каскадным эффектам и обострению кризисных явлений. Анализ того, как изменения в рыночной конъюнктуре влияют на концентрацию капитала и доступность ресурсов, позволяет выявить потенциальные точки нестабильности и разработать превентивные меры. Понимание этих процессов необходимо для создания инструментов раннего предупреждения о надвигающихся кризисах и для формирования более устойчивой и справедливой финансовой системы, способной противостоять внешним шокам и обеспечивать долгосрочный экономический рост.

Полученные результаты позволяют разработать системы раннего оповещения о потенциальных кризисных явлениях на финансовых рынках. Анализ динамики распределения капитала, продемонстрированный в исследовании, предоставляет возможность выявлять признаки чрезмерной спекуляции и формирующихся «пузырей» на ранних стадиях. Основываясь на выявленных закономерностях, такие системы могли бы отслеживать ключевые индикаторы, предсказывающие резкие колебания рынка и обвалы, позволяя регулирующим органам и участникам рынка своевременно принимать меры по смягчению рисков и предотвращению системных кризисов. Прогнозирование потенциальных точек нестабильности, основанное на данных о распределении капитала, обеспечивает более проактивный подход к управлению рисками, нежели реактивное вмешательство после наступления кризиса.

Симуляция рынка нефти Нигерии и Ливии с параметром [latex]q_{1,China} = 0.5[/latex] демонстрирует стабильное распределение капитала инвесторов, характеризующееся единым пиком на отметке 0.521 и нулевым стандартным отклонением, что подтверждается линейным Q-Q графиком и указывает на достижение устойчивого равновесия. — Симуляция рынка нефти Нигерии и Ливии с параметром $q_{1,China} = 0.5$ демонстрирует стабильное распределение капитала инвесторов, характеризующееся единым пиком на отметке 0.521 и нулевым стандартным отклонением, что подтверждается линейным Q-Q графиком и указывает на достижение устойчивого равновесия.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует, как чрезмерная спекулятивная активность на многоактивном рынке может привести к циклическим колебаниям и дестабилизации. Модель с участием гетерогенных групп инвесторов позволяет выявить критические точки, в которых система теряет устойчивость. В этой связи вспоминается высказывание Эрнеста Резерфорда: «Если вы не можете объяснить что-то простыми словами, значит, вы сами этого не понимаете». Стремление к ясности в описании сложных финансовых процессов, особенно в части влияния настроений инвесторов и динамики распределения богатства, является ключевым для обеспечения финансовой стабильности и предотвращения нежелательных рыночных циклов. Модель, акцентируя внимание на Hopf-бифуркации, указывает на важность понимания нелинейной динамики рынков.

Что дальше?

Представленная работа демонстрирует, что чрезмерное увлечение импульсной торговлей в многоактивном рынке с неоднородными агентами может привести к циклическим колебаниям и, как следствие, к нестабильности. Однако, модель, будучи детерминированной, оставляет за бортом стохастические влияния, которые, несомненно, присутствуют в реальных финансовых системах. Игнорирование этих случайных факторов — это не упрощение, а скорее насилие над вниманием к истинной сложности явления. Следующим шагом представляется включение в модель элементов случайности, чтобы оценить, насколько устойчивы выявленные циклические тенденции к внешним возмущениям.

Более того, модель концентрируется исключительно на динамике цен и не учитывает влияние макроэкономических факторов, таких как процентные ставки или инфляция. Ограничение сферы исследования — это не недостаток, а признание невозможности охвата всего спектра взаимосвязей. Тем не менее, необходимо исследовать, как взаимодействие между микроэкономическим поведением агентов и макроэкономической средой формирует финансовую стабильность или, наоборот, способствует ее разрушению. Плотность смысла в данном случае требует расширения горизонтов.

В конечном счете, вопрос о том, насколько адекватно модель отражает реальные процессы, остается открытым. Претендовать на абсолютную истину — это тщеславие. Вместо этого, следует сосредоточиться на создании более гибких и адаптивных моделей, способных учитывать изменяющиеся условия и новые данные. Истинное совершенство — не в детализации, а в лаконичности и ясности.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2604.15220.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-04-17 14:18