Долгосрочное моделирование рынков: новые подходы к случайным процессам

Автор: Денис Аветисян

В статье представлен усовершенствованный фреймворк для долгосрочного моделирования финансовых рынков, позволяющий повысить точность и реалистичность долгосрочного финансового планирования.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Стандартное отклонение различных процессов демонстрирует зависимость от продолжительности моделирования, указывая на то, что точность оценки процесса возрастает с увеличением длительности симуляции, однако характер этой зависимости может различаться для разных процессов, что требует учета при интерпретации результатов.

Разработка и валидация многомерной модели, учитывающей неопределенность дрейфа, долговременную волатильность и распределение Стьюдента.

Долгосрочное финансовое планирование требует надежной оценки будущих рыночных сценариев, однако стандартные модели часто упрощают динамику финансовых временных рядов. В работе ‘Random processes for long-term market simulations’ представлен детализированный многомерный процесс, учитывающий современные достижения в моделировании финансовых рынков, включая отрицательные корреляции, гетероскедастичность и асимметричные распределения доходностей. Ключевым результатом является разработка фреймворка, позволяющего учитывать неопределенность в оценке ожидаемой доходности и повысить реалистичность долгосрочных симуляций. Каким образом предложенный подход может быть адаптирован для анализа различных инвестиционных стратегий и оценки рисков в условиях меняющейся экономической среды?

Пределы Традиционного Финансового Моделирования

Долгосрочное финансовое моделирование часто опирается на упрощающие предположения, такие как постоянство волатильности, что может приводить к недооценке рисков. В реальности, финансовые рынки характеризуются меняющейся волатильностью, зависящей от множества факторов — от макроэкономических показателей до геополитических событий и даже психологических настроений инвесторов. Использование фиксированной волатильности в моделях игнорирует эти динамические изменения и может привести к занижению вероятности экстремальных событий, таких как финансовые кризисы или резкие падения рынков. Таким образом, несмотря на удобство и простоту, предположение о постоянной волатильности значительно ограничивает точность долгосрочных прогнозов и может вводить в заблуждение при оценке потенциальных убытков. В связи с этим, всё большее внимание уделяется разработке более сложных моделей, учитывающих изменяющуюся волатильность и нелинейные зависимости между финансовыми активами, например, модели с использованием $GARCH$ или стохастических волатильных моделей.

Традиционные финансовые модели, широко использующие нормальное распределение для прогнозирования доходности активов, часто оказываются неспособными адекватно отразить реальную картину рыночных колебаний. Наблюдаемые на практике распределения доходности характеризуются так называемыми «толстыми хвостами» — более высокой вероятностью экстремальных событий, чем это предсказывает нормальное распределение. Это означает, что вероятность крупных убытков или неожиданных прибылей значительно выше, чем это учитывается в стандартных моделях, основанных на $N(μ, σ^2)$. В результате, оценки риска, полученные с использованием нормального распределения, могут быть существенно занижены, что приводит к неверным инвестиционным решениям и потенциальным финансовым потерям. Данное несоответствие особенно критично при моделировании долгосрочных инвестиций и оценке рисков в периоды повышенной рыночной волатильности.

Неизбежные допущения относительно параметров финансовых рынков, такие как ожидаемая доходность и волатильность, вносят фундаментальную неопределенность в любые долгосрочные прогнозы. Несмотря на необходимость этих предположений для построения моделей, стандартные методы часто не способны адекватно учесть их влияние на конечный результат. Предполагая, например, фиксированные значения этих параметров, модели игнорируют возможность их изменения во времени, что может существенно исказить оценки рисков и доходности. Более того, даже небольшие погрешности в исходных предположениях могут экспоненциально увеличиваться в долгосрочной перспективе, приводя к значительным отклонениям от реальных результатов. Таким образом, признание и учет этой внутренней неопределенности является критически важным для повышения надежности финансовых прогнозов и принятия обоснованных инвестиционных решений.

Автокорреляция волатильности показывает, что волатильность фондовых индексов (вверху) и индексов фиксированного дохода (внизу) демонстрирует зависимость от предыдущего периода.

Моделирование Волатильности: За Пределами Постоянных Предположений

Модель LongMemoryARCH (LMARCH) представляет собой значительное улучшение по сравнению с традиционными моделями ARCH/GARCH, поскольку позволяет учитывать долгосрочные зависимости в волатильности финансовых временных рядов. В отличие от моделей, предполагающих кратковременную память, LMARCH использует концепцию долгосрочной памяти, что более точно отражает эмпирически наблюдаемую устойчивость волатильности — тенденцию к сохранению высокого или низкого уровня в течение продолжительных периодов времени. Это достигается за счет включения в модель компонентов, учитывающих прошлые значения волатильности на более отдаленных временных горизонтах, что позволяет более адекватно моделировать эффекты, проявляющиеся в долгосрочной перспективе. Эффективность LMARCH подтверждается ее способностью более точно прогнозировать волатильность и оценивать риски, особенно в периоды турбулентности на финансовых рынках.

Модель $LMARCHVolatility$, основанная на фреймворке LongMemoryARCH, обеспечивает более реалистичное представление динамики волатильности по сравнению с традиционными моделями, предполагающими постоянство. В отличие от моделей, оперирующих с фиксированным временным горизонтом, $LMARCHVolatility$ учитывает долгосрочные зависимости в данных, что позволяет более точно моделировать персистентность, характерную для финансовых временных рядов. Это достигается за счет использования механизма, который интегрирует информацию о прошлых значениях волатильности на более длительных интервалах времени, тем самым улавливая автокорреляцию, которую стандартные модели упускают. В результате, предсказания волатильности, полученные с помощью $LMARCHVolatility$, более адекватны, особенно при прогнозировании на длительные периоды.

Использование распределения NonCentralStudent, являющегося расширением распределения Стьюдента, позволяет учесть асимметрию и наличие “тяжелых хвостов” в данных, что улучшает моделирование экстремальных рыночных событий. Наши симуляции показали, что долгосрочная волатильность масштабируется как $Δt^(3/2)$, в отличие от линейного масштабирования, наблюдаемого в краткосрочных моделях. Это нелинейное поведение указывает на то, что долгосрочные колебания волатильности более выражены и требуют иного подхода к моделированию по сравнению с традиционными методами, предполагающими постоянство или линейную зависимость.

Анализ автокорреляции волатильности показывает наличие значимой корреляции первого порядка как для эмпирических данных, так и для смоделированных процессов.

Симуляция Рыночной Динамики с Высокой Точностью

Использование метода Монте-Карло в сочетании с моделью LongMemoryARCH и распределением NonCentralStudent позволяет проводить более точную оценку потенциальных исходов в долгосрочных финансовых сценариях. Модель LongMemoryARCH учитывает долгосрочную зависимость волатильности, что особенно важно для моделирования финансовых рынков. Распределение NonCentralStudent, в отличие от нормального распределения, эффективно моделирует «толстые хвосты» и асимметрию, часто наблюдаемые в финансовых данных, что позволяет более реалистично оценивать риски и вероятности экстремальных событий. Комбинация этих трех элементов повышает надежность прогнозов и позволяет проводить более глубокий анализ потенциальных финансовых последствий.

Включение неопределенности дрифта (DriftUncertainty) в долгосрочное моделирование ($LongTermSimulation$) обусловлено принципиальными ограничениями точности прогнозирования будущих рыночных условий. Традиционные модели часто предполагают постоянство дрифта, что не соответствует реальной динамике рынков. Учет неопределенности дрифта позволяет симулировать широкий спектр возможных будущих траекторий, отражая тот факт, что средняя доходность актива может меняться со временем. Это достигается путем использования вероятностного распределения для дрифта, а не фиксированного значения, что повышает реалистичность и надежность результатов моделирования, особенно при оценке рисков на длительных временных горизонтах.

Для стабилизации долгосрочных симуляций финансовых рынков применяется техника отрицательной корреляции между доходностями на разных временных масштабах. Данный метод позволяет снизить вероятность «ухода» симуляции в нереалистичные сценарии, обусловленные кумулятивным эффектом случайных отклонений. Анализ показал, что при использовании данной техники значение $VaR_5\%$ (Value at Risk на уровне 5%) колеблется в диапазоне от 0.05 до 0.12, что свидетельствует о высокой чувствительности к экстремальным рискам и необходимости тщательной калибровки параметров модели для обеспечения адекватной оценки потенциальных убытков.

Средний снос зависит от длительности моделирования и различается для разных процессов.

Влияние на Управление Рисками и Планирование

Сочетание методов долгосрочного моделирования (LongTermSimulation) с передовыми моделями волатильности и надежными техниками симуляции представляет собой значительный прогресс в оценке рисков. Данный подход позволяет не только точнее прогнозировать вероятность наступления экстремальных событий, но и учитывать неопределенность, свойственную прогнозам финансовых рынков. В отличие от традиционных методов, LongTermSimulation обеспечивает более комплексный анализ, позволяя оценить широкий спектр потенциальных исходов и, как следствие, разрабатывать более устойчивые финансовые модели, способные эффективно противостоять неожиданным рыночным шокам. Это особенно важно в условиях повышенной волатильности и растущей сложности финансовых инструментов, когда точная оценка рисков является ключевым фактором для принятия обоснованных инвестиционных решений и обеспечения финансовой стабильности.

Предложенная методология, благодаря точному моделированию экстремальных событий и учету неопределенности прогнозов, существенно расширяет возможности для разработки обоснованных планов и инвестиционных стратегий. Она позволяет оценить не только наиболее вероятные сценарии, но и потенциальные риски, связанные с редкими, но катастрофическими событиями, которые традиционные модели часто упускают из виду. Это особенно важно для долгосрочного планирования, где точность прогнозов имеет решающее значение. Использование продвинутого моделирования волатильности и надежных методов симуляции позволяет создавать финансовые модели, способные адаптироваться к изменяющимся рыночным условиям и обеспечивать более устойчивый рост капитала, минимизируя при этом вероятность значительных потерь в периоды высокой волатильности. Такой подход способствует принятию более взвешенных инвестиционных решений и повышает общую эффективность финансового планирования.

Разработанная методология позволяет создавать финансовые модели, отличающиеся повышенной устойчивостью к непредсказуемым рыночным шокам благодаря возможности моделирования широкого спектра потенциальных сценариев. Исследования демонстрируют, что долгосрочная ожидаемая ковариация, независимо от использования нецентрального t-распределения, сходится к ковариационной матрице, заложенной в Капитализированных Рыночных Предположениях (CMA). Более того, при увеличении временного горизонта $t$, математическое ожидание ковариационной матрицы стремится к $\overline{\Sigma}$, что указывает на стабилизацию долгосрочной волатильности. Такая сходимость позволяет более точно оценивать риски и формировать инвестиционные стратегии, способные адаптироваться к различным рыночным условиям и минимизировать потенциальные убытки.

Зависимость 5%-ного относительного VaR от длительности симуляции ΔT показывает, что точность оценки риска возрастает с увеличением длительности моделирования.

Исследование, представленное в статье, демонстрирует стремление к созданию более реалистичных моделей финансовых рынков. Разработчики предлагают учитывать неопределенность дрейфа и долгосрочную память волатильности, что позволяет отойти от упрощенных предположений. Этот подход особенно важен для долгосрочного планирования, где точность прогнозов имеет решающее значение. Как однажды заметил Нильс Бор: «Противоположности не противоречат друг другу, они тождественны». В контексте моделирования рынков, эта фраза отражает необходимость учитывать как стабильные, так и случайные факторы, чтобы получить более полную и адекватную картину. Попытка учесть не только текущие тренды, но и потенциальные отклонения, позволяет создать более надежный инструмент для оценки рисков и возможностей.

Куда Далее?

Представленная работа, несомненно, представляет собой шаг вперёд в моделировании долгосрочной динамики финансовых рынков. Однако, предсказательная сила, даже усиленная столь сложными инструментами, как нецентральное t-распределение и моделирование долгой памяти волатильности, не должна переоцениваться. Если всё объясняется одним фактором — это маркетинг, а не анализ. Остаётся открытым вопрос о фундаментальной природе дрифта, который, по сути, является параметром, оптимизируемым под исторические данные. Будущие исследования должны сосредоточиться на более глубоком понимании источников неопределенности дрифта, возможно, связывая его с макроэкономическими факторами или даже поведенческими особенностями участников рынка.

Не менее важной задачей представляется разработка методов валидации моделей, выходящих за рамки простой калибровки на исторических данных. Попытки смоделировать «длинный хвост» распределений, безусловно, полезны, но они не гарантируют точность прогнозов в периоды, существенно отличающихся от исторических. Необходимо искать более надёжные метрики оценки моделей, учитывающие их способность адаптироваться к меняющимся условиям.

И, наконец, стоит помнить, что даже самые совершенные модели — это лишь упрощение реальности. Полное описание финансовых рынков невозможно, да и не нужно. Цель моделирования — не предсказать будущее, а предоставить инструменты для более осознанного принятия решений в условиях неопределенности. И это — задача, требующая постоянного критического переосмысления и сомнения даже в самых очевидных выводах.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.18125.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-26 05:07