Фракталы на бирже: Новый взгляд на оптимизацию портфеля

Автор: Денис Аветисян

Исследование предлагает расширенную модель портфельного инвестирования, учитывающую фрактальную природу финансовых рынков для более точного управления рисками и повышения доходности.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Наблюдается, что в модели [latex](R, \sigma, H)[/latex] существует квазиоптимальное инвестиционное подпространство, определяющее эффективные стратегии управления рисками и доходностью. — Наблюдается, что в модели $(R, \sigma, H)$ существует квазиоптимальное инвестиционное подпространство, определяющее эффективные стратегии управления рисками и доходностью.

Предложена обобщенная модель (R, σ, H), включающая показатель Херста для учета фрактальности финансовых рынков и достижения Парето-оптимальности.

Несмотря на широкое распространение модели R-σ в теории портфеля, она не всегда способна адекватно отражать фрактальную природу финансовых рынков. В статье, озаглавленной ‘A Global Optimal Theory of Portfolio beyond R-σ Model’, предложена обобщенная теория, включающая показатель Херста (H) для более точной оптимизации портфеля. Данная модель (R,H,σ) позволяет выявлять как локально, так и глобально оптимальные стратегии инвестирования, учитывая не только доходность и риск, но и долгосрочную динамику активов. Способна ли предложенная методика обеспечить устойчивое превосходство над традиционными подходами и адаптироваться к различным стилям инвесторов?

За пределами эффективности: Под сомнение традиционная теория портфеля

Несмотря на свою основополагающую роль в финансовой теории, гипотеза эффективного рынка зачастую не способна объяснить наблюдаемые аномалии и устойчивые возможности для арбитража. Исследования показывают, что рыночные цены не всегда мгновенно и полностью отражают всю доступную информацию, что приводит к появлению систематических отклонений от теоретически обоснованных значений. Например, эффект календаря, парадокс закрытия и импульсные стратегии демонстрируют, что инвесторы могут систематически получать прибыль, используя предсказуемые закономерности в ценах активов. Эти наблюдения ставят под сомнение предположение о полной рациональности участников рынка и эффективности ценообразования, указывая на необходимость разработки более реалистичных моделей, учитывающих поведенческие факторы и другие источники неэффективности.

Традиционные методы оптимизации портфеля, базирующиеся на модели среднего значения-дисперсии, исходят из предположения о нормальном распределении финансовых временных рядов. Однако, эмпирические данные свидетельствуют о том, что реальные финансовые рынки демонстрируют свойства, характерные для фракталов и долгой памяти. Это означает, что колебания цен не являются случайными и независимыми, как предполагает нормальное распределение, а проявляют тенденцию к сохранению в течение длительных периодов времени, а также демонстрируют самоподобие на различных временных масштабах. Игнорирование этих характеристик приводит к неточным оценкам рисков и неоптимальному формированию инвестиционных портфелей, поскольку модель не способна адекватно учитывать корреляции, возникающие из-за долгой памяти и фрактальной природы рыночных данных. Таким образом, для повышения точности прогнозирования и эффективности управления инвестициями необходимы модели, учитывающие нелинейность и сложность финансовых временных рядов.

Современные финансовые рынки демонстрируют сложность и нелинейность, которые традиционные модели, такие как модель Марковица, не способны адекватно отразить. Наблюдаемые аномалии и устойчивые возможности арбитража указывают на необходимость разработки новых подходов, учитывающих фрактальные характеристики и долговременную память финансовых временных рядов. Эти модели должны позволять учитывать не только среднюю доходность и дисперсию, но и более высокие моменты распределения, а также взаимосвязи между активами, выходящие за рамки линейной корреляции. Использование инструментов, таких как стохастические процессы с переменной волатильностью и нелинейные динамические системы, представляется перспективным направлением для создания более реалистичных и точных моделей оптимизации портфеля, способных адаптироваться к постоянно меняющимся условиям рынка.

Модель [latex] (R,\sigma,H) [/latex] отображает инвестиционное пространство за один день, где красные точки соответствуют локально оптимальным весам, максимизирующим [latex] R [/latex], минимизирующим σ и максимизирующим [latex] H [/latex]. — Модель $(R,\sigma,H)$ отображает инвестиционное пространство за один день, где красные точки соответствуют локально оптимальным весам, максимизирующим $R$ , минимизирующим σ и максимизирующим $H$ .

Фрактальные финансы: Моделирование памяти рынка и предсказуемости

Фрактальная структура финансовых рынков предполагает, что паттерны, наблюдаемые на одном временном масштабе, повторяются на других, демонстрируя самоподобие. Это означает, что графики цен при увеличении или уменьшении масштаба сохраняют схожую структуру, что отличает их от случайных процессов. Данное свойство, известное как долговременная зависимость, указывает на то, что прошлые ценовые движения могут оказывать влияние на будущие, даже на значительном временном горизонте. В отличие от традиционных моделей, предполагающих независимость изменений цен, фрактальный подход учитывает наличие «памяти» рынка, позволяя предположить возможность выявления устойчивых, хотя и слабых, тенденций и корреляций.

Поведение финансовых рынков, демонстрирующее самоподобие и долгосрочную зависимость, может быть формализовано с использованием стохастических процессов. Одним из ключевых инструментов количественной оценки является показатель Херста (Hurst Exponent), который измеряет степень персистентности или антиперсистентности временного ряда. Значение показателя Херста, находящееся в диапазоне от 0 до 1, указывает на характер долгосрочной корреляции: значение близкое к 0.5 свидетельствует об отсутствии корреляции (случайный блуждание), значение больше 0.5 указывает на персистентность (тенденцию к продолжению текущего тренда), а значение меньше 0.5 — на антиперсистентность (тенденцию к развороту тренда). Формально, показатель Херста рассчитывается как $H = \frac{\log(R/S)}{\log(n)}$ , где R/S — коэффициент резорвирования, а n — длина временного ряда. Таким образом, показатель Херста позволяет количественно оценить «память» рынка и потенциальную возможность прогнозирования.

В обобщенную модель портфеля включен показатель Херста, рассчитанный для индекса Shanghai Composite и равный 0.5957. Данное значение указывает на фрактальное броуновское движение индекса, что позволяет учесть долгосрочную корреляцию и «память рынка». Использование показателя Херста в моделировании направлено на выявление устойчивых, хотя и незначительных, предсказуемых закономерностей, а также на потенциальное извлечение премии за риск, связанной с долгосрочной положительной корреляцией в ценовых изменениях. Фактически, показатель Херста позволяет моделировать зависимость между ценами в разные моменты времени, учитывая, что прошлые изменения оказывают влияние на будущие, что отличает данный подход от стандартных моделей, предполагающих независимость изменений цен.

Анализ [latex]\log F(s) - \log(s)[/latex] для индексных подсерий китайского фондового рынка позволяет выявить закономерности в динамике финансовых показателей. — Анализ $\log F(s) - \log(s)$ для индексных подсерий китайского фондового рынка позволяет выявить закономерности в динамике финансовых показателей.

Тройная модель: Надежный каркас оптимизации

Тройная модель (R, σ, H) является расширением классической модели «средняя доходность — дисперсия», вводящим показатель Херста (H) в качестве третьего параметра. В отличие от традиционного подхода, фокусирующегося исключительно на ожидаемой доходности $R$ и риске σ, тройная модель учитывает степень долгосрочной корреляции в динамике активов. Показатель Херста, отражающий тенденцию к персистентности или антиперсистентности временных рядов, позволяет оценить спекулятивную премию, связанную с долгосрочными трендами. Таким образом, параметр H предоставляет дополнительную информацию для построения портфелей, более точно отражающих характеристики рынка.

Использование трехпараметрической модели (R, σ, H) позволяет определять локально оптимальные веса активов, учитывая не только математическое ожидание доходности ( $R$ ) и риск (σ), но и степень долгосрочной корреляции, отражаемую показателем Херста ( $H$ ). В отличие от классической модели Марковица, которая опирается исключительно на первые два параметра, учет $H$ позволяет более точно оценить премию за спекуляцию и, следовательно, формировать портфели, адаптированные к особенностям временных рядов доходностей, что приводит к улучшению показателей эффективности инвестиций.

Оптимизация на основе Парето-оптимальных решений в рамках модели (R, σ, H) позволяет создавать портфели с улучшенной доходностью с учетом риска по сравнению с традиционными подходами, такими как модель Марковица. Вместо поиска единственного оптимального портфеля, Парето-оптимизация идентифицирует набор эффективных портфелей, где улучшение по одному параметру (например, доходности $R$ ) не достигается за счет ухудшения другого (например, волатильности σ). Использование экспоненты Херста $H$ в качестве третьего параметра позволяет более точно оценить долгосрочную корреляцию активов и, следовательно, формировать портфели, которые лучше соответствуют предпочтениям инвестора в отношении риска и доходности, обеспечивая более высокую эффективность в различных рыночных условиях.

Эмпирическая проверка: Исследование китайского фондового рынка

Применение Тройной Модели к китайскому фондовому рынку продемонстрировало её способность выявлять перспективные инвестиционные возможности и обеспечивать превосходную доходность. Исследование показало, что модель эффективно анализирует динамику цен, учитывая как тренды, так и случайные колебания, что позволяет строить портфели, адаптированные к специфике данного рынка. В ходе анализа выявлено, что модель способна генерировать более высокую прибыль по сравнению с традиционными инвестиционными стратегиями, при этом снижая уровень риска благодаря диверсификации и точному прогнозированию. Особенно значимым оказалось умение модели адаптироваться к изменяющимся рыночным условиям, что подтверждает её практическую ценность для инвесторов, стремящихся к стабильному росту капитала на динамичном китайском рынке.

Для точной оценки долгосрочной памяти и фрактальных свойств китайского фондового рынка применялся анализ флуктуаций, детрендированный (Detrended Fluctuation Analysis, DFA). Этот метод позволяет выявить закономерности в временных рядах, игнорируя тренды, и, как следствие, определить показатель Херста. Значение Херста, полученное в ходе анализа, служит ключевым параметром для оптимизации инвестиционного портфеля в рамках предлагаемой Тройной Модели. В частности, показатель Херста указывает на степень устойчивости рынка к изменениям и позволяет адаптировать стратегию управления рисками, максимизируя потенциальную прибыль при заданном уровне риска. Точность определения этого показателя существенно влияет на эффективность оптимизации и, следовательно, на итоговую доходность инвестиционного портфеля.

Полученные в ходе исследования портфели, сформированные на основе Тройной модели, продемонстрировали значительное превосходство над эталонными портфелями по показателям доходности и устойчивости к рыночным колебаниям. Анализ результатов показал, что оптимизация, основанная на выявлении тройственных паттернов, позволяет более эффективно использовать возможности китайского фондового рынка и снижать риски, связанные с непредсказуемостью финансовых активов. В частности, наблюдалось повышение коэффициента Шарпа и снижение максимальной просадки, что указывает на улучшенное соотношение риска и доходности. Таким образом, применение Тройной модели представляется перспективным инструментом для повышения эффективности инвестиционных стратегий и обеспечения стабильности портфелей в условиях высокой волатильности.

За пределами оптимизации: К более полному пониманию рынка

Несмотря на существенное улучшение по сравнению с традиционными методами, Тройная Модель требует дальнейших исследований для эффективной адаптации к изменениям рыночных режимов и нестационарности. Анализ показывает, что финансовые рынки подвержены периодам различного поведения — от стабильного роста до резких колебаний и спадов. Текущая модель, хотя и демонстрирует высокую эффективность в определенных условиях, может испытывать трудности при переходе между этими режимами. Будущие исследования направлены на разработку механизмов, позволяющих модели автоматически распознавать смену рыночной динамики и корректировать стратегии управления портфелем, обеспечивая тем самым более стабильные результаты в долгосрочной перспективе и снижая риски, связанные с неожиданными изменениями на рынке. Учитывая динамичный характер финансовых рынков, постоянное совершенствование модели и адаптация к новым условиям являются ключевыми факторами для поддержания ее конкурентоспособности и обеспечения надежной работы.

Вместо стремления к единственному глобальному оптимальному решению, современный подход к построению инвестиционных портфелей всё чаще фокусируется на исследовании квази-оптимального подпространства. Данная стратегия предполагает поиск не одного идеального варианта, а целого ряда приемлемых решений, позволяющих портфелю более эффективно адаптироваться к меняющимся рыночным условиям. Такой подход значительно повышает устойчивость к рыночным шокам и снижает риски, связанные с непредсказуемостью финансовых рынков. Исследование квази-оптимального пространства позволяет учитывать различные сценарии развития событий и формировать портфель, способный демонстрировать стабильные результаты в широком диапазоне рыночных условий, обеспечивая более надежную и гибкую инвестиционную стратегию.

Исследования показывают, что интеграция нетрадиционных источников данных, таких как спутниковые снимки, данные социальных сетей и поисковые запросы, в сочетании с алгоритмами машинного обучения, способна значительно повысить точность и эффективность финансовых моделей. Такой подход позволяет выявлять скрытые корреляции и закономерности, которые остаются незамеченными при использовании традиционных методов анализа. В частности, машинное обучение позволяет обрабатывать большие объемы разнородных данных, адаптироваться к меняющимся рыночным условиям и прогнозировать поведение активов с большей вероятностью успеха. В результате, использование альтернативных данных и продвинутых алгоритмов открывает возможности для создания более устойчивых и адаптивных инвестиционных стратегий, способных приносить прибыль даже в периоды высокой волатильности и неопределенности.

Исследование закономерностей финансовых рынков, представленное в данной работе, стремится к обобщению существующих моделей оптимизации портфеля. Введение показателя Херста, учитывающего фрактальную природу рыночных данных, позволяет взглянуть на оптимизацию не как на статичную задачу, а как на процесс, учитывающий долгосрочные зависимости. Как говорил Леонардо да Винчи: «Познание начинается с наблюдения». В данном случае, наблюдение за фрактальным характером рынков привело к разработке более совершенной модели, позволяющей учитывать риски и потенциальную доходность с большей точностью, приближая портфель к состоянию Парето-оптимальности. Ошибка в модели — это не провал, а возможность углубить понимание системы и улучшить прогнозы.

Куда двигаться дальше?

Предложенная обобщенная модель (R,σ,H) представляет собой шаг к более адекватному описанию динамики финансовых рынков, но не является окончательным ответом. Иллюзия эффективности рынка, столь живучая в академической среде, требует постоянного переосмысления. Введение показателя Херста, отражающего фрактальную природу временных рядов, открывает возможности для выявления долгосрочных зависимостей, которые игнорируются в классической модели Марковица. Однако, сам по себе показатель Херста — лишь инструмент. Существенным представляется разработка методов его надежной оценки в условиях реальных, зашумленных данных.

Следующим этапом представляется исследование влияния различных фрактальных моделей на оптимальную структуру портфеля. Необходимо уточнить, как изменения в показателе Херста, отражающие различные режимы рыночной динамики, влияют на соотношение риска и доходности. Особый интерес представляет возможность построения робастных портфелей, устойчивых к неопределенности в оценке показателя Херста и других параметров модели. В конечном счете, истинная ценность любой модели заключается не в её математической элегантности, а в её способности предсказывать реальное поведение рынков.

Парето-оптимальность, как критерий выбора портфеля, требует дальнейшей детализации. Что подразумевается под «равновесием» в контексте фрактальных рынков? Каковы границы допустимых решений, учитывая транзакционные издержки и ограничения ликвидности? Ответы на эти вопросы потребуют междисциплинарного подхода, объединяющего достижения математической экономики, статистического анализа и вычислительной лингвистики.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.00281.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-05 06:18