Геометрия Ликвидности: От Сетевых Связей к Финансовым Рынкам

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование предлагает взгляд на ликвидность ордербука как на проявление фундаментальной геометрической структуры, возникающей из динамики взаимосвязанных сетей.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

В работе показано, что ликвидность ордербука может рассматриваться как эмерджентное геометрическое свойство, возникающее из проекции инфляционной реляционной сети, без привлечения сложных поведенческих моделей или предположений о равновесии.

Традиционные модели ликвидности биржевых стаканов часто опираются на сложные поведенческие предположения и равновесные механизмы. В работе «Pregeometric Origins of Liquidity Geometry in Financial Order Books» предложен структурный подход, рассматривающий ликвидность, спрос и предложение как возникающие наблюдаемые величины, а не как первичные экономические переменные. Показано, что геометрия стакана заказов может быть объяснена как результат проекции инфляционного реляционного сетевого взаимодействия, приводящего к гамма-образному распределению профилей ликвидности. Не является ли такое геометрическое происхождение ликвидности более фундаментальным объяснением наблюдаемых закономерностей в биржевых стаканах, чем детальная микроструктурная динамика?

За гранью координат: Реляционная основа рынков

Традиционные экономические модели часто опираются на заранее заданные координаты, такие как цена и время, рассматривая их как фундаментальные величины. Однако, подобный подход может скрывать более глубокую, реляционную структуру, лежащую в основе функционирования рынков. Предположение о том, что цена и время существуют независимо от взаимодействий между участниками, препятствует пониманию того, как рынки формируются и эволюционируют. По сути, эти модели, хоть и полезные для описания текущей ситуации, могут оказаться неспособными предсказать новые явления или объяснить динамику рынков с принципиально новых позиций, поскольку игнорируют первоначальные взаимосвязи, определяющие поведение участников и, как следствие, формирование рыночных цен и ликвидности.

Традиционные экономические модели, опираясь на заранее заданные параметры, такие как цена и время, зачастую не позволяют адекватно описать сложные, возникающие явления в рыночной динамике. Данные ограничения препятствуют возможности построения моделей, основанных на фундаментальных принципах, и затрудняют понимание механизмов самоорганизации рынков. Неспособность вывести наблюдаемые закономерности из базовых взаимодействий приводит к тому, что модели становятся скорее описательными, чем объяснительными, и плохо предсказывают поведение рынков в новых, неизученных ситуациях. В результате, анализ рынка становится зависимым от эмпирических данных, а понимание его внутренних принципов остается неполным.

Предлагается принципиально новый подход к моделированию рынков, основанный на концепции “прегеометрической структуры”. В отличие от традиционных экономических моделей, где цена и время рассматриваются как заданные координаты, данный подход постулирует, что фундаментальными элементами являются отношения между участниками рынка. Вместо того чтобы навязывать эти координаты как аксиомы, предлагается вывести их из взаимодействия между агентами. Такая смена парадигмы позволяет рассматривать рынок не как пространство с фиксированными точками, а как динамическую сеть связей, где возникновение цены и ликвидности является эмерджентным свойством, определяемым структурой этих отношений. Использование прегеометрического подхода открывает возможности для более глубокого понимания рыночной динамики и моделирования сложных явлений, не поддающихся объяснению в рамках традиционных координат.

Вместо того, чтобы исходить из заранее заданных параметров, таких как цена и ликвидность, данный подход стремится вывести их непосредственно из взаимодействия между участниками рынка. Вместо того, чтобы принимать цену и ликвидность как базовые аксиомы, модель предполагает, что они возникают как результат коллективных действий и взаимосвязей. По сути, цена рассматривается не как внешняя переменная, а как эмерджентное свойство, возникающее из динамики взаимодействия между спросом и предложением. Ликвидность, в свою очередь, определяется не объемом ордеров, а скоростью и эффективностью обмена информацией и активами между участниками. Такой подход позволяет создать более гибкую и реалистичную модель рынка, способную учитывать сложные взаимодействия и предсказывать поведение системы без необходимости в жестко заданных начальных условиях.

Анализ эмпирической кумулятивной ликвидности для различных активов демонстрирует универсальную геометрию, несмотря на значительные временные колебания параметров модели, подтверждая предсказания Следствия 1 о соответствии наблюдаемых данных [latex]S\overline{S}(x)[/latex] интегрированным гамма-функциям. — Анализ эмпирической кумулятивной ликвидности для различных активов демонстрирует универсальную геометрию, несмотря на значительные временные колебания параметров модели, подтверждая предсказания Следствия 1 о соответствии наблюдаемых данных $S\overline{S}(x)$ интегрированным гамма-функциям.

Реляционная инфляционная модель: Рождение рынков из взаимодействий

Реляционная инфляционная модель (РИМ) представляет собой метод моделирования эволюции рынка как растущей сети взаимосвязей. В основе РИМ лежит представление рынка в виде графа, где вершины соответствуют участникам (например, покупателям и продавцам), а ребра — отношениям между ними. Модель позволяет динамически добавлять новые вершины и ребра, имитируя процесс привлечения новых участников и формирования новых связей. Такой подход позволяет исследовать, как изменения в структуре сети взаимосвязей влияют на общую динамику рынка, не опираясь на заранее заданные параметры цен или времени, которые рассматриваются как производные характеристики. РИМ особенно полезна для анализа рынков, где сетевые эффекты играют значительную роль.

Модель RIM использует принципы «инфляционной динамики» для добавления новых вершин и ребер в сетевую структуру, что отражает рост числа участников и усложнение взаимосвязей на рынке. Этот процесс не является случайным; добавление вершин и ребер определяется алгоритмами, имитирующими механизмы возникновения новых связей между агентами. В результате, модель эволюционирует, увеличивая свою сложность и размер, что позволяет ей более реалистично представлять развитие рыночной сети. Инфляционная динамика обеспечивает рост сети, не требуя предварительного определения её конечного размера или структуры, а формируя её постепенно, на основе внутренних взаимосвязей.

В рамках реляционной инфляционной модели (РИМ) цена и время не задаются как исходные параметры, а возникают как производные характеристики в процессе анализа. Модель оперирует исключительно отношениями между участниками рынка, представленными в виде сетевой структуры. После построения и анализа этой структуры, $\text{цена}$ и $\text{время}$ вычисляются как следствие динамики сети и взаимодействия между её элементами, что позволяет избежать предубеждений, связанных с априорным определением этих параметров. Это позволяет моделировать рыночную эволюцию, основываясь исключительно на внутренних взаимосвязях и избегая внешних предположений о стоимости или временных рамках.

В модели RIM структура сети представляется с помощью Комбинаторного Лапласиана Δ. Этот математический инструмент, действующий на реляционные данные, позволяет спроецировать информацию о связях между участниками рынка в наблюдаемые величины, такие как плотность связей, кластеризация и центральность узлов. Комбинаторный Лапласиан, по сути, кодирует топологию сети и служит основой для расчета различных метрик, характеризующих ее структуру и динамику. Полученные количественные показатели затем используются для анализа эволюции рынка и выявления закономерностей в поведении его участников.

От сети к цене и ликвидности: Наблюдательная проекция

Для анализа реляционной сети, сформированной RIM, применяется метод проекции на низкоразмерное пространство с использованием $Graph Laplacian$ . Данный подход позволяет представить каждый узел сети (участника рынка) в виде вектора координат в этом пространстве. $Graph Laplacian$ является матрицей, описывающей связи между узлами и их степень, и ее собственные векторы используются для определения координат, минимизируя искажение структуры сети при снижении размерности. Фактически, узлы, тесно связанные в исходной сети, будут расположены близко друг к другу в низкоразмерном пространстве, сохраняя тем самым информацию о взаимосвязях между участниками.

Процесс спектрального вложения (Spectral Embedding) позволяет выявить координату, обозначающую эффективный ценовой уровень каждого участника рынка. Эта координата возникает как результат анализа собственных векторов матрицы Графа Лапласа, спроецированных на низкоразмерное пространство. По сути, положение участника в этом пространстве отражает его относительную цену, определяемую структурой взаимосвязей в сети. Значение этой координаты не является заданным параметром, а является результатом анализа топологии сети и, таким образом, представляет собой эмерджентное свойство, вытекающее из взаимоотношений между участниками рынка. λ собственные значения матрицы Графа Лапласа являются ключевыми для определения этой координаты.

Из спроецированного распределения плотности, полученного в результате применения метода Графового Лапласиана, выводится показатель ликвидности. Данный показатель характеризует способность рынка поглощать торговые объемы, отражая концентрацию участников вокруг определенных точек в спроецированном пространстве. Более высокая плотность участников в данной области соответствует большей ликвидности, поскольку это указывает на наличие большего числа потенциальных контрагентов для совершения сделок. Таким образом, ликвидность не задается как внешняя переменная, а возникает как свойство, производное от структуры взаимосвязей между участниками рынка, представленной в виде графа.

Наблюдаемая проекция демонстрирует, что цена и ликвидность не являются внешне заданными параметрами, а возникают как следствие внутренней структуры реляционной сети. Анализ сети взаимодействий участников рынка, выполненный с использованием $\text{Graph Laplacian}$ , позволяет спроецировать её в низкоразмерное пространство. В этом пространстве, координаты вершин сети интерпретируются как показатели цены и ликвидности. Таким образом, эти параметры не вводятся искусственно, а вычисляются на основе топологии сети, отражающей связи между участниками и их взаимодействие. Получаемые показатели цены и ликвидности являются результатом анализа структуры сети, а не внешних факторов.

Раскрытие универсального профиля ликвидности: Гамма-распределение

Анализ профилей кумулятивной ликвидности, проведённый на основе как модельных расчётов, так и эмпирических данных, последовательно демонстрирует их соответствие гамма-распределению. Это означает, что распределение объёма ликвидности, накопленного по мере изменения цены, описывается функцией, характерной для гамма-распределения, что указывает на наличие определённого закономерного поведения. Подобная устойчивость наблюдаемой структуры в различных условиях свидетельствует о фундаментальной природе этого распределения и его значимости для понимания динамики рыночных процессов. Наблюдаемое соответствие гамма-распределению позволяет не только описывать текущую ликвидность, но и прогнозировать её поведение, что открывает возможности для разработки более эффективных торговых стратегий и моделей управления рисками. $\Gamma(x) = \in t_0^x t^{n-1}e^{-t}dt$

Анализ профилей кумулятивной ликвидности демонстрирует соответствие гамма-распределению, что подкрепляет гипотезу об одномасштабном логарифмическом наклоне. Данная гипотеза предполагает, что динамика ликвидности ограничена единственным параметром масштабирования, определяющим общую форму кривой. Это означает, что, несмотря на сложность взаимодействия спроса и предложения, профили ликвидности в различных рыночных условиях демонстрируют удивительную согласованность, определяемую этим ключевым параметром. α — параметр, отражающий скорость убывания ликвидности, является центральным элементом этой модели и определяет поведение всей кривой ликвидности, указывая на фундаментальную геометрическую структуру, лежащую в основе рыночных взаимодействий. Обнаруженная закономерность позволяет упростить моделирование ликвидности и лучше понимать ее динамику.

Исследование демонстрирует, что взаимодействие между ликвидностью и её составляющими — предложением и спросом — находит изящное отражение в рамках гамма-распределения. В данной модели, ликвидность не рассматривается как простое суммирование ордеров, а как результат сложного баланса между силами, формирующими предложение и спрос. Гамма-распределение позволяет учесть асимметрию и разброс в распределении ордеров, отражая тот факт, что предложение и спрос часто неравномерны и подвержены флуктуациям. Такой подход позволяет более точно описывать динамику ликвидности на рынке, выявляя ключевые параметры, определяющие её поведение, и предсказывая изменения в доступности активов для торговли. Фактически, Γ-распределение служит математическим инструментом для понимания глубинных процессов, лежащих в основе формирования рыночной ликвидности.

Анализ профилей ликвидности последовательно демонстрирует превосходство интегрированной гамма-модели над альтернативными подходами, такими как кумулятивная логнормальная и усеченная степенная функции. Данное превосходство подтверждается более низкими значениями информационного критерия Акаике (AIC), что указывает на лучшую способность модели объяснять наблюдаемые данные при сравнимом количестве параметров. Более низкие значения AIC свидетельствуют о том, что гамма-модель обеспечивает более оптимальный баланс между точностью соответствия и сложностью, эффективно улавливая ключевые закономерности в распределении ликвидности и, следовательно, предоставляя более надежные прогнозы и понимание рыночных процессов.

Анализ данных демонстрирует высокую степень соответствия разработанной модели эмпирическим наблюдениям, что подтверждается высокими значениями коэффициента детерминации $R^2$ . Эти значения указывают на то, что модель способна эффективно объяснять дисперсию в данных ликвидности, предсказывая ее поведение с высокой точностью. По сути, значительная часть наблюдаемых изменений в ликвидности может быть адекватно описана предложенной моделью, что говорит о ее прогностической силе и применимости для анализа финансовых рынков и построения более точных моделей ценообразования. Высокий показатель $R^2$ подчеркивает, что модель не просто описывает прошлые данные, но и обладает потенциалом для прогнозирования будущих тенденций ликвидности.

Анализ остатков, полученных в результате моделирования ликвидности, подтверждает, что предложенная модель эффективно улавливает доминирующее геометрическое ограничение, присущее рыночным данным. Исследование выявило отсутствие устойчивой долгосрочной структуры за пределами первых нескольких тиков, что указывает на то, что отклонения от модели незначительны и не носят систематического характера. Это свидетельствует о высокой степени соответствия модели наблюдаемым данным и подтверждает, что она адекватно описывает основные закономерности распределения ликвидности. Отсутствие долгосрочных корреляций в остатках усиливает уверенность в том, что модель не упускает из виду важные аспекты рыночной динамики и способна точно прогнозировать поведение ликвидности.

Статья предлагает взглянуть на ликвидность ордербука не как на результат сложных поведенческих моделей, а как на проявление фундаментальной, возникающей геометрии. Это напоминает о хрупкости любых построений перед лицом реальности. Как справедливо заметил Ральф Уолдо Эмерсон: «Всякий разум — это свет, который не успел исчезнуть.» Модели существуют до первого столкновения с данными, до момента, когда инфляционные динамики сети отношений проецируются в видимую структуру ликвидности. Любая попытка описать рынок — это лишь временный отблеск перед горизонтом событий, за которым скрывается истинная сложность.

Что дальше?

Представленная работа, как и многие другие попытки уложить финансовые рынки в рамки строгой математики, неизбежно сталкивается с вопросом о фундаментальных предпосылках. Построение «прегеометрической» основы для ликвидности ордербука — это, конечно, элегантное решение, но не стоит забывать: красота на бумаге — вещь обманчивая, пока не взглянешь в реальные данные. Неизвестно, насколько хорошо эта «инфляционная» модель выдержит столкновение со всей сложностью рыночного шума, с внезапными скачками и нерациональными импульсами.

Очевидным следующим шагом является проверка предсказательной силы этой модели на более широком спектре рынков и временных горизонтов. Однако, гораздо интереснее было бы исследовать, насколько глубоко эта аналогия с прегеометрией может быть применена к другим сложным системам, где порядок возникает из хаоса. Физика — это искусство догадок под давлением космоса, и, возможно, именно в таких неожиданных связях и кроется путь к пониманию.

В конечном итоге, эта работа — лишь ещё один камень в фундаменте, который, возможно, никогда не станет зданием. Чёрная дыра — это не просто объект, это зеркало нашей гордости и заблуждений. И не стоит забывать, что любая теория может исчезнуть за горизонтом событий.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.17245.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-27 17:01