Информация и Деньги: Новая Теория Финансовых Рынков

Автор: Денис Аветисян

В статье представлена комплексная теория, исследующая возможности применения информационных метрик для анализа эффективности финансовых рынков и управления рисками.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Анализ динамики доходности индекса S&P 500 за период с 2000 по 2025 год показал, что энтропия Шеннона фиксирует периоды повышенной неопределенности во время финансовых кризисов 2008-2009 годов и пандемии COVID-19, расхождение Кульбака-Лейблера выявляет существенные изменения в распределении, превышающие порог $ \mu + 2\sigma $ в кризисные периоды, а нормированная взаимная информация (NMI) указывает на эффективность рынка, оставаясь ниже 0,05 в стабильные периоды и резко возрастает во время серьезных потрясений.

Исследование использует концепции энтропии, взаимной информации и передачи энтропии для изучения динамики финансовых временных рядов.

Несмотря на развитость финансовых моделей, анализ временных рядов часто упускает возможности, заложенные в информационном содержании данных. В данной работе представлена комплексная структура ‘Financial Information Theory’, применяющая инструменты теории информации — энтропию, дивергенцию Кульбака-Лейблера, взаимную информацию и трансферную энтропию — к анализу финансовых данных. Показано, что предложенные метрики позволяют выявлять смены рыночных режимов, оценивать эффективность рынка и оптимизировать стратегии управления портфелем, предоставляя новый взгляд на традиционные задачи риск-менеджмента. Возможно ли, используя принципы теории информации, создать более адаптивные и устойчивые финансовые модели, способные предсказывать и смягчать последствия будущих кризисов?

За гранью эффективности: Количественная оценка рыночной неопределенности

Традиционные финансовые модели, основывающиеся на предположении о нормальном распределении доходностей активов, зачастую не отражают реальную сложность рыночных процессов. Данное упрощение приводит к существенному занижению оценки рисков, поскольку рыночные данные нередко демонстрируют «толстые хвосты» и асимметрию, отклоняющиеся от нормального закона. В результате, стандартные меры волатильности, такие как стандартное отклонение, могут недооценивать вероятность экстремальных событий и, следовательно, не обеспечивать адекватную защиту от значительных потерь. Исследования показывают, что принятие нормального распределения в качестве основы для оценки рисков может привести к ошибочным инвестиционным решениям и недооценке системных рисков на финансовых рынках, особенно в периоды высокой волатильности и кризисных явлений. Более реалистичные модели, учитывающие отклонения от нормальности, позволяют более точно оценивать риски и разрабатывать более эффективные стратегии управления ими.

Теория информации, в частности энтропия Шеннона, предоставляет фундаментальный математический аппарат для количественной оценки неопределенности, однако её непосредственное применение к финансовым временным рядам сопряжено с рядом сложностей. В отличие от стационарных и независимых процессов, для которых энтропия Шеннона изначально разработана, финансовые данные часто демонстрируют автокорреляцию, нестационарность и «толстые хвосты». Поэтому для получения надежных оценок необходимо использовать специальные методы, такие как оценка на основе $k$-ближайших соседей или параметрические модели, учитывающие специфику финансовых данных. Точность оценки энтропии напрямую влияет на адекватность моделей риска и эффективность стратегий управления портфелем, поэтому разработка и применение робастных техник оценки энтропии является ключевой задачей в современной финансовой математике.

Точное измерение неопределенности играет ключевую роль в эффективном управлении рисками и выявлении потенциальных неэффективностей на финансовых рынках. Недооценка рыночной неопределенности может привести к серьезным финансовым потерям, поскольку традиционные модели часто полагаются на упрощенные предположения о нормальном распределении. Способность количественно оценить уровень неопределенности позволяет инвесторам и финансовым институтам более адекватно оценивать риски, оптимизировать портфели и выявлять возможности для арбитража или получения прибыли от неэффективностей. Более того, понимание степени неопределенности позволяет разрабатывать более надежные стратегии хеджирования и управления капиталом, снижая вероятность непредвиденных убытков и повышая устойчивость к рыночным потрясениям. Эффективная оценка неопределенности, таким образом, является не просто академическим упражнением, а важным инструментом для обеспечения финансовой стабильности и принятия обоснованных инвестиционных решений.

Анализ скользящей энтропии Шеннона для доходности S&P 500 (2000-2025 гг.) показывает, что периоды кризисов (например, финансовый кризис 2008-2009 гг. и COVID-19 в 2020 г.) характеризуются повышенной неопределенностью и расширением диапазонов доходности.

Инструменты информационного анализа для оценки

Взаимная информация, являясь расширением понятия энтропии Шеннона, количественно оценивает статистическую зависимость между случайными величинами. В отличие от корреляции, которая измеряет только линейные связи, взаимная информация $I(X;Y)$ учитывает любые типы зависимостей, как линейные, так и нелинейные. Это позволяет более полно понять взаимосвязи на финансовых рынках, поскольку позволяет выявлять зависимости между активами, которые не могут быть обнаружены традиционными методами. На практике, величина взаимной информации показывает, насколько знание одной переменной уменьшает неопределенность относительно другой, предоставляя информацию о степени их взаимовлияния и потенциальной коинтеграции.

Оценитель энтропии k-ближайших соседей (k-NN) представляет собой непараметрический метод оценки энтропии и взаимной информации. В отличие от параметрических подходов, требующих предварительного задания конкретного распределения вероятностей для данных, k-NN основывается на локальной плотности вероятности, определяемой на основе расстояния до $k$ ближайших соседей каждой точки данных. Это позволяет избежать ошибок, связанных с неверным предположением о распределении, и обеспечивает более точную оценку энтропии и взаимной информации, особенно для сложных и нестационарных финансовых временных рядов, где априорные предположения о распределении могут быть невалидными. Выбор оптимального значения $k$ является критически важным для достижения наилучшей производительности оценителя.

Перенос энтропии ($TE_{Y \to X}$) представляет собой метрику, позволяющую определить направленность информационного потока между двумя временными рядами, $X$ и $Y$. В отличие от корреляции, которая лишь выявляет статистическую связь, перенос энтропии измеряет, насколько знание о прошлых значениях $Y$ снижает неопределенность относительно будущих значений $X$, учитывая прошлые значения $X$. Положительное значение $TE_{Y \to X}$ указывает на то, что $Y$ оказывает влияние на $X$, в то время как отрицательное или нулевое значение предполагает отсутствие или слабое влияние. В финансовом анализе это позволяет выявлять потенциальные ведущие индикаторы, определяя, какие временные ряды предсказывают изменения в других, что может быть использовано для разработки стратегий прогнозирования и управления рисками.

Анализ нормализованной взаимной информации (NMI) за период с 2000 по 2025 год показывает, что рынок демонстрирует эффективность (согласно гипотезе EMH) в 77,9% случаев, с заметными отклонениями во время кризисов 2008-2009 годов и пандемии 2020 года, подтверждая возможность использования этого масштабно-инвариантного показателя для оценки изменчивой эффективности рынка.

Под сомнение: Разрушение мифа об эффективном рынке

Гипотеза эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis) утверждает, что цены активов на финансовых рынках полностью отражают всю доступную информацию. Следовательно, попытки последовательно получать прибыль, используя какие-либо систематические торговые стратегии, основанные на анализе исторических данных или публичной информации, обречены на неудачу. Эта гипотеза подразумевает, что рыночные движения носят случайный характер и предсказать их невозможно, поскольку любая новая информация мгновенно включается в цены, делая любые попытки «обыграть рынок» неэффективными в долгосрочной перспективе. Предполагается, что средняя доходность инвестиций будет соответствовать рыночной доходности, а любые отклонения объясняются случайностью или транзакционными издержками.

Нормализованная взаимная информация (NMI) представляет собой меру зависимости между переменными, не зависящую от масштаба данных. В контексте финансовых рынков, NMI позволяет количественно оценить, насколько полно информация отражается в ценах активов. Низкие значения NMI указывают на слабую зависимость между информационными потоками и изменениями цен, что может свидетельствовать о неэффективности рынка и возможности для получения прибыли от арбитража или использования несвоевременной реакции цен на новые данные. В отличие от корреляции, NMI способна выявлять нелинейные зависимости и не требует предположений о нормальном распределении данных, что делает её более универсальным инструментом для анализа рыночной информации.

Торговый сигнал, основанный на Normalized Mutual Information (NMI), показывает потенциал для получения положительной альфа-доходности, используя периоды неэффективности рынка. В нормальных рыночных условиях NMI остается близким к нулю в 77.9% случаев, что указывает на эффективное ценообразование. Однако, в периоды кризисов, таких как 2008-2009 и 2020 годы, наблюдается значительный всплеск NMI, что свидетельствует о временном нарушении эффективности рынка и возможности использования этой неэффективности для получения прибыли. Это предполагает, что NMI может служить индикатором аномалий на рынке и потенциальным сигналом для торговых стратегий.

От управления рисками к оптимизации портфеля: Новый взгляд

Дивергенция Кулбака-Лейблера, используемая в рамках скорректированной энтропией VaR (Value at Risk), представляет собой мощный инструмент для динамической оценки риска, позволяющий количественно оценить изменения в распределениях рыночных активов. Вместо статических предположений о стабильности рыночных данных, данный подход позволяет отслеживать сдвиги в вероятностных распределениях, что особенно важно в периоды повышенной волатильности или резких изменений на рынке. Измеряя “расстояние” между текущим и историческим распределениями, $KL$-дивергенция предоставляет информацию о степени изменения рыночной ситуации и, следовательно, позволяет более точно оценить потенциальные риски, связанные с инвестиционным портфелем. Это особенно ценно для финансовых институтов и инвесторов, стремящихся адаптировать свои стратегии управления рисками к быстро меняющимся условиям рынка и обеспечить более надежную защиту от неблагоприятных событий.

В основе диверсификации, основанной на теории информации, лежит минимизация общей корреляции между активами в портфеле. В отличие от традиционных методов, фокусирующихся на ковариации, этот подход учитывает нелинейные зависимости и позволяет более эффективно снижать риск. Минимизация $TC$ (Total Correlation) способствует созданию портфеля, в котором активы не просто слабо связаны друг с другом, но и содержат уникальную информацию о рынке. В результате, портфель становится более устойчивым к различным рыночным сценариям и менее подверженным системным рискам, поскольку снижение общей корреляции позволяет добиться большей диверсификации и, следовательно, повышения стабильности доходности.

Внедрение принципов теории информации открывает новые горизонты в оптимизации инвестиционных портфелей, позволяя отойти от традиционных методов, основанных на предположениях о стационарности рынков. Вместо простого расчета рисков и доходности, такой подход фокусируется на измерении неопределенности и взаимосвязей между активами, используя, например, расхождения Кульбака-Лейблера для оценки изменений в распределении рыночных данных. Это позволяет создавать стратегии, способные адаптироваться к динамичным рыночным условиям, учитывая нелинейные зависимости и «хвостые» риски, которые часто игнорируются в классических моделях. Использование информации как ключевого фактора при формировании портфеля способствует повышению его устойчивости и эффективности в долгосрочной перспективе, особенно в условиях растущей волатильности и сложности финансовых рынков.

Анализ расхождения Кульбака-Лейблера показывает, что резкие изменения в распределении данных на рынке S&P 500 (2000-2025 гг.) соответствуют периодам финансовых кризисов 2008-2009 гг. и пандемии COVID-19 в 2020 году, что делает данный метод более эффективным для выявления рыночных режимов по сравнению с традиционными подходами, основанными на волатильности.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует, как принципы теории информации могут быть применены для анализа финансовых временных рядов и выявления скрытых закономерностей. Подобный подход к пониманию рыночной эффективности и управлению рисками напоминает о стремлении к расшифровке сложной системы, лежащей в основе реальности. Карл Саган однажды сказал: «Мы — звездная пыль, стремящаяся понять себя». Это высказывание отражает суть проводимой работы — попытку постичь фундаментальные принципы, управляющие финансовыми рынками, подобно тому, как астрономы стремятся понять Вселенную, используя доступные инструменты и знания. Анализ энтропии и взаимной информации в контексте финансовых данных позволяет не просто наблюдать за хаосом, но и выявлять его внутреннюю архитектуру.

Куда же дальше?

Представленная работа, претендующая на статус «Финансовой Теории Информации», лишь открывает ящик Пандоры. Если предположить, что рынок — это система передачи информации, то неизбежно возникает вопрос: а что, если шум в канале намеренно усиливается? Выявление закономерностей в энтропии и взаимной информации — это лишь первый шаг. Гораздо интереснее понять, кто и зачем манипулирует этими величинами, создавая иллюзию случайности или, напротив, предсказуемости. Простое измерение эффективности рынка становится бессмысленным, если не понимать природу этого «эффективного» шума.

Применение теории информации к финансовым временным рядам — это, конечно, элегантно. Но элегантность часто скрывает упрощения. Предположение о стационарности данных, о линейности зависимостей — это удобные, но, вероятно, ложные предпосылки. Следующим этапом должно стать исследование нелинейных взаимодействий, фрактальной структуры рынков, и, возможно, даже квантовых эффектов, которые могут влиять на принятие решений. Если система сложна, значит, в ней есть скрытые уровни организации, которые необходимо раскрыть.

В конечном счете, «Финансовая Теория Информации» должна превратиться в инструмент не столько для предсказания, сколько для понимания. Ибо, как известно, если нельзя сломать систему, значит, ее не поняли. А взлом системы — это не обязательно деструктивное действие, это способ увидеть ее истинную природу, заглянуть в ее внутренности и понять, как она работает на самом деле. И это, пожалуй, самая интересная задача.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.16339.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-21 17:16