Инвестиции в условиях неопределенности: новый подход к управлению портфелем

Автор: Денис Аветисян

Исследование предлагает инновационную методику динамического выбора активов, позволяющую формировать надежные инвестиционные стратегии даже при неточности оценки параметров рынка.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Наблюдения показывают, что при использовании различных уровней неопределённости ([latex]10^{-3}, 10^{-2}, 10^{-1}[/latex] секунд) и при сопоставлении или несоответствии геометрии, применение интерактивной дистилляции в сочетании с пост-хоковой проекцией на второй стадии позволяет добиться снижения среднеквадратичной ошибки оценки времени ([latex]RMSE[/latex]) в зависимости от размерности, особенно при увеличении вычислительных ресурсов с [latex]100 \cdot d[/latex] до [latex]400 \cdot d[/latex]. — Наблюдения показывают, что при использовании различных уровней неопределённости ( $10^{-3}, 10^{-2}, 10^{-1}$ секунд) и при сопоставлении или несоответствии геометрии, применение интерактивной дистилляции в сочетании с пост-хоковой проекцией на второй стадии позволяет добиться снижения среднеквадратичной ошибки оценки времени ( $RMSE$ ) в зависимости от размерности, особенно при увеличении вычислительных ресурсов с $100 \cdot d$ до $400 \cdot d$ .

В работе сочетаются методы глубокого обучения с усилением и принцип максимума Понтрягина для решения задачи оптимального управления портфелем в условиях неопределенности.

Несмотря на значительный прогресс в области алгоритмической торговли, эффективное управление портфелем в условиях параметрической неопределенности остается сложной задачей. В статье ‘Breaking the Dimensional Barrier: Dynamic Portfolio Choice with Parameter Uncertainty via Pontryagin Projection’ предложен новый подход к динамическому выбору портфеля, сочетающий методы глубокого обучения с принципом максимума Понтрягина для разработки надежных инвестиционных стратегий. Разработанный фреймворк позволяет преодолеть ограничения, связанные с высокой размерностью и неопределенностью параметров модели, обеспечивая при этом возможность практического применения полученных решений. Сможет ли предложенный метод стать основой для создания адаптивных инвестиционных стратегий, способных эффективно функционировать в реальных финансовых условиях?

Неопределенность как Вызов: Скрытые Параметры и Инвестиционные Стратегии

Традиционные методы оптимизации инвестиционного портфеля часто основываются на предположении о точно известной величине рыночных коэффициентов, таких как ожидаемая доходность и волатильность активов. Однако, в реальной практике, эти параметры подвержены значительным колебаниям и неопределенности. Использование фиксированных значений, рассчитанных на основе исторических данных, игнорирует динамичную природу финансовых рынков и не учитывает возможность изменения экономических условий. Это приводит к формированию портфелей, которые могут оказаться неоптимальными или даже рискованными в меняющейся рыночной ситуации, поскольку не отражают полный спектр возможных сценариев развития событий. Поэтому, для повышения надежности и эффективности инвестиционных стратегий, необходимо учитывать неопределенность, присущую этим ключевым параметрам.

Игнорирование внутренней неопределенности рыночных коэффициентов, таких как ожидаемая доходность и волатильность активов, может привести к разработке инвестиционных стратегий, далеких от оптимальных и сопряженных с повышенными рисками. Традиционные методы оптимизации портфеля часто предполагают, что эти коэффициенты известны точно, однако реальные рынки характеризуются постоянными колебаниями и непредсказуемостью. В результате, портфель, сформированный на основе неверных или устаревших данных, может оказаться недостаточно защищенным от неблагоприятных сценариев и не позволит в полной мере реализовать потенциальную прибыль. Подобный подход игнорирует возможность различных рыночных состояний и не учитывает, что коэффициенты могут существенно изменяться со временем, что существенно снижает надежность и эффективность инвестиционной стратегии.

Вместо того, чтобы полагаться на фиксированные значения рыночных коэффициентов, исследование предлагает подход, основанный на вероятностном распределении скрытых параметров. Данный метод позволяет учитывать диапазон возможных рыночных условий, представляя каждый коэффициент не как единственное число, а как случайную величину с определенной функцией распределения. Такое моделирование неопределенности позволяет более реалистично оценивать риски и потенциальную доходность инвестиций, поскольку учитывает не только наиболее вероятный сценарий, но и вероятность наступления менее благоприятных событий. $P(θ|D)$ , где θ — вектор скрытых параметров, а $D$ — доступные данные, описывает распределение вероятностей, которое используется для оценки оптимальной инвестиционной стратегии в условиях неопределенности. Данный подход значительно повышает устойчивость портфеля к неблагоприятным изменениям на рынке и позволяет принимать более обоснованные инвестиционные решения.

PGDPO: Прямая Оптимизация Политик в Условиях Неопределенности

Представляем Pontryagin-Guided Direct Policy Optimization (PGDPO) — метод, предназначенный для непосредственной оптимизации политик в условиях неопределенности скрытых параметров. PGDPO позволяет напрямую формировать оптимальную стратегию, учитывая вариации в не наблюдаемых переменных, влияющих на динамику системы. В отличие от методов, требующих явного моделирования неопределенности, PGDPO работает непосредственно с политикой, что позволяет повысить эффективность и снизить вычислительную сложность при решении задач оптимизации в условиях неполной информации. Ключевым отличием является возможность адаптации стратегии управления к различным сценариям, обусловленным изменениями латентных параметров.

Метод PGDPO использует чувствительности, вычисляемые с помощью алгоритма обратного распространения ошибки во времени (Backpropagation Through Time, BPTT), для направления процесса оптимизации. BPTT позволяет определить, как незначительные изменения в латентных параметрах влияют на выходные данные политики. Эти чувствительности, по сути, представляют собой градиенты, которые показывают, в каком направлении следует изменить параметры политики, чтобы минимизировать влияние неопределенности латентных параметров на производительность. Использование градиентов, вычисленных через BPTT, обеспечивает более эффективную и целенаправленную оптимизацию политики по сравнению с методами, не учитывающими влияние неопределенности.

Разработанная стратегия развертывания (DeploymentPolicy), полученная в результате применения PGDPO, демонстрирует устойчивость к изменениям скрытого параметра, что обеспечивает более надежную инвестиционную стратегию. Эта устойчивость достигается за счет учета чувствительности политики к вариациям параметра в процессе оптимизации, минимизируя потенциальные потери, вызванные непредсказуемостью латентной переменной. В результате, DeploymentPolicy позволяет формировать инвестиционный портфель, менее подверженный рискам, связанным с неопределенностью, и обеспечивает более предсказуемую доходность в различных сценариях развития ситуации.

Сравнение траекторий [latex] \log X_t [/latex] для различных стратегий обучения (PGDPO, P-PGDPO и аналитическое решение) при согласованной и несогласованной геометрии показывает их сходимость к ожидаемым результатам при заданных параметрах [latex] t=100 [/latex] и [latex] d=100 [/latex]. — Сравнение траекторий $\log X_t$ для различных стратегий обучения (PGDPO, P-PGDPO и аналитическое решение) при согласованной и несогласованной геометрии показывает их сходимость к ожидаемым результатам при заданных параметрах $t=100$ и $d=100$ .

Агрегация и Проекция: От Теории к Практической Реализации

Для интеграции целевой функции оптимизации по распределению скрытых параметров используется метод QQAggregation. Данный подход позволяет учесть неопределенность, связанную с неизвестными значениями латентных переменных, путем усреднения целевой функции по их вероятностному распределению. Это особенно важно в задачах, где точное определение латентных параметров невозможно или вычислительно затратно. QQAggregation эффективно преобразует задачу оптимизации по распределению в задачу оптимизации по ожидаемому значению целевой функции, что позволяет получить более устойчивое и надежное решение. В частности, для вычисления интеграла используются методы Монте-Карло, что позволяет аппроксимировать ожидаемое значение с заданной точностью. $E[f(x)] \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} f(x_i)$ , где $x_i$ — выборки из распределения латентных параметров.

Для обеспечения практической реализации разработанного алгоритма используется метод PontryaginProjection, позволяющий получить допустимый портфель активов путем проецирования оптимального решения на множество ограничений. Этот метод снижает вычислительную сложность, преобразуя задачу оптимизации с ограничениями в задачу без ограничений с добавлением штрафных функций, пропорциональных нарушениям ограничений. Проекция гарантирует, что полученный портфель удовлетворяет всем заданным ограничениям, таким как бюджетные ограничения, ограничения на короткие продажи и ограничения на концентрацию активов, что критически важно для реального применения в финансовых рынках.

Для дальнейшего снижения дисперсии Монте-Карло в процессе проецирования, используется ResidualProjection. Данный метод предполагает вычисление разницы между текущей оценкой проецируемого решения и его предыдущими итерациями. Эта разница, или «остаток», затем используется для коррекции текущей оценки, что приводит к более стабильному и эффективному процессу проецирования. В результате, достигается снижение вариативности получаемых решений и повышение общей производительности алгоритма, особенно при работе с высокоразмерными пространствами параметров и сложными функциями потерь.

Интерактивная дистилляция (InteractiveDistillation) позволяет усовершенствовать политику управления активами путем включения процесса проецирования непосредственно в `DeploymentPolicy`. Вместо выполнения проецирования как отдельного шага, его стоимость амортизируется и интегрируется в процесс принятия решений. В результате, достигается среднеквадратичная ошибка (RMSE) в процессе принятия решений на уровне 1.7e-4, что свидетельствует о высокой точности и эффективности итоговой политики управления.

Анализ остатков стационарности на этапе 2 показывает, что увеличение размерности [latex]d[/latex] (особенно при расхождении неопределенностей) приводит к росту остатков, что подтверждает необходимость более значительных корректировок и усиление влияния шума смешанных моментов в процессе проецирования. — Анализ остатков стационарности на этапе 2 показывает, что увеличение размерности $d$ (особенно при расхождении неопределенностей) приводит к росту остатков, что подтверждает необходимость более значительных корректировок и усиление влияния шума смешанных моментов в процессе проецирования.

Динамическая Валидация и Устойчивая Производительность

Для оценки эффективности разработанной `DeploymentPolicy` было проведено сравнение с использованием `StaticBenchmark` — эталонного набора данных, позволяющего установить базовый уровень производительности при принятии решений. Данный подход позволил получить количественную оценку скорости и точности работы системы в статичных условиях, что стало отправной точкой для дальнейших исследований в динамической среде. Полученные результаты с `StaticBenchmark` обеспечили надежную основу для сравнения с более сложными сценариями и подтвердили потенциал `DeploymentPolicy` в оптимизации процесса принятия решений, прежде чем подвергать ее воздействию меняющихся факторов и неопределенностей.

Для оценки устойчивости алгоритма в динамически меняющихся условиях, в исследовании был введен параметр “Средний возврат к премии” (Mean Reverting Premium), смоделированный с использованием $OU$ -процесса (процесса Орнштейна-Уленбека). Данный процесс позволяет реалистично отображать тенденцию к возвращению цены актива к его среднему значению после отклонения, что характерно для многих финансовых инструментов. Использование $OU$ -процесса позволило создать сложную и правдоподобную модель динамики премии, чтобы проверить, насколько хорошо алгоритм адаптируется к изменениям и сохраняет свою эффективность в условиях, приближенных к реальным рыночным колебаниям. Такой подход обеспечивает более надежную оценку производительности и демонстрирует способность алгоритма к прогнозированию в нестатичных средах.

Результаты исследований демонстрируют устойчивое превосходство PGDPO над традиционными методами в задачах оптимизации. В частности, применение PGDPO позволило добиться значительного снижения среднеквадратичной ошибки (RMSE) по сравнению с использованием только первого этапа алгоритма (PG-DPO). Данное улучшение свидетельствует о способности PGDPO более эффективно учитывать динамику рыночной конъюнктуры и адаптироваться к изменяющимся условиям, что особенно важно в условиях высокой волатильности и неопределенности. Повышенная точность прогнозирования, достигаемая благодаря PGDPO, способствует более эффективному принятию решений и, как следствие, повышению прибыльности инвестиционных стратегий.

Предложенная методика демонстрирует свою применимость в задачах межвременного хеджирования, обеспечивая высокую точность прогнозирования восстановления спроса. В условиях, когда спрос подвержен возврату к среднему значению (mean-reverting conditions), разработанный подход приближается к эффективности аналитически оптимального решения, оставаясь при этом стабильным даже при увеличении размерности задачи до d=100. Это свидетельствует о высокой устойчивости и масштабируемости предложенного метода, что делает его перспективным инструментом для управления рисками и оптимизации стратегий в динамически меняющихся экономических условиях. Возможность точного прогнозирования восстановления спроса особенно важна для эффективного планирования ресурсов и минимизации потерь в условиях неопределенности.

Исследование, представленное в статье, демонстрирует стремление к преодолению ограничений традиционных моделей портфельного выбора, возникающих из-за неопределенности параметров. Авторы предлагают инновационный подход, объединяющий обучение с подкреплением и принцип максимума Понтрягина, что позволяет создавать устойчивые инвестиционные стратегии даже при неточности оценок. Как заметил Бертран Рассел: «Всякий раз, когда вы сталкиваетесь с проблемой, сначала спросите себя, почему она существует». Подобный подход к анализу и выявлению первопричин неопределенности является ключевым для создания действительно эффективных и надежных финансовых моделей, способных адаптироваться к динамично меняющимся условиям рынка и учитывать непредсказуемость параметров.

Куда же дальше?

Представленная работа, по сути, лишь вскрыла очередной ящик, и, как всегда, внутри обнаружилось больше вопросов, чем ответов. Отказ от иллюзий «идеальной» модели и переход к адаптивному управлению портфелем — шаг логичный, но он обнажает фундаментальную проблему: как оценить истинную стоимость неопределенности? По сути, алгоритм учится «чувствовать» рыночный шум, но не всегда способен отличить его от сигнала. Необходимы методы, позволяющие не просто учитывать неопределенность параметров, а активно её исследовать, провоцировать, как бы «подсвечивать» скрытые закономерности.

Очевидным направлением является углубление интеграции с другими алгоритмами машинного обучения. Представьте себе систему, где нейронная сеть не только оптимизирует портфель, но и самостоятельно генерирует гипотезы о рыночном поведении, проверяет их на исторических данных и корректирует стратегию в реальном времени. Подобный подход потребует разработки новых метрик риска, учитывающих не только волатильность, но и «креативность» алгоритма, его способность адаптироваться к непредсказуемым ситуациям.

В конечном итоге, вся эта работа — лишь попытка приблизиться к пониманию сложной системы, которой является финансовый рынок. И, как известно, чем глубже мы погружаемся в эту систему, тем больше понимаем, что истинное знание — это не обладание готовыми ответами, а умение правильно задавать вопросы. И, возможно, главное — не найти «идеальную» стратегию, а создать систему, способную постоянно учиться и адаптироваться к меняющимся условиям, подобно живому организму.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.03175.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-07 15:38