Искусственный интеллект моделирует кровоток в мельчайших сосудах

Автор: Денис Аветисян

Новый подход, основанный на графовых нейронных сетях, позволяет быстро и точно симулировать гемодинамику в микрососудах, открывая возможности для персонализированной медицины.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Оценка относительной погрешности давления и скорости, представленная на рисунке, демонстрирует способность модели к обобщению за пределами сложности обучающего набора данных, что подтверждается анализом физически обоснованных остатков, характеризующих как конститутивные законы, так и закон сохранения массы, при этом серый участок указывает диапазон узлов входа, где располагаются данные для обучения.

В статье представлена физически обоснованная система на основе графовых нейронных сетей для моделирования микрососудистого кровотока, значительно превосходящая по скорости традиционные вычислительные методы.

Моделирование гемодинамики в реалистичных микрососудистых сетях представляет собой сложную задачу из-за многомасштабности и топологической сложности капиллярных сетей. В данной работе, озаглавленной ‘Physics-Informed Learning of Microvascular Flow Models using Graph Neural Networks’, предложен новый подход к понижению размерности, основанный на графовых нейронных сетях (GNN), обученных на синтетических микрососудистых графах для аппроксимации гемодинамических параметров. Разработанная GNN-архитектура, использующая физически обоснованную функцию потерь, демонстрирует высокую точность и существенное ускорение расчетов по сравнению с традиционными методами. Открывает ли это новые перспективы для моделирования сосудистой системы в реальном времени и применения в биомедицинских исследованиях?

Понимание Микроциркуляции: Вызовы Моделирования Кровеносного Потока

Точное моделирование кровотока в микрососудах имеет первостепенное значение для понимания множества физиологических процессов, включая доставку кислорода и питательных веществ к тканям, а также удаление продуктов метаболизма. Однако, традиционные методы вычислительной гидродинамики (CFD) сталкиваются со значительными трудностями при работе с микромасштабными сосудами. Сложность геометрии микроциркуляторной сети, в сочетании с необходимостью учитывать многочисленные факторы, такие как деформируемость эритроцитов и взаимодействие между кровью и стенками сосудов, приводит к экспоненциальному росту вычислительных затрат. Это делает применение стандартных CFD-методов для исследования кровотока в микрососудах крайне ресурсоемким и часто непрактичным, особенно при моделировании крупных участков ткани или целых органов. Таким образом, возникает потребность в разработке новых, более эффективных и точных подходов к моделированию, способных преодолеть эти ограничения и обеспечить реалистичное представление гемодинамики в микроциркуляторной сети.

Традиционные модели гемодинамики микрососудов часто упрощают кровь, рассматривая её как ньютоновскую жидкость — то есть, обладающую постоянной вязкостью вне зависимости от скорости сдвига. Однако, такое приближение игнорирует критически важную роль гематокрита — процентного содержания эритроцитов в крови. Реальная кровь является не-ньютоновской жидкостью, и её вязкость существенно меняется в зависимости от скорости сдвига и концентрации эритроцитов. Упрощение, связанное с игнорированием не-ньютоновских свойств крови, приводит к неточностям в прогнозировании динамики потока, особенно в капиллярах, где влияние гематокрита наиболее выражено. Это может приводить к ошибочным выводам при изучении таких явлений, как доставка кислорода тканям, формирование тромбов и воспалительные процессы, поскольку именно реологические свойства крови, определяемые гематокритом, играют ключевую роль в этих процессах.

Необходимость в эффективном и точном моделировании микрососудистого кровотока стимулирует разработку инновационных подходов, способных учитывать сложное взаимодействие между геометрией сосудов, свойствами крови и условиями течения. Традиционные методы вычислительной гидродинамики часто оказываются недостаточно эффективными для анализа сложных микроструктур, а упрощение крови как ньютоновской жидкости приводит к неточностям в прогнозировании динамики потока. В связи с этим, исследователи активно разрабатывают новые алгоритмы и численные методы, позволяющие учитывать реологические особенности крови, такие как гематокрит, и учитывать влияние формы и расположения микрососудов. Такие моделирование способны не только повысить точность прогнозов, но и существенно снизить вычислительные затраты, открывая возможности для изучения широкого спектра физиологических процессов и разработки персонализированных медицинских решений.

Сравнение эталонного моделирования и поля давления, предсказанного GNN для сети NetworkS1.101 при нелинейном кровотоке, показывает абсолютные ошибки, возникающие при использовании GNN-суррогатной модели.

Графовая Нейронная Сеть для Эффективной Симуляции Кровотока

Представленный фреймворк на основе графовых нейронных сетей (GNN) использует присущую сосудистым сетям графовую структуру для эффективного моделирования кровотока. Сосудистая сеть представляется в виде графа, где узлы соответствуют разветвлениям и соединениям сосудов, а ребра — самим сосудам. Использование графовой структуры позволяет GNN эффективно обрабатывать топологические данные и зависимости между различными участками сосудистой сети, что критически важно для точного моделирования гемодинамики. Такой подход позволяет снизить вычислительную сложность по сравнению с традиционными методами вычислительной гидродинамики, сохраняя при этом высокую точность моделирования гемодинамических параметров, таких как скорость и давление крови в различных точках сети.

В основе предложенной системы лежит функция потерь, учитывающая физические ограничения, такие как закон сохранения массы и конститутивные соотношения для текучих сред. В частности, функция потерь включает в себя члены, штрафующие отклонения от $ \nabla \cdot \mathbf{u} = 0 $, где $\mathbf{u}$ — вектор скорости потока, обеспечивая тем самым сохранение массы жидкости в каждой точке сети. Дополнительно, в функцию потерь интегрированы члены, соответствующие конститутивным уравнениям, описывающим связь между напряжениями и деформациями в сосудистой сети. Такой подход позволяет не только повысить точность моделирования, но и обеспечить её численную устойчивость, предотвращая возникновение нефизических решений и обеспечивая сходимость процесса обучения.

Распространение информации в предложенной GNN осуществляется посредством механизма «Message Passing», который позволяет сети изучать сложные взаимосвязи между топологией сосудистой сети и характеристиками кровотока. В процессе Message Passing каждый узел графа (представляющий собой точку в сосудистой сети) агрегирует информацию от своих соседних узлов, используя функцию агрегации. Полученное сообщение затем обрабатывается функцией обновления, изменяя внутреннее состояние узла. Этот процесс повторяется итеративно, позволяя информации распространяться по всей сети и формировать представление о сложных зависимостях между структурой сети и динамикой кровотока. Эффективность Message Passing обусловлена его способностью учитывать локальные связи между узлами и эффективно передавать информацию на большие расстояния, что критически важно для моделирования кровотока в сложных сосудистых сетях.

В представленной модели графовой нейронной сети (GNN) для симуляции кровотока используется функция активации GELU (Gaussian Error Linear Unit). GELU, определяемая как $x * \Phi(x)$, где $\Phi(x)$ — кумулятивная функция нормального распределения, вводит нелинейность, необходимую для адекватного моделирования сложных гемодинамических процессов. В отличие от традиционных функций активации, таких как ReLU или сигмоида, GELU обеспечивает более плавный переход и позволяет сети лучше аппроксимировать нелинейные зависимости между топологией сосудистой сети и характеристиками потока крови, что повышает точность и реалистичность симуляции.

Сравнение визуализации поля давления, полученного в эталонной симуляции (слева) и предсказанного графовой нейронной сетью (справа) для NetworkS1.101 при линейном кровотоке, демонстрирует абсолютные погрешности суррогатной модели 3 относительно эталонных данных (по центру).

Валидация Модели на Синтетических и Анатомических Сетях

Для начального обучения графовой нейронной сети (GNN) используются синтетические графы, генерируемые методом вороной-тесселяции. Этот подход обеспечивает вычислительную эффективность и позволяет исследовать широкий спектр топологий сети без необходимости обработки сложных и ресурсоемких данных, полученных из реальных источников. Вороной-тесселяция позволяет создавать разнообразные структуры графов, что способствует более надежной и общей модели, способной к адаптации к различным архитектурам сосудистых сетей. Использование синтетических данных на этапе предварительного обучения значительно сокращает время обучения и снижает вычислительные затраты по сравнению с обучением непосредственно на анатомических данных.

Для оценки обобщающей способности и производительности в реалистичных условиях, обученная графовая нейронная сеть (GNN) валидируется на ‘Анатомических сетях’, реконструированных из данных изображений с использованием метода ‘Реконструкции на основе изображений’. Данный подход позволяет проверить способность модели к прогнозированию на сложных, биологически правдоподобных структурах, полученных из реальных данных медицинского имиджинга. Реконструкция анатомических сетей включает обработку и сегментацию изображений для создания графового представления сосудистой системы, которое затем используется в качестве входных данных для валидации обученной GNN.

Оценка производительности модели осуществлялась с использованием метрик $L1$ и $L2$ ошибки, что позволило продемонстрировать её способность к точному предсказанию полей течения в сложных сосудистых структурах. В ходе валидации на анатомически достоверных сетях, относительная $L2$ ошибка не превысила 10.5%, что подтверждает высокую точность и надежность разработанного подхода к моделированию гемодинамики.

Оптимизация графовой нейронной сети (GNN) осуществлялась с использованием алгоритма Adam_Optimizer, обеспечивающего эффективную сходимость и устойчивость процесса обучения. Adam является адаптивным методом оптимизации, комбинирующим преимущества алгоритмов Momentum и RMSProp. Он вычисляет адаптивные скорости обучения для каждого параметра, основываясь на оценках первого и второго моментов градиентов, что позволяет быстро и эффективно находить оптимальные веса сети. Использование Adam позволило добиться стабильного обучения GNN даже на сложных графовых структурах, что критически важно для точного предсказания полей потока в сложных сосудистых сетях.

Использование iCNS позволило создать анатомически достоверное синтетическое артериальное дерево, оптимизируя бифуркации каждого сегмента в рамках CCO, как показано на примере, основанном на работах [linninger1, linninger2].

Перспективы и Влияние на Моделирование Гемодинамики

Предложенный фреймворк, основанный на графовых нейронных сетях с учетом физических принципов, представляет собой значительный прогресс по сравнению с традиционными методами вычислительной гидродинамики (CFD) при моделировании микрососудистого кровотока. В отличие от CFD, требующих решения сложных дифференциальных уравнений для каждой точки расчетной сетки, данный подход позволяет напрямую прогнозировать параметры кровотока, используя структуру сосудистой сети в качестве графа. Это обеспечивает не только существенное снижение вычислительных затрат, но и позволяет достичь высокой точности моделирования даже для сложных архитектур микроциркуляции. Фреймворк эффективно использует информацию о геометрии сосудов и физических законах, регулирующих кровоток, что позволяет получать реалистичные и надежные результаты при значительно меньших ресурсах, открывая новые возможности для детального изучения гемодинамики и разработки персонализированных медицинских стратегий.

Возможность быстрого моделирования кровотока в сложных сосудистых сетях открывает новые горизонты для персонализированной медицины. Данная технология позволяет виртуально оценивать эффективность различных вмешательств, таких как стентирование или хирургическое шунтирование, до их проведения на пациенте, оптимизируя подход к лечению. Более того, предложенный метод способен предсказывать прогрессирование заболеваний, например, развитие атеросклероза или образование тромбов, на основе индивидуальных характеристик сосудистой системы. Это дает возможность врачам разрабатывать превентивные стратегии и адаптировать лечение в соответствии с прогнозируемым течением болезни, значительно повышая шансы на благоприятный исход и улучшая качество жизни пациентов. Например, можно предсказать, как изменение диеты или физической активности повлияет на кровоток в сосудах головного мозга, и разработать индивидуальный план профилактики инсульта.

Достижение времени инференса менее 30 миллисекунд представляет собой значительный прорыв в скорости моделирования гемодинамики по сравнению с традиционными высокоточными решателями. Традиционные вычислительные методы, такие как вычислительная гидродинамика (CFD), требуют значительных вычислительных ресурсов и времени для симуляции потока крови в сложных микрососудистых сетях. Данная разработка, основанная на графовых нейронных сетях, обученных с учетом физических принципов, позволяет проводить симуляции в реальном времени, что открывает новые возможности для клинического применения. Такая скорость позволяет не только быстро оценивать различные сценарии кровотока, но и потенциально интегрировать модель в системы поддержки принятия решений в режиме реального времени, например, при планировании хирургических вмешательств или мониторинге состояния пациента. Превосходство в скорости, достигаемое данной моделью, делает её перспективным инструментом для персонализированной медицины и углубленного изучения гемодинамических процессов.

Дальнейшие исследования направлены на углубление модели за счет включения более сложных физиологических факторов. Особое внимание уделяется учету деформируемости эритроцитов и взаимодействию с эндотелием — внутренним слоем сосудов. Моделирование этих процессов позволит точнее отразить реальное поведение микроциркуляции, учитывая, что эритроциты не являются абсолютно жесткими телами и способны изменять свою форму, проходя через капилляры. Взаимодействие эритроцитов с эндотелием также играет важную роль в регуляции кровотока и развитии различных заболеваний. Учет этих аспектов позволит значительно повысить реалистичность и прогностическую ценность модели, открывая новые возможности для изучения гемодинамики и разработки персонализированных методов лечения.

Сравнение результатов, полученных моделью GNN (верхний ряд) с высокоточными приближениями (нижний ряд), показывает, что ошибки L2 для давления, скорости и гематокрита составляют соответственно 2.55%, 16.02% и 4.14%.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует возможности построения суррогатных моделей гемодинамики микрососудов с использованием графовых нейронных сетей. Подход, основанный на интеграции физических принципов, позволяет значительно ускорить процесс моделирования сложных васкулярных сетей, сохраняя при этом высокую точность. Этот акцент на понимании системных закономерностей находит отклик в словах Эрвина Шрёдингера: «Наука — это систематическое исследование структуры». Подобно тому, как физически обоснованное обучение ГНС раскрывает внутреннюю структуру микроциркуляции, научный метод в целом стремится к выявлению и пониманию лежащих в основе явлений.

Что дальше?

Представленный подход, использующий графовые нейронные сети и принципы физики, безусловно, открывает новые горизонты в моделировании микроциркуляции. Однако, следует признать, что точность любой модели ограничена качеством исходных данных и упрощениями, неизбежно вносимыми в описание сложной физиологии. В частности, влияние гемодинамических факторов, неявно учтенных в данной работе, требует дальнейшего исследования. Понимание того, как именно нейронная сеть «учится» физике, а не просто аппроксимирует данные, остаётся открытым вопросом.

Перспективным направлением представляется расширение модели для учета динамических изменений в структуре сосудистой сети — например, рост новых сосудов (ангиогенез) или изменение их проницаемости. Кроме того, интеграция с другими мультифизическими моделями, описывающими транспорт веществ и взаимодействие с тканями, позволит создать более реалистичные и прогностически ценные инструменты. В конечном счете, цель состоит не в создании всё более сложных моделей, а в выявлении фундаментальных закономерностей, управляющих микроциркуляцией.

Стоит также обратить внимание на проблему обобщающей способности. Нейронные сети, как известно, склонны к переобучению. Поэтому, разработка методов, обеспечивающих устойчивость и надежность модели применительно к различным анатомическим структурам и физиологическим условиям, представляется важной задачей. В конце концов, истинное понимание системы приходит через её способность предсказывать поведение в неизвестных ситуациях.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.10792.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-13 07:52