Как мы распределяем риски: связь между диверсификацией и неприятием потерь

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование формально устанавливает связь между предпочтениями в диверсификации инвестиций и уровнем неприятия риска у инвесторов.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

В статье показано, как конкретные стратегии диверсификации, такие как объединение антимонотонных рисков, связаны с определенным уровнем неприятия риска при различных математических и зависимостных предположениях.

Несмотря на фундаментальную роль диверсификации и неприятия риска в современной финансовой теории, их взаимосвязь остается недостаточно формализованной. В работе ‘Diversification Preferences and Risk Attitudes’ исследуется эта связь, анализируя, как различные стратегии диверсификации соответствуют понятиям неприятия риска. Показано, что при определенных условиях диверсификация антимонотонных или одинаково распределенных рисков подразумевает слабую степень неприятия риска, а диверсификация взаимозаменяемых рисков — сильную. Какие еще зависимости между предпочтениями в диверсификации и характеристиками неприятия риска могут быть выявлены при ослаблении стандартных предположений о непрерывности предпочтений?

Основы Предпочтений: За Пределами Нейтральности к Риску

Традиционные экономические модели часто оперируют упрощающим допущением о нейтральности к риску, предполагая, что индивиды оценивают ожидаемую доходность, не учитывая степень неопределенности. Однако, эмпирические наблюдения и реальная практика принятия решений последовательно демонстрируют, что люди, как правило, избегают риска, предпочитая более надежные, хотя и менее прибыльные варианты. Это отвращение к риску проявляется в готовности платить премию за гарантию, а также в стремлении к диверсификации активов с целью снижения потенциальных потерь. Игнорирование этой фундаментальной особенности человеческого поведения приводит к неточностям в прогнозировании экономических результатов и может приводить к неоптимальным рекомендациям в области финансов и управления.

Понимание различных степеней неприятия риска — от умеренного до выраженного — имеет решающее значение для построения адекватных моделей рационального поведения в условиях неопределенности. Данное исследование предлагает четкое определение этих уровней, основываясь на предпочтениях в диверсификации инвестиционного портфеля. В частности, предпочтение более диверсифицированных портфелей при одинаковой ожидаемой доходности указывает на более высокую степень неприятия риска. Анализ предпочтений в отношении диверсификации позволяет выявить, насколько сильно индивидуум готов жертвовать потенциальной прибылью ради снижения вероятности убытков, что является ключевым параметром для точного моделирования его поведения в финансовых и экономических ситуациях. В результате, предложенная методика позволяет более реалистично оценивать и прогнозировать решения, принимаемые в условиях риска, по сравнению с упрощенными моделями, предполагающими нейтральность к риску.

Монотонность, как основополагающий принцип при построении предпочтений, определяет, как выбор изменяется в зависимости от масштаба результатов. В контексте принятия решений, монотонное предпочтение означает, что увеличение вероятности получения желаемого результата или увеличение самого результата всегда предпочтительнее. Тесная связь между монотонностью и нейтральностью к риску заключается в следующем: если предпочтения не монотонны, то предположение о нейтральности к риску становится недействительным. Это связано с тем, что отказ от увеличения вероятности выигрыша или от увеличения размера выигрыша указывает на неприятие риска. Таким образом, анализ монотонности позволяет установить границы применимости упрощающих предположений в экономических моделях и точнее отразить реальное поведение человека в условиях неопределенности.

Сила Диверсификации: Ключевые Концепции

Диверсификация, представляющая собой объединение различных активов в портфеле, является фундаментальным принципом современной теории портфеля. Целью данной практики является снижение общего риска инвестиций за счет уменьшения волатильности. Вместо того, чтобы полагаться на один актив, подверженный колебаниям рынка, инвестор распределяет капитал между различными активами, которые, как ожидается, будут вести себя по-разному в одинаковых рыночных условиях. Это позволяет снизить потенциальные убытки, поскольку негативное влияние одного актива может быть компенсировано положительной динамикой другого. Эффективность диверсификации напрямую зависит от степени корреляции между активами: чем меньше корреляция, тем больше потенциал для снижения риска при сохранении ожидаемой доходности.

Стандартный подход к диверсификации портфеля заключается в комбинировании активов с независимыми доходностями, что позволяет снизить общую дисперсию портфеля. Однако, возможности диверсификации не ограничиваются только независимыми активами. Комбинирование активов, демонстрирующих более сложные взаимосвязи, такие как частичная корреляция или асимметричные зависимости, может обеспечить дополнительное снижение риска. В частности, включение в портфель активов, демонстрирующих различные типы зависимостей, позволяет создать более устойчивый портфель к различным рыночным сценариям и улучшить соотношение риска и доходности, по сравнению с портфелями, состоящими исключительно из независимых активов. $\sigma_{p}^2 = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_{i}w_{j}Cov(X_{i},X_{j})$ , где $\sigma_{p}^2$ — дисперсия портфеля, $w_{i}$ — вес актива i, а $Cov(X_{i},X_{j})$ — ковариация между активами i и j.

Комбинирование рисков, демонстрирующих отрицательную корреляцию — так называемые “антимонотонные пары” — обеспечивает более существенное снижение общего риска за счет эффекта хеджирования. В отличие от просто независимых рисков, отрицательная корреляция означает, что при росте одного риска, другой, как правило, снижается, компенсируя потенциальные убытки. Данное исследование устанавливает строгую связь между таким поведением при диверсификации и уровнем неприятия риска инвестора, показывая, что более сильное неприятие риска усиливает выгоду от включения в портфель антимонотонных активов. $\rho < 0$ указывает на отрицательную корреляцию, где ρ — коэффициент корреляции.

Математическая Строгость: Непрерывность и Предпочтения

Для построения надежной математической модели диверсификации необходимо сделать предположения о непрерывности предпочтений инвестора. $L_p$ -верхняя полунепрерывность (Upper Semicontinuity) предоставляет такое основание, гарантируя, что небольшие изменения в параметрах активов приводят к небольшим изменениям в предпочтениях. Это свойство критически важно для обеспечения стабильности и предсказуемости моделей диверсификации, позволяя применять стандартные методы математического анализа и доказывать сходимость результатов. Отсутствие предположений о непрерывности может привести к непредсказуемому поведению моделей и неверным выводам относительно эффективности диверсификации.

Предположение о непрерывности предпочтений в моделировании диверсификации не является произвольным, а обосновывается фундаментальными результатами теории вероятностей, в частности, законом больших чисел. Важным элементом обеспечения валидности этого предположения является принцип отрицательной квадратичной зависимости (Negative Quadrant Dependence), гарантирующий определенные свойства зависимостей между случайными величинами. Теорема 5 устанавливает скорость $L_p$ -сходимости для последовательностей, удовлетворяющих условию отрицательной зависимости, что является ключевым элементом, поддерживающим математическую строгость анализа и обеспечивающим надежность полученных результатов.

Связь между порядком вогнутости (Concave Order) и отрицательной квадратичной зависимостью (Negative Quadrant Dependence) предоставляет эффективный инструмент для анализа свойств диверсифицированных портфелей. Отрицательная квадратичная зависимость гарантирует, что убытки отдельных активов в портфеле не коррелируют положительно, что является ключевым фактором для снижения общего риска портфеля. Порядок вогнутости, в свою очередь, позволяет формально определить предпочтения инвестора к снижению риска и оценить, как диверсификация влияет на полезность портфеля. Комбинация этих двух концепций позволяет получить точные результаты при оценке эффективности диверсификации и оптимизации портфеля, учитывая как риск, так и ожидаемую доходность. Например, если случайные величины $X$ и $Y$ отрицательно квадратично зависимы, то $E[XY] \le E[X]E[Y]$ , что подтверждает эффект снижения риска при диверсификации.

Аксиоматическая Диверсификация: Вклад Декеля

Работа Декеля представляет собой строгую, аксиоматическую основу для понимания диверсификации портфеля, выходящую за рамки простого неприятия риска. В отличие от традиционных моделей, основанных на предположении о рациональном избегании потерь, подход Декеля фокусируется на фундаментальных принципах, определяющих предпочтения инвесторов в отношении распределения активов. Аксиоматический характер исследования позволяет выявить базовые предположения, лежащие в основе поведения диверсификации, и установить, какие именно свойства предпочтений необходимы для объяснения наблюдаемых стратегий. Данный подход позволяет не только глубже понять мотивацию инвесторов, но и разработать более точные модели для прогнозирования их действий на финансовых рынках, поскольку он устанавливает прямую связь между базовыми предпочтениями и конкретными решениями о диверсификации.

Работа, предложенная Декелем, значительно расширяет понятие сильного неприятия риска, предлагая более детальное понимание мотивов диверсификации инвестиционного портфеля. В отличие от упрощенных моделей, основанных исключительно на неприятии риска, данная структура демонстрирует, что конкретные стратегии диверсификации, такие как распределение активов по различным классам, напрямую связаны с определенными границами неприятия риска. Иными словами, наблюдаемое поведение инвестора в отношении диверсификации позволяет сделать выводы о степени его неприятия риска — чем более выражена диверсификация, тем сильнее, вероятно, неприятие риска. Такой подход позволяет более точно прогнозировать и анализировать инвестиционные решения, учитывая не только общие предпочтения, но и конкретные действия инвестора в отношении распределения капитала.

Исследование Декеля демонстрирует глубокую взаимосвязь между диверсификацией портфеля и степенью неприятия риска. В частности, использование в портфеле “симметричных пар” активов, то есть активов, взаимозаменяемых с точки зрения инвестора, напрямую указывает на выраженное неприятие риска. Работа показывает, что предпочтение диверсификации, а также её отсутствие, эквивалентно определенным границам неприятия риска. Таким образом, выбор инвестора в пользу диверсификации не является лишь следствием стремления к снижению риска, но и отражает конкретный уровень неприятия риска, определяемый структурой и симметрией выбранных активов.

Исследование зависимостей между диверсификацией и неприятием риска демонстрирует, что предпочтения инвесторов в отношении объединения рисков тесно связаны с их уровнем неприятия убытков. Данная работа формализует эти связи, показывая, как конкретные стратегии диверсификации, например, объединение антимонотонных рисков, подразумевают определенные уровни неприятия риска при различных условиях математической непрерывности и зависимостей. Как заметил Рене Декарт: «Сомневаюсь, следовательно, существую». Эта фраза, хотя и не относится напрямую к финансам, отражает необходимость критического анализа и проверки предположений, что является ключевым элементом в понимании сложных взаимосвязей между диверсификацией и рациональным поведением инвесторов, особенно в контексте теории полезности.

Куда двигаться дальше?

Представленное исследование, формализовав связь между предпочтениями диверсификации и неприятием риска, неизбежно сталкивается с границами строгости математических моделей. Утверждение о том, что определённые стратегии диверсификации подразумевают определённый уровень неприятия риска, справедливо лишь при определённых условиях гладкости и независимости. За пределами этих условий остается обширное поле для исследования: как шумные данные, неполная информация или отклонения от предположений о независимости влияют на наблюдаемые паттерны диверсификации? Или, другими словами, насколько робустны эти связи в реальном мире, где совершенная рациональность — скорее идеал, чем норма?

Дальнейшее развитие, вероятно, потребует отказа от чрезмерной формализации в пользу эмпирических исследований, способных уловить нюансы человеческого поведения. Интересно было бы изучить, как когнитивные искажения и эвристики влияют на выбор стратегий диверсификации, и как эти стратегии меняются в зависимости от контекста и личных предпочтений. Наконец, вопрос о том, как различные меры зависимости — выходящие за рамки простого предположения об условной независимости — влияют на взаимосвязь между диверсификацией и неприятием риска, остается открытым.

В конечном итоге, понимание системы требует не только построения элегантных математических моделей, но и признания их ограниченности. Данные говорят сами за себя, но интерпретация — всегда акт творческой реконструкции, требующий скептицизма и готовности к пересмотру устоявшихся представлений.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.04067.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-08 16:44