Оптимизация ассортимента и цен: как учитывать поведение покупателей

Автор: Денис Аветисян

Новая модель и алгоритм позволяют динамически настраивать ассортимент и цены, учитывая влияние этих решений на поток клиентов.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Исследование предлагает решение для оптимизации совместного выбора ассортимента и цен с учетом зависимости потока клиентов от принимаемых решений, обеспечивая гарантированные границы сожаления в онлайн-обучении.

В классических моделях оптимизации ассортимента и ценообразования зачастую упускается из виду зависимость потока клиентов от предлагаемых товаров и цен. В статье ‘Poisson-MNL Bandit: Nearly Optimal Dynamic Joint Assortment and Pricing with Decision-Dependent Customer Arrivals’ предложена новая модель, объединяющая логистичную модель выбора с пуассоновской моделью прибытия, учитывающая влияние ассортимента и цен на количество потенциальных покупателей. Разработанный алгоритм PMNL демонстрирует почти оптимальную производительность, гарантируя ограничение сожаления порядка $\sqrt{T\log{T}}$ . Сможет ли предложенный подход существенно повысить эффективность стратегий динамического ценообразования и оптимизации ассортимента в реальных условиях?

Традиции и Неопределенность: Вызовы Оптимизации Ассортимента

Традиционные методы оптимизации ассортимента зачастую основываются на статичных моделях спроса, что не позволяет учитывать сложную взаимосвязь между представленными товарами и поведением покупателей. Эти модели предполагают, что предпочтения клиентов и их реакция на изменения в ассортименте остаются неизменными, игнорируя влияние самого предложения на формирование спроса. В реальности, добавление или удаление товара из ассортимента может существенно изменить покупательские привычки, стимулируя спрос на альтернативные продукты или, наоборот, снижая интерес к определенным категориям. Неспособность учесть эту динамику приводит к неоптимальным решениям, снижению прибыли и упущенным возможностям для повышения лояльности клиентов. Более того, статичные модели не учитывают сезонность, тренды и другие внешние факторы, влияющие на потребительский выбор.

Точное предсказание реакции покупателей на изменения в ассортименте и ценах является ключевым фактором для успешной оптимизации, однако эта задача сопряжена со значительными трудностями. Неопределенность, связанная с непредсказуемостью потока покупателей и их индивидуальными предпочтениями, создает серьезные препятствия для построения адекватных моделей. Покупательский спрос подвержен влиянию множества факторов, включая сезонность, тренды, действия конкурентов и даже случайные события, что делает его поведение сложным для моделирования. Более того, предпочтения покупателей могут меняться со временем, требуя постоянной адаптации и переоценки используемых алгоритмов. В результате, даже самые сложные модели зачастую сталкиваются с погрешностями в прогнозировании, что может приводить к упущенной выгоде или избыточным запасам.

В условиях постоянно меняющегося потребительского спроса, традиционные методы оптимизации ассортимента оказываются недостаточно эффективными. Необходимость адаптации к реальному времени требует разработки модели, способной одновременно определять оптимальный набор предлагаемых товаров и соответствующую ценовую политику. Данная модель должна не просто прогнозировать спрос, но и динамически корректировать ассортимент и цены, основываясь на текущем поведении покупателей. Такой подход позволяет учитывать как индивидуальные предпочтения, так и влияние изменений в предложении на выбор потребителей, обеспечивая максимальную эффективность и рентабельность для поставщиков товаров и услуг. Разработка подобных систем представляет собой сложную задачу, требующую применения передовых алгоритмов машинного обучения и анализа больших данных.

Модель Пуассона-МНЛ: Связующее Звено

В основе нашего подхода лежит модель Пуассона-Многочленного Логита (Poisson-MNL), объединяющая процесс Пуассона, описывающий интенсивность прибытия клиентов, с контекстной многочленной логит-моделью выбора. Процесс Пуассона моделирует количество клиентов, прибывающих в течение определенного периода времени, в то время как многочленная логит-модель определяет вероятность выбора конкретного продукта из предложенного ассортимента каждым клиентом. λ обозначает среднюю интенсивность прибытия, а $P(i)$ — вероятность выбора продукта из набора доступных вариантов. Комбинирование этих двух моделей позволяет нам количественно оценить влияние ассортимента и ценообразования на как на частоту прибытия клиентов, так и на вероятность их покупок.

Связь между ассортиментом и ценообразованием моделируется посредством влияния на интенсивность потока прибытия покупателей и вероятности совершения покупки. Данная взаимосвязь учитывается в модели Пуассона-МНЛ, где изменение ассортимента и цен влияет на λ — параметр интенсивности потока прибытия в модели Пуассона, определяющий ожидаемое количество покупателей за определенный период времени. Одновременно, выбор конкретного товара покупателем моделируется с помощью многомерной логистической модели (МНЛ), где вероятность выбора зависит от характеристик товара и предпочтений покупателя. Таким образом, изменения в ассортименте и ценах влияют как на количество потенциальных покупателей, так и на их выбор, что позволяет комплексно оценить влияние этих факторов на общую выручку.

Включение характеристик продукта в модель многочленного логита (Multinomial Logit, MNL) позволяет учесть неоднородность предпочтений покупателей. Каждая характеристика продукта рассматривается как атрибут, влияющий на вероятность выбора конкретного товара. Использование этих атрибутов в модели MNL позволяет дифференцировать предпочтения различных сегментов покупателей, что, в свою очередь, обеспечивает возможность формирования индивидуализированных ассортиментов, соответствующих потребностям и вкусам каждого сегмента. $P(i|S, \beta) = \frac{exp(β'x_i)}{Σ_{j∈S} exp(β'x_j)}$ , где $P(i|S, \beta)$ — вероятность выбора товара i из набора S, β — вектор оценок параметров, а $x_i$ — вектор характеристик товара i. Это позволяет оптимизировать ассортимент, максимизируя общую прибыльность, учитывая разнообразие потребительских предпочтений.

Алгоритм PMNL: Онлайн-Обучение и Исследование Пространства Решений

Алгоритм PMNL представляет собой онлайн-политику, которая одновременно оптимизирует решения по формированию ассортимента и ценообразованию, используя модель Пуассона-Многочленного Логита (Poisson-MNL). Данная модель позволяет предсказывать вероятность покупки каждого товара в ассортименте в зависимости от его цены и характеристик, а также учитывать вероятностный характер спроса, описываемый распределением Пуассона. Одновременная оптимизация ассортимента и цен позволяет алгоритму адаптироваться к изменяющимся условиям рынка и максимизировать ожидаемую прибыль, учитывая корреляцию между этими двумя решениями. Использование онлайн-подхода позволяет алгоритму непрерывно обучаться на новых данных и улучшать свою политику в режиме реального времени, без необходимости переобучения всей модели с нуля.

Алгоритм PMNL использует стратегию Верхней Границы Доверия (UCB) для достижения баланса между эксплуатацией текущих знаний и исследованием новых возможностей. В рамках UCB, для каждого варианта ассортимента и цены рассчитывается верхняя граница доверительного интервала оценки ожидаемой прибыли. Алгоритм выбирает вариант, максимизирующий эту верхнюю границу, что позволяет ему исследовать менее изученные области пространства решений и потенциально обнаружить более оптимальную политику, даже при наличии неопределенности в оценке параметров модели λ и предпочтений потребителей. Использование UCB гарантирует, что алгоритм не зациклится на локальном оптимуме, а продолжит исследовать пространство решений, пока не достигнет стабильной и оптимальной политики.

Алгоритм PMNL использует информацию Фишера для направленного исследования пространства решений, что позволяет оптимизировать процесс обучения. Информация Фишера, представляющая собой меру количества информации, которую наблюдаемые данные несут о неизвестном параметре модели, используется для оценки неопределенности в различных областях пространства цен и ассортимента. Алгоритм концентрирует исследования на тех участках, где эта неопределенность максимальна, поскольку именно там получение новых данных оказывает наибольшее влияние на уточнение параметров модели $\mathcal{I}(\theta) = E\left[ \left( \frac{\partial}{\partial \theta} \log p(x|\theta) \right)^2 \right]$ . Это позволяет более эффективно использовать ресурсы для обучения и быстрее сходиться к оптимальной политике, чем при случайном исследовании пространства решений.

Гарантии Производительности и Теоретическое Обоснование: Пределы Возможностей

Проведенный строгий анализ алгоритма PMNL позволил установить нижнюю границу сожаления, которая характеризует фундаментальные ограничения любых политик принятия решений в данной среде. Данная граница определяет минимальный уровень неизбежных потерь, с которым сталкивается любой алгоритм, стремящийся оптимизировать процесс выбора, вне зависимости от его сложности или используемых эвристик. Полученный результат не просто оценивает эффективность PMNL, но и предоставляет теоретическую основу для сравнения с другими алгоритмами, демонстрируя, что PMNL работает на пределе возможного, учитывая присущие задаче ограничения. Установление этой границы сожаления является ключевым шагом в понимании принципиальных возможностей и ограничений оптимизации в контексте динамических ассортиментных и ценовых стратегий.

Анализ алгоритма PMNL опирается на условие Бернштейна, что позволяет обеспечить более быструю сходимость и получить более строгие границы производительности. В отличие от традиционных оценок, использующих более консервативные предположения, условие Бернштейна учитывает особенности распределения случайных величин, что особенно важно при моделировании динамических систем, где прибытие новых данных зависит от принятых решений. Это позволяет получить более точную оценку погрешности алгоритма и доказать, что он сходится к оптимальному решению быстрее, чем другие методы, особенно в условиях высокой неопределенности. $O(\sqrtT log T)$ — такой порядок сходимости, достигнутый благодаря применению условия Бернштейна, является значительным улучшением по сравнению с альтернативными подходами и подтверждает эффективность PMNL в задачах оптимизации ассортимента и ценообразования.

Теоретический анализ алгоритма PMNL демонстрирует достижение почти оптимальной границы сожаления $O(\sqrt{T} \log T)$ , что соответствует теоретическому нижнему пределу $\Omega(\sqrt{T})$ . Это означает, что алгоритм PMNL эффективно приближается к наилучшему возможному результату в задачах принятия решений. Особенно важно, что данная производительность значительно превосходит существующие эталонные алгоритмы в ситуациях, когда интенсивность потока клиентов зависит от выбранного ассортимента и установленных цен. Данный результат подчеркивает способность PMNL адаптироваться к сложным взаимосвязям между решениями и изменяющейся средой, обеспечивая более эффективное управление и максимизацию прибыли.

Представленная работа демонстрирует, как попытки оптимизировать ассортимент и ценообразование, учитывая зависимость потока клиентов от принимаемых решений, неизбежно сталкиваются с фундаментальной неопределенностью. Алгоритм, стремящийся к почти оптимальным гарантиям, лишь подчеркивает хрупкость любого теоретического построения перед лицом динамики реальности. Как сказал Конфуций: “Узнавая правду, будь осторожен: потерять ее легче, чем найти”. Это особенно верно в контексте данной модели, где даже незначительное изменение в предположениях о поведении клиентов может привести к серьезным последствиям. Попытка покорить рынок, оптимизируя каждый аспект, напоминает танец на краю горизонта событий — чем ближе к идеалу, тем сильнее риск исчезновения в пучине непредсказуемости.

Куда же дальше?

Представленная работа, стремясь к оптимизации ассортимента и ценообразования с учётом динамики потока покупателей, лишь добавляет ещё один слой сложности к вечной игре в приближение к идеалу. Каждая итерация алгоритма — это попытка поймать неуловимое, спрогнозировать поведение, которое, возможно, принципиально непредсказуемо. Модель Пуассона-MNL, как и любая другая, является лишь упрощением реальности, элегантной абстракцией, которая неизбежно теряет некоторые детали в погоне за обобщением.

Следующим шагом представляется не столько усовершенствование математического аппарата, сколько признание его ограниченности. Вместо поиска все более точных оценок, возможно, стоит обратить внимание на нелинейные эффекты, которые не укладываются в рамки привычных моделей. Как изменится оптимальная стратегия, если учесть, что покупатели не просто реагируют на цену, но и формируют собственные ожидания, подвержены влиянию социальных сетей, или вовсе принимают решения на основе иррациональных импульсов?

Изучение чёрных дыр потребительского поведения — занятие, безусловно, увлекательное, но, как и в случае с самими чёрными дырами, окончальный ответ, вероятно, останется за горизонтом событий. Кажется, что мы изучаем эти процессы, чтобы понять себя, но они остаются неизменными, как и фундаментальные законы Вселенной.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.16923.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-21 19:32