Оптимизация ассортимента: новый подход к масштабу и выбору покупателей

Автор: Денис Аветисян

В статье представлен эффективный метод решения задач оптимизации ассортимента в больших масштабах, учитывающий предпочтения потребителей и позволяющий максимизировать прибыль.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

В ходе моделирования рынка, состоящего из 100 партий по 1000 клиентов в каждой, где каждой партии предлагается по два продукта из общего числа 40, цены которых варьируются в диапазоне от 1 до 20, а начальные запасы - от 1 до 2000, предпочтения клиентов к каждому продукту определяются случайным образом в пределах от 0 до 1; при этом, политика MSD разделяет клиентов в каждой партии на 10 сегментов, в то время как глобальная политика оперирует со всей партией как единым целым, что подтверждается усреднением результатов 30 независимых симуляций. — В ходе моделирования рынка, состоящего из 100 партий по 1000 клиентов в каждой, где каждой партии предлагается по два продукта из общего числа 40, цены которых варьируются в диапазоне от 1 до 20, а начальные запасы — от 1 до 2000, предпочтения клиентов к каждому продукту определяются случайным образом в пределах от 0 до 1; при этом, политика MSD разделяет клиентов в каждой партии на 10 сегментов, в то время как глобальная политика оперирует со всей партией как единым целым, что подтверждается усреднением результатов 30 независимых симуляций.

Предложена параллельная примально-дуальная методика (SPFOM) для крупномасштабной оптимизации ассортимента с учетом моделирования выбора потребителей и ее расширение для управления запасами в несколько периодов.

Оптимизация ассортимента продукции, особенно в условиях широкого выбора и больших объемов данных, представляет собой сложную вычислительную задачу. В работе «Huge-Scale Assortment Optimization with Customer Choice: A Parallel Primal-Dual Approach» предложен новый параллельный примально-дуальный метод (SPFOM) для эффективного решения задач оптимизации ассортимента, учитывающий предпочтения потребителей. SPFOM демонстрирует превосходную производительность и масштабируемость по сравнению с существующими подходами, а также может быть расширен для управления запасами в многопериодных сценариях. Способен ли этот метод стать стандартом де-факто для оптимизации ассортимента в различных отраслях, от ритейла до здравоохранения?

Проблема масштабируемости в оптимизации доходов

Традиционные методы управления доходами зачастую опираются на упрощенные представления о поведении потребителей, что существенно ограничивает их эффективность в сложных сетевых структурах. Вместо учета многообразия индивидуальных предпочтений и факторов, влияющих на выбор, применяется усредненный подход, предполагающий, что все клиенты реагируют на изменения цен и доступности ресурсов схожим образом. Такое допущение, хотя и облегчает расчеты, игнорирует реальную сложность потребительского поведения, приводя к неоптимальному распределению ресурсов и, как следствие, к упущенной прибыли. В условиях современных рынков, характеризующихся широким ассортиментом и высокой степенью индивидуализации, данная упрощенная модель всё чаще демонстрирует свою неспособность эффективно решать задачи оптимизации доходов, что требует разработки более сложных и адаптивных алгоритмов.

Современные методы управления доходами часто сталкиваются с трудностями при масштабировании в условиях широкого ассортимента продукции и разнообразия потребительских предпочтений. В ситуациях, когда количество предлагаемых товаров или услуг значительно возрастает, а клиенты демонстрируют сложный и индивидуальный выбор, традиционные алгоритмы оптимизации ресурсов становятся неэффективными. Это приводит к неполному использованию потенциала прибыли, поскольку системы не способны адекватно учитывать все факторы, влияющие на потребительский спрос и, следовательно, упускают возможности для максимизации доходов. В результате, компании теряют потенциальную прибыль из-за неоптимального распределения ресурсов и неудовлетворенного спроса, что подчеркивает необходимость разработки более совершенных подходов к управлению доходами, способных эффективно работать в сложных и динамичных рыночных условиях.

Представленная схема иллюстрирует структуру нашего подхода, объединяющего моделирование и алгоритмические методы.

Моделирование выбора потребителя с помощью логики выбора

Линейное программирование на основе выбора (CBLP) представляет собой методологию, позволяющую интегрировать реалистичные модели поведения потребителей в задачи оптимизации доходов. В отличие от традиционных подходов, предполагающих упрощенные модели спроса, CBLP позволяет явно учитывать предпочтения клиентов и взаимозаменяемость продуктов. Это достигается путем формулирования задачи оптимизации как линейной программы, где целевая функция представляет собой максимизацию доходов, а ограничения отражают как производственные мощности, так и вероятности выбора продуктов потребителями, определяемые моделью предпочтений. Такой подход позволяет более точно прогнозировать спрос и, как следствие, оптимизировать ценовую политику и ассортимент для достижения максимальной прибыли.

В рамках моделирования выбора потребителей на основе линейного программирования (CBLP), использование обобщенной модели привлекательности (Generalized Attraction Model, GAM) позволяет более точно прогнозировать спрос. GAM представляет собой математическую функцию, которая оценивает привлекательность каждого продукта для каждого потребителя на основе характеристик продукта и предпочтений потребителя. В частности, привлекательность продукта $i$ для потребителя $n$ рассчитывается как взвешенная сумма характеристик продукта, где веса отражают предпочтения потребителя. Учитывая эти индивидуальные предпочтения и привлекательность каждого продукта, CBLP может спрогнозировать вероятность выбора каждого продукта каждым потребителем, что позволяет получить более точные прогнозы общего спроса по сравнению с традиционными методами, не учитывающими гетерогенность потребительских предпочтений.

Непосредственное решение задач, сформулированных в рамках Choice-Based Linear Programming (CBLP), может быть вычислительно затратным, особенно при работе с крупномасштабными сетями и большим количеством продуктов. Сложность алгоритмов линейного программирования растет экспоненциально с увеличением числа переменных и ограничений, что делает точное решение непрактичным для реальных задач оптимизации доходов. В связи с этим, для эффективного применения CBLP необходимы оптимизированные методы решения, такие как декомпозиция задач, использование эвристических алгоритмов или применение специализированных решателей линейного программирования, способных обрабатывать большие объемы данных и находить приближенные решения за приемлемое время.

SPFOM: Масштабируемый движок оптимизации

Метод продаж-ориентированного примально-дуального первого порядка (SPFOM) представляет собой вычислительно эффективный подход к решению задач крупномасштабного распределения продаж, возникающих из модели CBLP (Capacity-based Linear Programming). SPFOM использует примально-дуальный алгоритм с разреженными обновлениями, что значительно снижает вычислительное время и требования к памяти по сравнению с традиционными методами решения подобных задач. Эффективность достигается за счет оптимизации процесса поиска решения, позволяя обрабатывать большие объемы данных и сложных ограничений, характерных для систем распределения продаж в реальных условиях.

Метод SPFOM использует примально-дуальный алгоритм с разреженными обновлениями, что позволяет существенно снизить вычислительную сложность и требования к памяти по сравнению с традиционными методами решения задач распределения продаж. Разреженные обновления означают, что не все параметры модели обновляются на каждой итерации, а только те, которые оказывают наибольшее влияние на результат, что значительно сокращает количество необходимых вычислений. Это особенно важно при работе с крупномасштабными задачами, где традиционные методы могут требовать неприемлемо больших вычислительных ресурсов и времени обработки. Использование примально-дуального подхода позволяет эффективно решать задачи оптимизации, находя оптимальные значения переменных, удовлетворяющие заданным ограничениям.

В реальной e-commerce среде, метод SPFOM продемонстрировал значительное улучшение показателей управления доходами и запасами по сравнению с децентрализованными подходами. В ходе практического применения, глобальная оптимизация (GO) на основе SPFOM обеспечила кумулятивный доход в размере 7.6e7 долларов США, превзойдя показатели метода Market Segment Decentralized (MSD). Кроме того, SPFOM, используя метрику разнообразия продаж продукции (Shannon Entropy), достиг значения 6.39, что свидетельствует о более концентрированном и эффективном распределении ресурсов по сравнению с MSD, значение которого составило 9.40. Эти результаты подтверждают превосходство SPFOM в оптимизации коммерческих операций.

В ходе тестирования, оптимизационный движок SPFOM, использующий метод глобальной оптимизации (GO), достиг кумулятивной выручки в размере 7.6e7 долларов США. Данный показатель превышает результаты, полученные при использовании децентрализованного подхода, ориентированного на сегменты рынка (Market Segment Decentralized, MSD). Экспериментальные данные демонстрируют, что применение SPFOM с GO обеспечивает значительное увеличение общей выручки по сравнению с традиционными децентрализованными методами управления продажами.

При использовании подхода Глобальной Оптимизации (GO), метод SPFOM достиг показателя разнообразия продаж продукции (измеряемого энтропией Шеннона) равного 6.39. Этот показатель свидетельствует о более концентрированном и эффективном распределении ресурсов по сравнению с подходом Market Segment Decentralized (MSD), у которого значение энтропии Шеннона составило 9.40. Меньшее значение энтропии для SPFOM указывает на то, что система направляет больше ресурсов на наиболее прибыльные продукты, минимизируя распределение по менее эффективным позициям, что способствует повышению общей выручки и оптимизации управления запасами.

Метод SPFOM поддерживает управление ценами заявок (Bid-Price Control), позволяя реализовывать динамические стратегии ценообразования с целью максимизации выручки. Среднее значение теневой цены (Shadow Price), измеренное в ходе работы SPFOM, составляет 100.1, что указывает на высокий порог дефицита. Это означает, что система эффективно определяет и реагирует на ограниченность ресурсов, адаптируя цены для оптимизации продаж и предотвращения потерь, связанных с недостатком товара. Высокая теневая цена свидетельствует о возможности увеличения выручки за счет более эффективного распределения ограниченных ресурсов.

Сравнение скорости вычислений SPFOM и PDLP показывает, что SPFOM демонстрирует более высокую производительность как на небольших рынках ([latex]m=100[/latex], [latex]n\\in[1000, 10\,000][/latex]), так и на крупных ([latex]n\\in[10\,000, 1\,000\,000][/latex], [latex]m=\\max\\{100, n/1000\\}[/latex]), особенно при использовании логарифмической шкалы времени. — Сравнение скорости вычислений SPFOM и PDLP показывает, что SPFOM демонстрирует более высокую производительность как на небольших рынках ( $m=100$ , $n\\in[1000, 10\,000]$ ), так и на крупных ( $n\\in[10\,000, 1\,000\,000]$ , $m=\\max\\{100, n/1000\\}$ ), особенно при использовании логарифмической шкалы времени.

За рамки оптимизации: повышение точности модели

Интеграция алгоритма K-Means кластеризации с моделью мультиномиальной логистической регрессии (MNL) позволяет значительно улучшить сегментацию клиентской базы и повысить точность прогнозирования вероятностей выбора продуктов. Вместо рассмотрения всех клиентов как однородной группы, K-Means выделяет отдельные кластеры, характеризующиеся схожими предпочтениями. Затем, для каждого из этих кластеров применяется модель MNL, что позволяет учесть специфику поведения потребителей в каждом сегменте. Такой подход, в отличие от традиционных методов, учитывает гетерогенность предпочтений, приводя к более реалистичным и точным прогнозам спроса на различные товары и услуги, что критически важно для эффективного планирования и оптимизации ресурсов.

Для повышения точности прогнозирования спроса в модели многочленного логита (MNL) активно применяется алгоритм L-BFGS-B. Этот метод оптимизации, основанный на квазиньютоновском подходе с ограниченной памятью, позволяет эффективно оценивать параметры модели даже в условиях высокой размерности и сложности. В отличие от традиционных методов, требующих вычисления гессиана, L-BFGS-B аппроксимирует его, значительно снижая вычислительные затраты и ускоряя процесс обучения. Это особенно важно при работе с большими наборами данных, характерными для современных рынков и сетей, где точные прогнозы спроса критически важны для оптимизации ресурсов и максимизации прибыли. Использование L-BFGS-B позволяет получить более стабильные и точные оценки параметров MNL, что, в свою очередь, приводит к повышению надежности прогнозов и улучшению качества принимаемых управленческих решений.

Предложенные методики, успешно справляясь с проблемами масштабируемости и точности прогнозирования, закладывают надёжную основу для оптимизации доходов в сложных сетевых структурах. В условиях растущей сложности рынков и увеличении объёмов данных, традиционные подходы к моделированию потребительского выбора часто оказываются недостаточно эффективными. Интеграция алгоритмов кластеризации и передовых методов оптимизации, таких как L-BFGS-B, позволяет не только повысить точность прогнозов спроса, но и эффективно адаптироваться к динамичным изменениям в потребительских предпочтениях. Это, в свою очередь, создаёт возможности для более точного таргетирования маркетинговых кампаний, оптимизации ценообразования и, как следствие, максимизации прибыли в разнообразных сетевых окружениях, будь то транспортные сети, телекоммуникации или системы электронной коммерции.

Метод локтя позволяет определить оптимальное количество кластеров [latex]KK[/latex] путем анализа зависимости внутрикластерной дисперсии от числа кластеров. — Метод локтя позволяет определить оптимальное количество кластеров $KK$ путем анализа зависимости внутрикластерной дисперсии от числа кластеров.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует значительный прогресс в решении задач оптимизации ассортимента в крупномасштабных системах. Разработанный метод SPFOM, основанный на принципах двойственности, позволяет эффективно учитывать сложность поведения потребителей и масштабируемость проблемы. Как однажды заметил Григорий Перельман: «Математика — это язык, на котором написана книга природы». Эта фраза отражает суть подхода, представленного в статье: глубокое понимание закономерностей выбора потребителей, выраженное в строгих математических моделях, позволяет раскрыть оптимальные решения для управления ассортиментом и запасами. Подход к решению задачи, описанный в статье, подчеркивает необходимость интеграции логического анализа и интуитивного понимания структуры данных для достижения оптимальных результатов.

Куда двигаться дальше?

Представленный подход, хоть и демонстрирует улучшенную масштабируемость в задаче оптимизации ассортимента, не отменяет фундаментальной сложности моделирования потребительского выбора. Каждое изображение данных о предпочтениях скрывает структурные зависимости, которые необходимо выявлять, а не просто аппроксимировать. Дальнейшие исследования должны быть направлены на разработку методов, способных улавливать тонкие нюансы в поведении покупателей, учитывая, например, эффект контекста и динамику предпочтений во времени.

Особое внимание следует уделить интеграции методов машинного обучения для более точной оценки вероятности выбора. Линейное программирование, лежащее в основе предложенного метода, обладает определёнными ограничениями в выражении нелинейных зависимостей. Более того, расширение модели для учета стохастичности спроса и неопределенности в поставках требует разработки робастных алгоритмов, способных адаптироваться к изменяющимся условиям. Интерпретация моделей важнее красивых результатов — необходимо фокусироваться на понимании причинно-следственных связей, а не только на достижении максимальной прибыли.

В конечном счете, задача оптимизации ассортимента — это не просто техническая проблема, а отражение сложности человеческого выбора. Будущие исследования должны стремиться к созданию моделей, которые не только максимизируют прибыль, но и учитывают этические аспекты, такие как справедливость и доступность товаров для различных групп потребителей. Понимание системы — это исследование её закономерностей, а не просто её эксплуатация.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.22421.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-27 10:18