Оптимизация работы операционных: новый подход к совместному использованию коек

Автор: Денис Аветисян

Исследование предлагает математическую модель для повышения эффективности планирования операционных, основанную на принципах стохастического программирования и совместном использовании коек между различными отделениями.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Разница между оптимальным и фактическим значением, выраженная в процентах, демонстрирует зависимость от комбинаций параметров [latex]|M|[/latex] и [latex]|N|[/latex], что указывает на их значительное влияние на эффективность системы. — Разница между оптимальным и фактическим значением, выраженная в процентах, демонстрирует зависимость от комбинаций параметров $|M|$ и $|N|$ , что указывает на их значительное влияние на эффективность системы.

Разработана модель стохастического программирования с алгоритмом аппроксимации выборочного среднего для оптимизации планирования операционных с общими койками послеоперационного ухода.

Оптимизация загрузки операционных блоков и распределение коек интенсивной терапии и палат часто сталкивается с неопределенностью длительности операций и времени пребывания пациентов. В данной работе, посвященной теме ‘Operating room planning with pooling downstream beds among specialties: A stochastic programming approach’, предложена стохастическая модель программирования с использованием аппроксимации выборочного среднего для решения задачи планирования операционных блоков с учетом совместного использования коек в отделениях. Полученные результаты демонстрируют, что полная интеграция ресурсов между различными специализациями может повысить эффективность системы на 19.53%, превосходя детерминированные подходы на 17.43%. Каковы перспективы применения подобных моделей для повышения устойчивости и эффективности систем здравоохранения в условиях растущей нагрузки и ограниченных ресурсов?

Вызовы Комплексности Операционных Блоков

Эффективное планирование работы операционных имеет первостепенное значение для качества медицинской помощи, однако сопряжено с неотъемлемой неопределенностью в отношении продолжительности хирургических вмешательств и длительности пребывания пациентов в стационаре после операций. Непредсказуемость этих факторов создает значительные трудности при распределении ресурсов, что может приводить к увеличению времени ожидания для пациентов, переработкам медицинского персонала и, как следствие, к повышению финансовых затрат. Понимание и учет этих переменных — ключевая задача для создания стабильного и надежного графика работы операционных, способствующего своевременному оказанию помощи и оптимальному использованию имеющихся ресурсов. Именно поэтому разработка адаптивных стратегий планирования, учитывающих вероятностный характер хирургических процессов, является актуальной задачей современной хирургической практики.

Традиционные методы планирования операционных зачастую не справляются с присущей хирургии неопределенностью, что приводит к ряду негативных последствий. Неточное прогнозирование длительности операций и времени пребывания пациентов в стационаре влечет за собой увеличение времени ожидания для пациентов, требующих плановых вмешательств. Для решения возникающих проблем медицинским учреждениям приходится прибегать к сверхурочной работе персонала, что значительно увеличивает финансовую нагрузку. Кроме того, задержки в проведении операций могут негативно сказаться на состоянии здоровья пациентов, требующих срочного хирургического вмешательства, и снизить общую эффективность работы операционного блока. Таким образом, существующие подходы к планированию нуждаются в совершенствовании для обеспечения своевременной и качественной медицинской помощи.

Эффективное распределение ресурсов в операционных требует создания надежной системы, способной учитывать непредсказуемость длительности хирургических вмешательств и времени пребывания пациентов в стационаре. Данная система должна оперировать с переменными, а не с фиксированными значениями, что позволяет минимизировать затраты, связанные с простоями оборудования, переработками персонала и задержками в оказании помощи. Разработка такой системы предполагает использование статистического моделирования и алгоритмов оптимизации, позволяющих прогнозировать потребность в ресурсах и гибко реагировать на возникающие изменения. В результате внедрения подобного подхода достигается не только снижение финансовых издержек, но и повышение качества обслуживания пациентов за счет более оперативного и предсказуемого оказания медицинской помощи.

Растущий спрос на хирургические вмешательства создает значительные вызовы для современной системы здравоохранения, требуя внедрения инновационных подходов к управлению операционными блоками. Увеличение числа пациентов, нуждающихся в операциях, в сочетании с необходимостью оптимизации ресурсов и снижения затрат, делает традиционные методы планирования и управления недостаточными. Разработка и внедрение передовых стратегий, включающих прогностическое моделирование, интеллектуальное планирование и гибкое распределение ресурсов, становится критически важной для обеспечения своевременной и эффективной помощи пациентам, а также для поддержания финансовой устойчивости медицинских учреждений. Успешное решение этой задачи требует комплексного подхода, объединяющего передовые технологии, оптимизированные процессы и высококвалифицированный персонал.

Стохастическое Программирование для Оптимизации Операционных

Разработанная двухэтапная стохастическая целочисленная модель программирования представляет проблему планирования операционных залов, учитывая неопределенность, связанную с продолжительностью хирургических вмешательств и длительностью пребывания пациентов в стационаре. Первый этап модели определяет априорные решения, такие как назначение операций и выделение ресурсов, основываясь на вероятностных распределениях времени операций и длительности госпитализации. Второй этап учитывает реализацию этих случайных величин и корректирует первоначальные решения для минимизации общих затрат и максимизации эффективности использования ресурсов. Использование стохастического подхода позволяет более реалистично отразить вариабельность в операционном блоке и принимать решения, устойчивые к случайным колебаниям.

Модель использует принцип объединения коечного фонда между отделениями интенсивной терапии (ОИТ) и палатами общего профиля, что позволяет повысить общую эффективность использования ресурсов и снизить затраты. Данный подход, известный как «downstream bed pooling», предполагает, что после выписки пациентов из ОИТ, освободившиеся койки могут быть использованы для размещения пациентов из палат общего профиля, и наоборот. Это позволяет смягчить пиковые нагрузки, уменьшить необходимость в поддержании избыточных коечных фондов и снизить затраты, связанные с простоями или использованием временных ресурсов. Реализация данной схемы требует координации между отделениями, но позволяет оптимизировать использование ограниченных ресурсов больницы и повысить пропускную способность.

Модель оптимизации учитывает ключевые компоненты затрат, включающие фиксированные расходы на содержание операционных блоков, оплату сверхурочных, издержки, связанные с переносом операций, расходы на использование резервных мощностей и затраты, обусловленные ожиданием пациентов. Учет фиксированных расходов позволяет точно оценить базовые операционные издержки. Затраты на сверхурочную работу и перенос операций моделируют влияние отклонений от графика. Использование резервных мощностей учитывает необходимость оперативного увеличения ресурсов для удовлетворения непредсказуемого спроса. Затраты, связанные с ожиданием пациентов, отражают стоимость задержек в оказании медицинской помощи. Комплексный учет данных компонентов позволяет проводить всестороннюю оптимизацию планирования операционных и распределения ресурсов.

Разработанная структура стохастического программирования позволяет принимать обоснованные решения относительно планирования операционных и распределения ресурсов, учитывая моделирование ключевых факторов стоимости, таких как фиксированные затраты на операционные, оплата сверхурочных, отсрочка операций, использование резервных мощностей и затраты на ожидание. Результаты моделирования демонстрируют потенциальное повышение эффективности функционирования системы до 19.53% при использовании политики полного обмена койко-местами между отделениями интенсивной терапии и терапевтическими палатами, что подтверждает возможность оптимизации использования ресурсов и снижения общих затрат.

Эффективное Решение с Использованием Метода Аппроксимации Выборок

Для решения стохастической модели программирования был применен метод аппроксимации выборочным средним (SAA). Вместо вычисления математического ожидания, которое часто является вычислительно сложным, SAA заменяет его конечным числом сценариев, представляющих возможные реализации случайных величин. Это преобразование позволяет свести задачу стохастического программирования к детерминированной задаче, которую можно решить стандартными алгоритмами оптимизации. Каждый сценарий представляет собой конкретную реализацию случайных параметров, и оптимальное решение для каждого сценария учитывается при построении аппроксимации ожидаемого значения. Эффективность SAA напрямую зависит от выбора количества сценариев, при этом увеличение их числа повышает точность аппроксимации, но также увеличивает вычислительные затраты.

Для повышения эффективности метода Sample Average Approximation (SAA) нами был разработан специализированный алгоритм, предназначенный для решения возникающей задачи верхнего ограничения. Алгоритм использует итеративный подход, сочетающий в себе технику усечения и метод активного множества для эффективного поиска оптимального решения. Реализация алгоритма оптимизирована для работы с разреженными матрицами, что существенно снижает вычислительные затраты при решении крупных задач. В процессе работы алгоритм динамически корректирует набор активных переменных, фокусируясь на наиболее значимых элементах и исключая те, которые не оказывают существенного влияния на результат, что позволяет значительно сократить время вычислений и повысить общую производительность.

Использование метода Sample Average Approximation (SAA) в сочетании со специализированным алгоритмом позволило получить практически реализуемые и своевременные решения для задачи оперативного планирования. В ходе тестирования на различных экземплярах задачи, средний процент отклонения от оптимальности составил всего 0.26%. Это свидетельствует о высокой точности предложенного подхода и его пригодности для задач, требующих эффективной оптимизации в условиях неопределенности.

Полученные решения позволяют четко определить оптимальные стратегии планирования и распределения ресурсов в условиях неопределенности. Анализ результатов моделирования демонстрирует, какие комбинации ресурсов и последовательности выполнения задач обеспечивают максимальную эффективность при различных вероятностных сценариях. Это позволяет лицам, принимающим решения, не только минимизировать риски, связанные с непредсказуемыми событиями, но и адаптировать планы в реальном времени, основываясь на обновленной информации о вероятности наступления тех или иных ситуаций. В частности, выявлены критические ресурсы, дефицит которых существенно влияет на общую производительность, и разработаны рекомендации по их резервированию.

Зависимость между относительной погрешностью [latex] RSD [/latex] и временем решения верхней границы (в секундах) демонстрирует влияние нормы матрицы [latex] ||P|| [/latex] на точность и скорость вычислений. — Зависимость между относительной погрешностью $RSD$ и временем решения верхней границы (в секундах) демонстрирует влияние нормы матрицы $||P||$ на точность и скорость вычислений.

Оценка и Расширение Влияния Модели

Проведенный анализ чувствительности с использованием стохастической программы позволил оценить влияние изменений ключевых параметров — в частности, доступности коек в отделениях интенсивной терапии и терапевтических отделениях — на оптимальное решение. Исследование выявило, что колебания в количестве доступных коек оказывают существенное воздействие на общую эффективность планирования ресурсов. В частности, установлено, что даже небольшие изменения в количестве мест в отделениях реанимации могут приводить к значительным корректировкам в оптимальном плане распределения пациентов. Это подчеркивает важность гибкого подхода к управлению ресурсами и необходимость учитывать вероятностный характер спроса на медицинскую помощь при разработке стратегий планирования.

Проведенный анализ чувствительности выявил критическую важность гибкого распределения ресурсов в условиях повышенной нагрузки на систему здравоохранения. Исследование показало, что способность оперативно перераспределять койко-места между отделениями интенсивной терапии и обычными палатами существенно влияет на оптимальное решение в кризисных ситуациях. Особое внимание уделяется потенциальным преимуществам стратегического объединения койко-мест — так называемого “пулинга” — что позволяет более эффективно использовать имеющиеся ресурсы и повысить пропускную способность системы в целом. Данный подход позволяет не только смягчить последствия внезапного увеличения числа пациентов, но и снизить вероятность перегрузки отдельных отделений, обеспечивая более равномерное и качественное оказание медицинской помощи.

Архитектура разработанной модели позволяет её дальнейшее расширение для учета дополнительных факторов, влияющих на планирование госпитализации. В частности, возможно включение алгоритмов приоритизации плановых операций, позволяющих оптимизировать использование ресурсов в зависимости от клинической необходимости и срочности вмешательства. Кроме того, в модель можно интегрировать вероятностные данные о поступлении пациентов с экстренными состояниями, что позволит более реалистично оценивать нагрузку на систему здравоохранения и своевременно корректировать планы по распределению коек. Такое расширение позволит повысить точность прогнозирования и гибкость системы планирования, обеспечивая более эффективное использование ресурсов и улучшение качества оказания медицинской помощи.

Исследование продемонстрировало значительное превосходство разработанной стохастической модели над детерминированной, достигающее в среднем 17.43%. Данный показатель, известный как «Стоимостное преимущество стохастического решения» ( $VSS = 17.43%$ ), указывает на реальную экономическую выгоду от учета вероятностной природы данных при планировании. В сравнении с традиционными методами оперативного планирования, новая модель демонстрирует существенное улучшение эффективности, позволяя более точно и надежно оптимизировать распределение ресурсов и повысить общую готовность системы здравоохранения к различным сценариям развития событий. Полученные результаты подтверждают необходимость перехода к более сложным и реалистичным моделям, способным учитывать неопределенность и динамику процессов в условиях ограниченных ресурсов.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует, что эффективное планирование операционных блоков и распределение коек интенсивной терапии между специализациями требует целостного подхода. Как справедливо заметил Нильс Бор: «Противоположности не исключают друг друга, они дополняют». Данный принцип находит отражение в модели стохастического программирования, предложенной авторами, где объединение ресурсов и совместное использование коек позволяют оптимизировать функционирование системы здравоохранения в целом. Вместо изолированного рассмотрения каждой специализации, модель учитывает взаимосвязи и зависимости, что позволяет достичь значительной экономии средств и повысить эффективность использования ресурсов, особенно в контексте ограниченной пропускной способности коек интенсивной терапии после операций.

Куда Далее?

Представленная работа, несомненно, демонстрирует элегантность подхода к оптимизации операционных блоков посредством совместного использования коек интенсивной терапии. Однако, стоит признать, что модель, подобно любому упрощению реальности, оперирует с определёнными допущениями. Например, статичность структуры поступления пациентов, хотя и реалистична для конкретного периода анализа, может существенно искажать картину в долгосрочной перспективе. Зафиксированная структура определяет поведение модели, но реальность, как известно, динамична.

Будущие исследования должны быть направлены на повышение робастности модели к неопределённости. Включение стохастических элементов, моделирующих не только объём, но и сложность операций, представляется перспективным направлением. Интересно было бы изучить влияние различных стратегий распределения ресурсов, учитывая не только экономическую эффективность, но и показатели качества обслуживания, например, время ожидания и уровень удовлетворенности пациентов. Документация фиксирует структуру, но не передаёт поведение — оно рождается во взаимодействии с постоянно меняющейся реальностью.

В конечном итоге, задача оптимизации операционных блоков — это не просто математическая головоломка, а попытка создать систему, способную адаптироваться к непредвиденным обстоятельствам и обеспечивать наилучший уход за пациентами. Простота и ясность алгоритмов, безусловно, важны, но не менее важно понимание того, что любая система — это живой организм, требующий постоянного внимания и совершенствования.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.15269.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-18 20:56