Оптимизация запасов: Новый подход к многопериодному планированию

Автор: Денис Аветисян

Исследование предлагает усовершенствованную модель управления запасами для производственных компаний, позволяющую повысить прибыльность и устойчивость к колебаниям спроса.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Предлагается динамически настраиваемая модель многопериодного планирования запасов, превосходящая традиционные подходы и методы расчета страхового запаса.

Несмотря на широкое применение модели торговца новостями в управлении запасами, её классическая формулировка ориентирована на однопериодный горизонт и торговые компании. В данной работе представлена расширенная версия, получившая название ‘Multi-period Newsvendor Model’, предназначенная для многопериодного планирования производства на промышленных предприятиях. Предложенная модель максимизирует операционную прибыль с учетом накладных расходов и демонстрирует превосходство над традиционными подходами, включая метод страхового запаса, за счет адаптивной оптимизации размера производственной партии. Каким образом предложенный подход может быть масштабирован для учета более сложных производственных систем и динамически меняющихся рыночных условий?

Элегантность Управления Запасами: От Теории к Практике

Эффективное управление запасами играет ключевую роль в обеспечении прибыльности предприятия, однако достижение оптимального баланса между различными видами затрат представляет собой сложную задачу. Недостаточные запасы могут привести к упущенной выгоде из-за невозможности удовлетворить спрос, в то время как избыточные — к увеличению расходов на хранение, устаревание продукции и снижению оборачиваемости капитала. Помимо прямых затрат, связанных с приобретением и хранением товаров, необходимо учитывать косвенные издержки, такие как затраты на обработку заказов, транспортные расходы и риски, связанные с повреждением или потерей продукции. Поэтому, успешное управление запасами требует тщательного анализа спроса, прогнозирования изменений на рынке и разработки эффективных стратегий, позволяющих минимизировать общие издержки и максимизировать прибыль.

Традиционные методы оптимизации запасов, такие как расчет среднего спроса или использование фиксированных точек заказа, зачастую оказываются неэффективными в условиях современной волатильности рынка. Непредсказуемые колебания потребительского спроса, вызванные факторами от сезонности до внезапных изменений в предпочтениях, приводят к избыточным запасам, требующим значительных затрат на хранение, или, наоборот, к дефициту, приводящему к упущенной прибыли и недовольству клиентов. Неопределенности в цепочках поставок, включающие задержки в доставке, колебания цен на сырье и геополитические риски, лишь усугубляют проблему, делая прогнозирование спроса и планирование запасов сложной задачей, требующей более гибких и адаптивных подходов.

Моделирование Неопределенности: Подход «Новостного Торговца»

Модель «Новостного торговца» представляет собой базовый подход к оптимизации запасов, направленный на уравновешивание риска избыточных запасов и дефицита товаров. В основе модели лежит сравнение затрат, связанных с упущенной прибылью от нереализованной продукции при дефиците, и затрат, связанных с утилизацией или обесцениванием излишних запасов. Критическим параметром является определение оптимального уровня запасов, минимизирующего суммарные затраты, которые рассчитываются на основе вероятности спроса и соответствующих затрат при различных сценариях. Формально, оптимальный уровень запасов определяется как критическая дробь, учитывающая отношение затрат на упущенную прибыль к затратам на излишки: $F(x) = \frac{c}{c+k}$ , где F(x) — функция распределения вероятности спроса, c — затраты на дефицит, а k — затраты на излишки. Модель предполагает однопериодность, то есть принятие решения об объеме заказа в начале периода и реализацию всей партии в течение этого же периода.

Модель «Новостного торговца» (Newsvendor) по своей природе ограничена рассмотрением однопериодного запаса, что существенно снижает её применимость в динамических, многопериодных сценариях управления запасами. В реальных условиях предприятия часто сталкиваются с необходимостью планирования запасов на несколько периодов, учитывая изменения спроса, сроки поставки и затраты на хранение. В таких ситуациях необходимо использовать более сложные модели, учитывающие временной аспект и возможность корректировки запасов в последующих периодах. Простое применение модели Newsvendor к многопериодной задаче может привести к неоптимальным решениям и повышенным затратам, поскольку не учитывает возможность повторных заказов и изменения условий на рынке.

Точность прогнозирования спроса является критически важным фактором для эффективного применения моделей, таких как Newsvendor. Неточности в прогнозах приводят к значительным отклонениям от оптимального уровня запасов, увеличивая риски как избыточного хранения, так и дефицита товара. Для получения надежных прогнозов необходимо использовать широкий спектр статистических и машинных методов, включая модели временных рядов, регрессионный анализ и алгоритмы машинного обучения. Важно учитывать исторические данные о продажах, сезонность, промоакции, а также внешние факторы, влияющие на спрос. $\text{MAPE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| \frac{A_i - F_i}{A_i} \right|$ — средняя абсолютная процентная ошибка является распространенным показателем точности прогноза, но для комплексного анализа необходимо использовать и другие метрики.

Динамическое Моделирование Запасов: Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло предоставляет эффективный инструмент для моделирования стохастичности спроса и времени выполнения заказов. В отличие от детерминированных моделей, учитывающих только средние значения, симуляция Монте-Карло позволяет генерировать множество сценариев, каждый из которых представляет собой реализацию случайных величин, описывающих спрос и время выполнения. Это достигается путем многократного случайного отбора значений из заданных распределений вероятностей для этих параметров. Имитация большого количества таких сценариев позволяет оценить вероятностные характеристики системы управления запасами, такие как вероятность дефицита, уровень обслуживания и ожидаемые издержки, что невозможно при использовании традиционных, упрощенных подходов. Такая методология особенно полезна при анализе систем с высокой степенью неопределенности и вариативности.

Метод Монте-Карло позволяет оценить эффективность различных стратегий управления запасами для товаров с устойчивым спросом (SKU A) и товаров с нечастым спросом (SKU B) путем моделирования множества сценариев. В рамках симуляции генерируются случайные величины, представляющие спрос и время выполнения заказов, что позволяет оценить такие показатели, как уровень обслуживания, средний размер запаса и стоимость хранения. Для SKU A, характеризующегося стабильным спросом, симуляция позволяет оптимизировать параметры заказа (например, точку перезаказа и размер заказа) для минимизации затрат и обеспечения необходимого уровня обслуживания. Для SKU B, с его прерывистым спросом, метод Монте-Карло помогает определить оптимальную политику, учитывающую риск дефицита и избыточных запасов, что особенно важно при больших затратах на хранение и ограниченном сроке годности продукции.

Точность моделирования динамического запаса методами Монте-Карло напрямую зависит от адекватного описания спроса с использованием вероятностных распределений. Равномерное (Uniform) распределение применимо при отсутствии информации о наиболее вероятных значениях спроса, предполагая равную вероятность для всех значений в заданном диапазоне. Треугольное (Triangular) распределение используется, когда известны минимальное, максимальное и наиболее вероятное значения спроса, позволяя более точно отразить распределение. Логнормальное (Log-Normal) распределение эффективно моделирует спрос, характеризующийся положительными значениями и асимметрией, часто встречающийся на практике, особенно когда спрос подвержен мультипликативным эффектам. Выбор подходящего распределения и корректная оценка его параметров критически важны для получения достоверных результатов моделирования и принятия обоснованных решений в управлении запасами.

Оценка Устойчивости и Экономической Эффективности: Анализ Политики Запасов

Анализ устойчивости позволяет выявить стратегии управления запасами, демонстрирующие стабильно высокие результаты даже при изменении исходных предположений о спросе. Исследования показали, что традиционные подходы часто оказываются чувствительными к неточностям прогнозов, что приводит к значительным колебаниям прибыли и увеличению издержек. В отличие от них, разработанная многопериодная модель нового поставщика демонстрирует повышенную устойчивость к погрешностям в оценке распределения спроса, обеспечивая более предсказуемую производительность в различных сценариях. Это особенно важно в условиях нестабильности рынка, когда точные прогнозы затруднены, и надежная стратегия управления запасами становится ключевым фактором успеха. Такой подход позволяет минимизировать риски, связанные с переизбытком или дефицитом товаров, и оптимизировать общую прибыльность предприятия.

Различные методы учета затрат на запасы, такие как FIFO (First-In, First-Out — первым пришло — первым ушло) и учет по средней стоимости, оказывают существенное влияние на отражаемую прибыльность предприятия. Метод FIFO предполагает, что наиболее ранние приобретения списываются в себестоимость реализованной продукции, что при росте цен может привести к завышению прибыли и, соответственно, налоговых обязательств. В свою очередь, учет по средней стоимости сглаживает колебания цен, формируя более стабильную картину прибыли, но может не отражать текущую рыночную стоимость запасов. Выбор метода учета затрат влияет не только на финансовую отчетность, но и на принятие управленческих решений, касающихся ценообразования, оценки эффективности запасов и планирования производства. Таким образом, понимание принципов работы различных методов учета затрат является ключевым для адекватной оценки финансового состояния предприятия и принятия обоснованных бизнес-решений.

Предложенная многопериодная модель «newsvendor» демонстрирует превосходство над другими моделями данного типа и, во многих случаях, над традиционным подходом с использованием страхового запаса. Исследование выявило, что данная модель обладает повышенной адаптивностью к изменениям рыночной конъюнктуры, позволяя эффективно корректировать размеры производственных партий и поддерживать оптимальный уровень запасов. Особенностью модели является её способность минимизировать дефицит продукции, не увеличивая при этом общие затраты на хранение и управление запасами. В результате достигается более высокая эффективность управления цепочкой поставок и, как следствие, увеличение прибыли предприятия.

Предложенная многопериодная модель управления запасами демонстрирует устойчивое превосходство в достижении операционной прибыли, особенно заметное в случае SKU A, характеризующегося стабильным спросом. Исследование показало, что данная модель позволяет существенно снизить средний уровень запасов при сохранении, а в некоторых случаях и улучшении, уровня обслуживания. Это достигается за счет более точной адаптации размеров производственных партий к текущим условиям, что минимизирует риски дефицита и избыточных запасов. Таким образом, модель представляет собой эффективный инструмент для оптимизации управления запасами и повышения прибыльности предприятия.

Предлагаемая многопериодная модель «newsvendor» продемонстрировала замечательную устойчивость к неточностям в прогнозировании спроса. В отличие от других моделей данного типа, она сохраняла эффективность, сопоставимую с традиционным подходом, основанным на страховом запасе, даже когда предполагаемое распределение вероятностей спроса значительно отличалось от фактического. Это особенно важно в условиях реального производства, где точное прогнозирование всегда представляет собой сложную задачу. Способность модели адаптироваться к неточностям в данных позволяет избежать значительных потерь, связанных с переоценкой или недооценкой спроса, и обеспечивает более надежное планирование производства и управления запасами.

Представленное исследование демонстрирует значительный прогресс в оптимизации многопериодного управления запасами, выходя за рамки традиционных подходов. В частности, динамическая корректировка размеров производственных партий позволяет достичь большей прибыльности и устойчивости к колебаниям спроса. Это напрямую перекликается с принципом математической чистоты, ведь предложенная модель стремится к доказанной оптимальности, а не просто к удовлетворительным результатам на тестовых данных. Как некогда заметил Галилео Галилей: «Вселенная — это книга, написанная на языке математики». Эта фраза отражает суть представленной работы: точное математическое моделирование позволяет «прочитать» и оптимизировать сложные процессы управления запасами, повышая эффективность производства.

Что Дальше?

Представленная работа, хотя и демонстрирует улучшение показателей прибыльности и устойчивости по сравнению с классическими подходами к управлению запасами, не является окончательным решением. Зачастую, оптимизация без анализа — это самообман и ловушка для неосторожного разработчика. Необходимо признать, что динамическая корректировка размеров производственных партий, как предложено в данной модели, опирается на предположения о точности прогнозирования спроса. В реальности, прогнозы редко бывают идеальными, и даже небольшие погрешности могут существенно влиять на эффективность предложенного алгоритма.

Будущие исследования должны быть сосредоточены на разработке методов, позволяющих оценивать и минимизировать влияние неопределенности спроса. Интересным направлением представляется интеграция предложенной модели с методами робастного оптимизирования, что позволит создавать стратегии управления запасами, устойчивые к различным сценариям развития событий. Следует также учитывать возможность применения методов машинного обучения для более точного прогнозирования спроса и адаптации размеров производственных партий в реальном времени.

В конечном счете, истинная элегантность модели заключается не только в ее способности повышать прибыль, но и в ее математической чистоте и доказуемости. Любое решение либо корректно, либо ошибочно — промежуточных состояний не существует. Поэтому, дальнейшие исследования должны быть направлены на формализацию предложенного подхода и доказательство его оптимальности в различных условиях.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.11821.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-13 23:20