Предсказывая рынок: нейросети и скачки цен

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование демонстрирует, как объединение рекуррентных нейронных сетей с моделью скачкообразного диффузионного процесса повышает точность прогнозирования финансовых активов.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Модель LSTM-Lévy демонстрирует свою эффективность на данных STOXX 600, превосходя базовую LSTM и демонстрируя сопоставимые результаты с калибровкой Мертона, реализованной тремя методами: на основе нейронных сетей, MPA и TorchSDE, что указывает на потенциал использования левиевских процессов для улучшения прогнозирования финансовых временных рядов.

Интеграция LSTM-сетей с нейронно-калиброванной моделью Леви-Мертона для повышения эффективности прогнозирования временных рядов.

Несмотря на прогресс в области машинного обучения, точное прогнозирование финансовых временных рядов остается сложной задачей. В данной работе, ‘Integrating LSTM Networks with Neural Levy Processes for Financial Forecasting’, предложена гибридная модель, объединяющая возможности рекуррентных нейронных сетей LSTM с моделью скачкообразного диффузионного процесса Мертона-Леви, для повышения точности прогнозирования цен активов. Эксперименты показали, что оптимизация гиперпараметров LSTM с использованием алгоритма Grey Wolf Optimizer и калибровка параметров модели Леви с помощью искусственных нейронных сетей существенно превосходит традиционные подходы. Возможно ли дальнейшее улучшение предсказательной силы за счет интеграции более сложных стохастических моделей и алгоритмов оптимизации?

Улавливая Суть Рыночной Динамики: За Пределами Традиционных Моделей

Традиционные финансовые модели, как правило, испытывают затруднения при точном отражении сложной динамики реальных рыночных цен, особенно когда речь идет о внезапных и непредсказуемых колебаниях. Эти модели часто базируются на упрощающих предположениях о нормальном распределении и непрерывном изменении цен, что не позволяет адекватно учитывать “скачки” — резкие изменения, вызванные новостями, событиями или макроэкономическими факторами. В результате, оценка рисков и прогнозирование будущих цен становятся менее надежными, поскольку модели не способны отразить всю полноту рыночных процессов. Ограниченность этих подходов особенно заметна в периодах повышенной волатильности или при анализе активов, подверженных влиянию нерегулярных событий, что подчеркивает необходимость разработки более совершенных инструментов для анализа и управления финансовыми рисками.

Традиционные финансовые модели зачастую основываются на предположениях о нормальном распределении и непрерывном изменении цен, что не позволяет адекватно отразить реальную динамику рынков. В действительности, финансовые активы подвержены резким скачкам, вызванным новостными событиями, макроэкономическими данными или даже политическими решениями. Эти внезапные изменения, игнорируемые в моделях с непрерывной диффузией, могут привести к значительным потерям и требуют особого внимания при управлении рисками. Неспособность учесть эти «скачки» приводит к недооценке волатильности и потенциальных убытков, что делает традиционные подходы недостаточными для эффективной оценки и контроля рисков в современных финансовых условиях. Учет дискретных изменений, напротив, позволяет более точно моделировать поведение активов и улучшить стратегии хеджирования.

Для более точного моделирования финансовых рынков необходим отход от традиционных подходов, которые полагаются исключительно на непрерывные процессы. Современные исследования демонстрируют, что цены активов подвержены не только постепенным изменениям, но и внезапным скачкам, вызванным новостями, политическими событиями или макроэкономическими факторами. Интеграция как непрерывных, так и дискретных компонентов в математические модели позволяет более реалистично отразить истинное поведение рынка. Такой подход, учитывающий возможность резких изменений, критически важен для эффективного управления рисками и более точной оценки стоимости активов, особенно в периоды повышенной волатильности. Использование, например, процессов Пуассона для моделирования скачков в сочетании с диффузионными моделями позволяет получить более адекватное представление о динамике цен и повысить надежность прогнозов.

Моделирование показывает, что нормальный пуассоновский процесс и процесс Мертона с диффузией скачков могут генерировать случайные изменения, при этом интенсивность скачков и их величина определяют характер изменения во времени.

Продвинутая Калибровка: Оценка Параметров Модели Прыжков-Диффузии

Оценка параметров модели Мертона-Леви для диффузии с прыжками представляет собой сложную задачу оптимизации, обусловленную нелинейностью модели и высокой размерностью пространства параметров. Нелинейность возникает из-за необходимости моделирования как непрерывного движения броуновского типа, так и скачкообразных изменений, что требует использования итеративных численных методов. Высокая размерность, как правило, включает в себя оценку параметров диффузии (например, волатильности $σ$), интенсивности прыжков $λ$, среднего размера прыжка $μ_J$ и дисперсии размера прыжка $σ_J$. Комбинация этих факторов приводит к сложной поверхности отклика, характеризующейся множеством локальных минимумов и максимумов, что затрудняет поиск глобального оптимума и требует применения эффективных алгоритмов оптимизации и методов регуляризации.

Для предварительной обработки временных рядов в процессе калибровки модели диффузии с прыжками применяется вейвлет-разложение. Данный метод позволяет получить более стационарное представление данных, что существенно упрощает задачу оптимизации параметров модели. Вейвлет-разложение разбивает сигнал на различные частотные компоненты, позволяя отфильтровать шум и выделить доминирующие тренды. Использование вейвлетов позволяет снизить зависимость параметров модели от краткосрочных флуктуаций и повысить стабильность и скорость сходимости алгоритма калибровки, особенно при работе с нелинейными моделями, такими как $X(t) = x_0 + \sigma W(t) + J(t)$, где $W(t)$ — винеровский процесс, а $J(t)$ — процесс прыжков Пуассона.

Байесовская регуляризация повышает точность калибровки модели диффузии с прыжками за счет предотвращения переобучения. В отличие от методов наименьших квадратов, которые минимизируют сумму квадратов ошибок, байесовский подход вводит априорное распределение вероятностей на параметры модели. Это распределение отражает предварительные знания или предположения о значениях параметров. В процессе оптимизации ищется апостериорное распределение, которое комбинирует априорное распределение с функцией правдоподобия, определяемой данными. Использование априорного распределения действует как штраф за сложные модели, ограничивая значения параметров и снижая дисперсию оценок. В результате, байесовская регуляризация обеспечивает более устойчивые и обобщающие оценки параметров, особенно при работе с зашумленными или ограниченными данными, что критически важно для финансовых моделей.

Сравнение методов калибровки модели Мертона (нейронная сеть, MPA и TorchSDE) показывает, что LSTM-Lévy модель демонстрирует наилучшую производительность на наборе данных Brent.

Валидация Модели и Метрики Эффективности

Для оценки производительности откалиброванных моделей, включая модель Мертона-Леви с диффузией скачков и дробную модель Хестона, применяются метрики $MSE$ (среднеквадратичная ошибка) и $MAE$ (средняя абсолютная ошибка). $MSE$ рассчитывается как среднее квадратов разностей между предсказанными и фактическими ценами активов, в то время как $MAE$ представляет собой среднее абсолютных значений этих разностей. Использование обеих метрик позволяет комплексно оценить точность моделей, учитывая как величину, так и направление ошибок прогнозирования. Полученные значения $MSE$ и $MAE$ служат количественными показателями, позволяющими сравнивать производительность различных моделей на наборах данных, таких как цены на нефть Brent, индекс STOXX 600 и индекс IT40.

Для оценки точности моделей калибровки, таких как модель Мертона-Леви с диффузией скачков и фрактальная модель Хестона, используются метрики, количественно определяющие расхождение между прогнозируемыми и фактическими ценами активов. Анализ проводится на данных, включающих цены на нефть Brent, индекс STOXX 600 и индекс IT40. Вычисление среднеквадратичной ошибки ($MSE$) и средней абсолютной ошибки ($MAE$) позволяет оценить величину отклонений прогнозов от реальных значений для каждого из рассматриваемых наборов данных. Более низкие значения $MSE$ и $MAE$ указывают на более высокую точность модели в прогнозировании цен соответствующих активов.

Результаты тестирования показали, что разработанная гибридная модель превосходит стандартные модели LSTM и LSTM-Fractional Heston по ключевым показателям точности. На данных по ценам на нефть Brent, индексу STOXX 600 и IT40, гибридная модель демонстрирует более низкие значения средней квадратичной ошибки ($MSE$) и более высокие значения коэффициента детерминации ($R^2$). Это свидетельствует о лучшей способности гибридной модели к прогнозированию и объяснению динамики этих активов по сравнению с используемыми альтернативными подходами.

Модель LSTM-Fractional-Heston демонстрирует высокую производительность при работе с данными Brent, STOXX 600 и ITALY 40, что подтверждается калибровкой на основе нейронных сетей.

Улучшение Прогнозирования с Использованием Глубокого Обучения

Сети долгой краткосрочной памяти (LSTM) представляют собой рекуррентные нейронные сети, эффективно применяемые для прогнозирования временных рядов, в частности, в финансовых данных. В отличие от традиционных рекуррентных сетей, LSTM обладают механизмами, позволяющими сохранять и использовать информацию на протяжении длительных временных интервалов, что критически важно для анализа сложных временных зависимостей. Архитектура LSTM включает в себя «ячейки памяти» и «вентили» (gates) — входные, забывающие и выходные — которые регулируют поток информации, позволяя сети обучаться, какие данные сохранять, какие забывать и как использовать накопленную информацию для прогнозирования будущих значений. Благодаря этой способности, LSTM способны улавливать нелинейные тренды и сезонность, характерные для финансовых рынков, и превосходят традиционные статистические методы, такие как $ARIMA$, в задачах прогнозирования волатильности, цен акций и других финансовых показателей.

Сочетание сетей долгой краткосрочной памяти (LSTM) с алгоритмами оптимизации, такими как Grey Wolf Optimizer (GWO), позволяет существенно повысить точность прогнозирования финансовых временных рядов. GWO, имитирующий поведение волков в процессе поиска добычи, эффективно исследует пространство параметров LSTM, настраивая гиперпараметры, такие как количество слоев, размер скрытых состояний и скорость обучения. Этот процесс автоматической настройки позволяет минимизировать функцию потерь, улучшая способность сети улавливать сложные временные зависимости и, как следствие, повышая качество прогнозов по сравнению с использованием стандартных или произвольно выбранных гиперпараметров. Эффективность комбинации LSTM и GWO подтверждается экспериментальными данными, демонстрирующими снижение среднеквадратичной ошибки (MSE) и повышение коэффициента детерминации $R^2$ при прогнозировании волатильности и цен активов.

Искусственные нейронные сети (ИНС) представляют собой альтернативный метод калибровки как модели Мертона-Леви с прыжками-диффузией, так и дробной модели Хестона. Традиционные методы калибровки, основанные на оптимизации, могут быть вычислительно затратными и требовать значительного времени для сходимости. Использование ИНС позволяет аппроксимировать функцию калибровки, что потенциально снижает время вычислений и повышает точность определения параметров моделей. В частности, ИНС могут быть обучены на наборе данных, состоящем из рыночных цен опционов и соответствующих параметров моделей, после чего они способны быстро предсказывать оптимальные параметры для новых данных. Эффективность данного подхода зависит от архитектуры сети, объема обучающей выборки и качества данных, однако, предварительные исследования демонстрируют существенное сокращение времени калибровки без значительной потери точности по сравнению с традиционными методами.

Сравнение методов калибровки модели Мертона (на основе нейронных сетей, MPA и TorchSDE) с использованием LSTM на датасете IT40 показало различия в производительности каждого подхода.

К Адаптивной и Надежной Финансовой Модели: Взгляд в Будущее

Комбинация калибровки модели скачкообразной диффузии, байесовской регуляризации и методов прогнозирования на основе глубокого обучения, в частности, сетей LSTM, представляет собой более точный и надежный подход к моделированию финансовых рынков. В отличие от традиционных методов, этот комплексный подход позволяет учитывать не только непрерывные тренды, но и внезапные скачки цен, характерные для реальных финансовых данных. Байесовская регуляризация способствует предотвращению переобучения модели, повышая её обобщающую способность и устойчивость к шумам. Использование LSTM-сетей, способных улавливать долгосрочные зависимости во временных рядах, в сочетании с точным описанием динамики активов через модель скачкообразной диффузии, позволяет значительно улучшить точность прогнозов и повысить надёжность принимаемых инвестиционных решений, особенно в условиях высокой волатильности и непредсказуемости рынков.

Данная методология особенно эффективно отражает сложную динамику цен на активы, учитывая как плавные, непрерывные тенденции, так и внезапные скачки. В отличие от традиционных моделей, которые зачастую фокусируются лишь на одном из этих аспектов, предложенный подход позволяет одновременно моделировать постепенные изменения и резкие, непредсказуемые колебания, характерные для финансовых рынков. Это достигается за счет комбинации методов, способных улавливать как долгосрочные тренды, так и кратковременные, импульсивные движения, что делает модель более реалистичной и пригодной для прогнозирования в условиях высокой волатильности и неопределенности. Таким образом, методология обеспечивает более полное и точное представление о поведении цен на активы, что критически важно для эффективного управления рисками и принятия обоснованных инвестиционных решений.

Представленная гибридная модель, сочетающая в себе оптимизированную алгоритмом GWO LSTM-сеть и модель Lévy-Merton Jump-Diffusion, откалиброванную нейронной сетью, демонстрирует превосходство над традиционными подходами в прогнозировании финансовых рынков. Результаты исследований показывают, что данная комбинация позволяет более точно улавливать как плавные тренды, так и внезапные скачки цен, что критически важно для оценки рисков и повышения надежности финансовых моделей. Благодаря способности адаптироваться к сложным рыночным условиям и эффективно учитывать нелинейные зависимости, модель обеспечивает значительное улучшение прогностической точности и устойчивости к различным типам рыночных шоков, открывая новые возможности для разработки более эффективных стратегий управления активами и минимизации потерь. Данный подход представляет собой существенный шаг вперед в области финансового моделирования, обеспечивая более реалистичное и надежное представление о динамике финансовых инструментов.

Исследование демонстрирует, что сложность модели не всегда является залогом успеха. Попытка учесть все нюансы рынка часто приводит к хрупким и неэффективным системам. Авторы, объединяя LSTM сети с моделью Jump-Diffusion, показывают, что элегантность и простота могут дать более точные прогнозы. В этом контексте вспоминается высказывание Рене Декарта: «Я думаю, следовательно, существую». Подобно тому, как Декарт стремился к ясной и незыблемой истине, данная работа подчеркивает необходимость четкой структуры и осмысленного выбора параметров для построения надежной системы прогнозирования финансовых активов. Архитектура модели, определяющая её поведение, требует осознанного подхода к тому, чем можно пожертвовать ради общей эффективности.

Куда двигаться дальше?

Представленная работа демонстрирует, что соединение LSTM-сети с моделью прыжков-диффузии Леви, откалиброванной с помощью нейронных сетей, действительно улучшает точность прогнозирования цен активов. Однако, подобное улучшение часто напоминает установку дополнительных опор, когда фундамент системы уже дал трещину. Если модель нуждается в столь сложных «костылях», возможно, дело не в совершенствовании инструментов, а в неверном понимании лежащих в основе процессов. Модульность, в данном случае, представляется иллюзией контроля, если не учитывать контекст, порождающий эти самые процессы.

Будущие исследования должны сосредоточиться не столько на увеличении сложности моделей, сколько на поиске более фундаментальных принципов, управляющих финансовыми рынками. Важно помнить: калибровка нейронной сети — это лишь приближение к истине, а не её отражение. Необходимо глубже изучать динамику нелинейных зависимостей и искать способы интеграции информации, выходящей за рамки традиционных временных рядов — например, анализ настроений в социальных сетях или макроэкономические показатели.

Следующим шагом видится разработка более интерпретируемых моделей, позволяющих не только прогнозировать, но и понимать причины тех или иных изменений. Если система остаётся «чёрным ящиком», то её ценность для практического применения весьма ограничена. В конечном счете, цель не в создании более точного предсказания, а в формировании более глубокого понимания.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.07860.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-10 09:11