Пружинящая поступь: Механика пеноматериалов в элитном беге

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование раскрывает секреты упругости сверхлегких пеноматериалов, используемых в современной спортивной обуви для бега.

Нейронная сеть, обученная на инвариантах деформации [latex]\bar{I}\_{1},\bar{I}\_{2},J[/latex] или главных растяжениях [latex]\lambda\_{1},\lambda\_{2},\lambda\_{3}[/latex], формирует функцию свободной энергии ψ, состоящую из четырнадцати слагаемых, охватывающих инварианты первого, второго и третьего порядков, а также смешанные и непосредственно зависящие от главных растяжений компоненты, позволяя моделировать поведение ультрамягких эластомерных пен путем селективной активации этих слагаемых в процессе обучения. — Нейронная сеть, обученная на инвариантах деформации $\bar{I}\_{1},\bar{I}\_{2},J$ или главных растяжениях $\lambda\_{1},\lambda\_{2},\lambda\_{3}$ , формирует функцию свободной энергии ψ, состоящую из четырнадцати слагаемых, охватывающих инварианты первого, второго и третьего порядков, а также смешанные и непосредственно зависящие от главных растяжений компоненты, позволяя моделировать поведение ультрамягких эластомерных пен путем селективной активации этих слагаемых в процессе обучения.

Исследование использует механические испытания и нейронные сети для создания точных моделей сверхнизкоплотных эластомерных пен, применяемых в высокопроизводительной обуви, что позволяет моделировать характеристики обуви и оценивать риск травм.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Несмотря на широкое применение ультралегких эластомерных пен в высокотехнологичной спортивной обуви, их механические свойства остаются недостаточно изученными и сложны для точного моделирования. Данное исследование, посвященное изучению механики ультра-низкоплотных эластомерных пен, используемых в элитной беговой обуви (‘Discovering the mechanics of ultra-low density elastomeric foams in elite-level racing shoes’), объединяет экспериментальные данные и машинное обучение для разработки интерпретируемых конститутивных моделей. Установлено, что эти пены демонстрируют выраженную асимметрию при растяжении и сжатии, пренебрежимо малые поперечные деформации и высокую эффективность возврата энергии. Возможно ли, используя полученные модели, оптимизировать конструкцию спортивной обуви для повышения эффективности и снижения риска травм у конкретных спортсменов, а также расширить область применения подобных материалов в робототехнике и других областях?

Раскрытие Потенциала: Вызовы Характеристики Пенных Материалов

Современная спортивная обувь, в частности, модели Asics Metaspeed, все больше полагается на использование ультралегких пен — FF TURBO PLUS и FF LEAP — для достижения максимальной производительности. Эти материалы характеризуются исключительно низкой плотностью, что требует особо тщательной и точной характеризации их свойств. Недостаточная точность определения механических характеристик пены может привести к неоптимальному дизайну обуви, снижению эффективности амортизации и, как следствие, к ухудшению спортивных результатов и повышенному риску травм. Поэтому, детальное исследование и точное определение свойств этих материалов являются ключевым фактором при разработке инновационной спортивной обуви.

Традиционные конститутивные модели, используемые для описания механических свойств материалов, зачастую оказываются неспособны адекватно отразить сложное, нелинейное поведение ультралегких пен, применяемых в современной спортивной обуви. Эти пены, такие как FF TURBO PLUS и FF LEAP, демонстрируют уникальные характеристики при динамических нагрузках — в частности, их жесткость и демпфирующие свойства существенно меняются в зависимости от скорости деформации и величины нагрузки. Существующие модели, разработанные для более простых материалов, не учитывают эти особенности, что приводит к неточным прогнозам поведения пены при реальных условиях эксплуатации. В результате, оптимизация конструкции обуви, направленная на повышение производительности и снижение риска травм, становится затруднительной, поскольку расчетные данные могут существенно отличаться от фактических. Необходимость разработки новых, более совершенных моделей, способных точно описывать нелинейные свойства этих передовых материалов, является ключевой задачей в области спортивных технологий.

Точное прогнозирование поведения пеноматериалов имеет первостепенное значение при разработке спортивной обуви. Неверная оценка упругих свойств и демпфирующих характеристик может привести к неоптимальной конструкции, снижая эффективность отталкивания и амортизации, что напрямую влияет на результативность спортсмена. Более того, неадекватное моделирование деформации пены под нагрузкой может способствовать возникновению травм, поскольку неправильно спроектированная обувь не сможет обеспечить достаточную поддержку и защиту. Поэтому, совершенствование методов анализа и моделирования пеноматериалов — это не только вопрос повышения спортивных результатов, но и важный аспект обеспечения безопасности и здоровья атлетов.

Для проведения механических испытаний из беговых кроссовок ASICS Metaspeed Sky и Edge извлекают карбоновую пластину и пенопласт, из которого затем вырезают прямоугольные образцы для испытаний на растяжение и цилиндрические образцы для испытаний на сжатие и сдвиг.

Машинное Обучение: Открытие Законов Поведения Пенных Материалов

Для определения зависимостей, описывающих деформацию пеноматериалов, была применена Конструктивная Нейронная Сеть (CNN) — платформа машинного обучения. CNN позволила выявить скрытые закономерности в поведении пенопластов, не требуя предварительного задания конкретной математической модели. В отличие от традиционных методов, основанных на априорных предположениях о материале, CNN обучается непосредственно на экспериментальных данных, что позволяет обнаружить нелинейные и сложные взаимосвязи между деформацией и приложенными напряжениями. В процессе обучения сеть автоматически определяет параметры, наилучшим образом описывающие поведение материала в различных условиях нагружения.

Для обучения сети использовались данные, полученные в ходе комплекса механических испытаний образцов из пенополиуретана двух типов: FF TURBO PLUS и FF LEAP. В этот комплекс вошли испытания на одноосное растяжение, сжатие без ограничений, простое сдвиговое напряжение и сжатие в ограниченном пространстве. Использование разнообразных типов деформации позволило сети выявить взаимосвязи между нагрузкой и деформацией, характерные для каждого материала, и создать модель, адекватно описывающую их поведение при различных механических воздействиях.

Для повышения интерпретируемости и предотвращения переобучения использовалась L0.5 регуляризация при обучении сети. L0.5 регуляризация — это метод, стимулирующий разреженность параметров модели, то есть увеличение числа нулевых значений в векторе параметров. Это достигается путем добавления к функции потерь штрафа, пропорционального $\sum_{i} |w_i|^{0.5}$ , где $w_i$ — i-й параметр модели. Разреженность упрощает модель, снижая её склонность к запоминанию обучающих данных и повышая обобщающую способность, а также облегчает анализ полученных связей между входными и выходными данными.

Обученная конститутивная нейронная сеть с использованием инвариантных и главных деформационных членов, а также [latex]L_{0.5}[/latex] регуляризации с параметром [latex]\alpha=1.0[/latex], демонстрирует высокую точность (значение [latex]R^{2}[/latex] близко к 1) при предсказании поведения материалов при растяжении, сжатии и сдвиге. — Обученная конститутивная нейронная сеть с использованием инвариантных и главных деформационных членов, а также $L_{0.5}$ регуляризации с параметром $\alpha=1.0$ , демонстрирует высокую точность (значение $R^{2}$ близко к 1) при предсказании поведения материалов при растяжении, сжатии и сдвиге.

Подтверждение Модели: Улавливая Сложность Пенных Материалов

Обученная сверточная нейронная сеть (CNN) успешно зафиксировала ключевые характеристики материала, включая асимметрию растяжения-сжатия — заметную особенность рассматриваемых пен — и коэффициент Пуассона. Асимметрия растяжения-сжатия проявляется в различной механической реакции материала при растяжении и сжатии, что критически важно для точного моделирования поведения пены. Коэффициент Пуассона, характеризующий отношение поперечной деформации к продольной, также был достоверно определен моделью. Точное определение этих параметров позволяет создать более реалистичные и надежные модели, отражающие сложное поведение пен в различных условиях нагружения.

По сравнению с традиционными одноинвариантными моделями, разработанная на основе CNN конститутивная модель продемонстрировала значительно более высокую точность. Коэффициент детерминации $R^2$ составил от 0.98 до 1.00 для обоих исследуемых типов пен при нагружении на растяжение, сжатие и сдвиг. Данный результат указывает на высокую степень соответствия между предсказанными моделью значениями и экспериментально полученными данными, что подтверждает ее надежность и превосходство над существующими подходами.

Высокая точность предсказания поведения материала при сложных нагрузках, продемонстрированная обученной сверточной нейронной сетью (CNN), значительно расширяет возможности её применения в передовых инженерных расчетах и проектировании. Это позволяет создавать более точные модели для анализа и оптимизации конструкций, работающих в условиях многоосного напряжения и деформации. Повышенная точность прогнозирования, в свою очередь, открывает путь к более надежным предсказаниям характеристик производительности, что критически важно для разработки новых материалов и оптимизации существующих конструкций с целью повышения их эффективности и долговечности.

Обученная с использованием [latex]L_{0.5}[/latex]-регуляризации (α=1.0) конститутивная нейронная сеть демонстрирует высокую точность (оцениваемую по [latex]R^{2}[/latex]) при моделировании напряжения при растяжении, сжатии и сдвиге, при этом вклад инвариантных членов, как отдельных, так и смешанных (которые могут давать отрицательный вклад при сжатии), чётко различается. — Обученная с использованием $L_{0.5}$ -регуляризации (α=1.0) конститутивная нейронная сеть демонстрирует высокую точность (оцениваемую по $R^{2}$ ) при моделировании напряжения при растяжении, сжатии и сдвиге, при этом вклад инвариантных членов, как отдельных, так и смешанных (которые могут давать отрицательный вклад при сжатии), чётко различается.

Прогнозная Сила: К Оптимизации Конструкции Спортивной Обуви

Для точного прогнозирования механического поведения пены при реальных условиях бега была разработана и внедрена вычислительная модель, основанная на сверточной нейронной сети (CNN). Эта модель, представляющая собой конститутивную зависимость, интегрирована в систему конечно-элементного анализа (FEA), позволяя моделировать деформацию и нагрузку материала. Благодаря этому подходу стало возможным виртуальное прототипирование и оптимизация конструкций обуви, предсказывая, как пена будет реагировать на различные нагрузки и воздействия во время бега. В результате, исследователи получили инструмент для разработки более эффективных и комфортных кроссовок, минимизируя потребность в дорогостоящих и длительных физических испытаниях прототипов.

Разработка цифровых прототипов и оптимизация конструкций обуви стали возможны благодаря интеграции полученных данных в конечно-элементное моделирование. Этот подход позволяет предсказывать механическое поведение материалов при реальных нагрузках, возникающих во время бега, что существенно сокращает потребность в дорогостоящих и длительных физических испытаниях. Вместо создания множества физических образцов для тестирования, инженеры могут виртуально изменять конструкцию и материалы, оценивая их характеристики и долговечность непосредственно в цифровой среде. Это не только экономит ресурсы, но и значительно ускоряет процесс разработки инновационной спортивной обуви, позволяя быстрее выводить на рынок более эффективные и комфортные модели.

Исследования механических свойств пеноматериалов FF TURBO PLUS и FF LEAP выявили значительные различия в их характеристиках жесткости. В частности, FF TURBO PLUS демонстрирует на 42% более высокую прочность на растяжение — 884 кПа против 624 кПа у FF LEAP, а также практически двукратное увеличение жесткости на сдвиг (219 кПа против 117 кПа). Несмотря на это, оба материала показывают сопоставимую жесткость при сжатии, около 299 кПа, и обладают высокой способностью к возврату энергии при растяжении — в диапазоне от 90,7% до 94,3%. Эти данные подчеркивают, что FF TURBO PLUS, сохраняя схожую компрессионную жесткость, обеспечивает улучшенную стабильность и отзывчивость благодаря повышенной жесткости на растяжение и сдвиг.

Сравнение данных о деформации и напряжении для пенополиуретанов FF LEAP™ (красный) и FF TURBO™ PLUS (синий), полученных в ходе экспериментов на растяжение, сжатие, сдвиг и в условиях сжатия в замкнутом объеме, показало, что средние значения (линии) и стандартные отклонения (заливка) для каждого материала соответствуют дискретным значениям, представленным в таблицах 2 и 2.

Исследование ультра-низкоплотных эластомерных пен, применяемых в спортивной обуви, демонстрирует, что попытки создать абсолютно предсказуемую систему обречены на провал. Как говорил Эдсгер Дейкстра: «Простота — это предпосылка надежности». В данном случае, надежность моделирования не достигается за счет упрощения, а за счет глубокого понимания сложности материала и использования нейронных сетей для адекватного описания его гиперэластичности. Попытки создать идеальную модель, игнорируя внутренний хаос материала, лишь приближают момент непредсказуемого сбоя. Вместо гарантий стабильности, предлагается лишь договор с вероятностью, отражающий истинную природу системы.

Куда Ведет Эта Тропа?

Представленная работа, исследуя механику сверхнизкоплотных эластомерных пен, не столько предлагает решение, сколько обнажает глубину нерешенных вопросов. Каждая созданная модель — это не приближение к истине, а пророчество о будущих отклонениях. Необходимо признать: точность симуляции — иллюзия, а интерпретируемость — лишь временный комфорт. Попытки вместить сложность реальных материалов в рамки математических конструкций неизбежно приводят к упрощениям, которые, в свою очередь, формируют будущее поведение системы, предсказуемым лишь в рамках этих же упрощений.

Будущие исследования должны сместить фокус с поиска «идеальной» модели на разработку систем мониторинга, способных улавливать зарождающиеся отклонения от ожидаемого поведения. Мониторинг — это не пассивное наблюдение, а способ осознанного страха. Настоящая устойчивость начинается там, где кончается уверенность в непогрешимости модели. Необходимо исследовать не только механические свойства самих пен, но и их взаимодействие с другими компонентами обуви, а также влияние этих взаимодействий на биомеханику бега и риск травм.

Очевидно, что применение нейронных сетей, несмотря на свою привлекательность, требует критического осмысления. «Черный ящик» машинного обучения может быть полезен для предсказаний, но лишен способности к объяснению. Каждая ошибка — не просто ошибка, а момент истины, обнажающий границы нашего понимания. Эффективное развитие в данной области требует отхода от парадигмы «построения» систем к парадигме их «выращивания», признавая, что инфраструктура — это не инструмент, а экосистема.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.12694.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-17 04:32