Разгадка премии за риск: точное решение без калибровки

от

Автор: Денис Аветисян

Новая модель ценообразования активов (CCAPM) позволяет получить точные значения ключевых параметров, устраняя необходимость в использовании калибровочных данных и предлагая решение давней загадки премии за риск на фондовом рынке.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Представленная модель постоянного фактора достаточности (Constant Sufficiency Factor Model) позволяет вычислить точные значения коэффициента неприятия риска и дисконтирования во времени.

Парадокс премии за риск акций долгое время оставался нерешенной проблемой в финансовой экономике. В статье ‘Exact Value Solution to the Equity Premium Puzzle’ предложена модификация модели CCAPM — модель постоянного коэффициента достаточности — позволяющая получить точные значения ключевых параметров, таких как коэффициент относительной неприятия риска и фактор дисконтирования во времени, без использования калиброванных значений. Полученные значения, \beta = 0.9581 и \gamma = 1.0319, согладуются с эмпирическими данными и впервые объединяют микро- и макроэкономические исследования неприятия риска. Способна ли данная модель обеспечить более глубокое понимание факторов, определяющих премию за риск, и повысить точность прогнозирования финансовых рынков?

Загадка Премии за Акции: Отражение Гордости и Заблуждений

Исторически зафиксированная высокая премия за акции — превышение доходности акций над безрисковыми активами — продолжает оставаться загадкой для традиционных экономических моделей. Несмотря на десятилетия исследований, существующие теории испытывают трудности с объяснением столь значительной разницы в доходности, требуя предположений о чрезмерно высокой неприятии риска со стороны инвесторов, что представляется маловероятным. Данное несоответствие, известное как “парадокс премии за акции”, ставит под сомнение фундаментальные принципы ценообразования активов и стимулирует поиск альтернативных объяснений, учитывающих поведенческие факторы, ограничения рациональности и другие аспекты, игнорируемые классическими моделями. Понимание причин столь высокой премии имеет решающее значение для разработки более точных моделей оценки рисков и принятия обоснованных инвестиционных решений.

В 1985 году Эдвард Мехра и Роберт Прескотт впервые четко обозначили несоответствие между наблюдаемой доходностью акций и прогнозами традиционных экономических моделей ценообразования активов. Их работа выявила, что исторически зафиксированная премия за риск акций — разница между доходностью акций и безрисковой ставкой — значительно превышает те значения, которые предсказывались существующими теориями. Это несоответствие, получившее название «головоломки премии за риск акций», поставило под сомнение фундаментальные предположения, лежащие в основе этих моделей, и стимулировало поиск новых объяснений наблюдаемому явлению. Исследование Мехры и Прескотта стало отправной точкой для обширных дебатов и исследований в области финансов, подчеркнув необходимость пересмотра существующих подходов к оценке рисков и доходности активов.

Традиционные экономические модели испытывают значительные трудности при объяснении исторически наблюдаемой премии за акции, требуя предположений о чрезвычайно высокой неприятии риска со стороны инвесторов. Такая необходимость в нереалистично высоких параметрах риска ставит под сомнение адекватность существующих теорий ценообразования активов. Предполагается, что для оправдания наблюдаемого уровня премии требуется, чтобы инвесторы были настолько несклонны к риску, что это противоречит эмпирическим данным о поведении на финансовых рынках. В связи с этим, возникла потребность в разработке альтернативных моделей, способных объяснить данное явление без прибегания к столь экстремальным предположениям о предпочтениях инвесторов, что стимулировало появление новых направлений в финансовой науке.

Факторы Достаточности: Расширение Рамок Ценообразования Активов

Модель ценообразования активов потребления и капитала (CCAPM) служит основой для понимания формирования цен на активы, однако, эмпирические данные демонстрируют, что она недостаточно точно объясняет наблюдаемый размер премии за акции (equity premium). Премия за акции, определяемая как разница между ожидаемой доходностью акций и безрисковой ставкой, исторически значительно превышает предсказания, полученные с использованием стандартной CCAPM. Это несоответствие указывает на необходимость расширения модели, чтобы учесть дополнительные факторы, влияющие на предпочтения инвесторов и их отношение к риску, а также для более точного отражения наблюдаемой динамики на финансовых рынках. Неспособность CCAPM адекватно объяснить премию за акции является ключевым стимулом для разработки альтернативных и более сложных моделей ценообразования активов.

Модель факторов достаточности расширяет рамки модели ценообразования капитальных активов потребления (CCAPM) путем введения факторов достаточности, представляющих собой распределение полезности между различными состояниями мира. В отличие от CCAPM, которая фокусируется на компенсации за риск, модель факторов достаточности напрямую моделирует предпочтения инвесторов, определяя, как они оценивают различные исходы в зависимости от их полезности. Факторы достаточности, таким образом, являются индикаторами распределения полезности и влияют на ценообразование активов, отражая не только риск, но и индивидуальные предпочтения инвесторов в отношении различных состояний экономики. \beta_i = Cov(m, R_i) , где m — фактор достаточности, а R_i — доходность актива i, определяет связь между факторами достаточности и ожидаемой доходностью активов.

Модель достаточности факторов позволяет более детально исследовать предпочтения инвесторов и их влияние на ценообразование активов, поскольку она не ограничивается простой количественной оценкой неприятия риска. Вместо этого, модель фокусируется на понимании того, как инвесторы распределяют полезность между различными состояниями мира, учитывая их индивидуальные приоритеты и ограничения. Это позволяет выявить более сложные зависимости между предпочтениями инвесторов и ожидаемой доходностью активов, что приводит к более точным прогнозам и улучшенному пониманию динамики финансовых рынков. Особенно важно, что данный подход позволяет учитывать не только общие характеристики предпочтений, но и их гетерогенность среди различных групп инвесторов.

В отличие от традиционных моделей ценообразования активов, которые сосредотачиваются на измерении неприятия риска, модель достаточности (Sufficiency Factor Model) исследует глубинные факторы, определяющие поведение инвесторов. Вместо простого определения степени отвращения к риску, модель анализирует распределение полезности между различными состояниями мира и то, как это распределение влияет на принятие инвестиционных решений. Такой подход позволяет перейти от количественной оценки неприятия риска к пониманию мотивации инвесторов и их предпочтений, что, в свою очередь, обеспечивает более точное моделирование ценообразования активов и объяснение наблюдаемых рыночных аномалий.

Постоянные и Переменные Модели: Упрощение и Расширение Рамок

Постоянный фактор достаточности (Constant Sufficiency Factor Model) упрощает анализ, предполагая неизменность коэффициентов «цена к дивидендам» и факторов достаточности во времени. Это допущение позволяет получить аналитические решения (closed-form solutions) для оптимизационной задачи модели, избегая численных методов. В рамках данной модели, предполагается, что инвесторы стремятся максимизировать свою полезность, учитывая постоянные соотношения между ценами активов и выплачиваемыми дивидендами, что существенно снижает вычислительную сложность и позволяет получить более четкие результаты. Данный подход является компромиссом между точностью и практической применимостью, позволяя исследовать базовые принципы поведения инвесторов в упрощенной среде.

Для решения оптимизационной задачи модели, основанной на предположениях о постоянстве коэффициентов цены к дивидендам и коэффициентов достаточности, используется метод динамического программирования. Данный подход позволяет последовательно определять оптимальную стратегию инвестирования на каждом временном горизонте, учитывая текущее состояние капитала и прогноз будущих выплат. Применение динамического программирования обеспечивает эффективный расчет оптимального уровня потребления и инвестиций, максимизирующего ожидаемую полезность инвестора в условиях заданной модели дисконтирования и неприятия риска. Решение строится итеративно, начиная с конечного периода планирования и двигаясь в обратном направлении ко времени начала инвестиций.

Модель переменного коэффициента достаточности расширяет базовую структуру, позволяя коэффициентам достаточности изменяться во времени. В отличие от модели с постоянным коэффициентом, где данный параметр фиксирован, переменная модель учитывает динамику изменения предпочтений инвесторов и внешних факторов, влияющих на восприятие достаточного уровня дохода. Это позволяет более реалистично моделировать поведение инвесторов в условиях меняющейся экономической ситуации и учитывать временные колебания в оценке активов. Такой подход необходим для анализа долгосрочных инвестиционных стратегий, где временной фактор играет существенную роль.

Обе модели, как постоянного, так и переменного коэффициента достаточности, используют субъективный фактор дисконтирования по времени (STDF) равный 0.9581 и коэффициент относительного неприятия риска (CRRA) равный 1.0319 для калибровки предпочтений инвесторов. Такая калибровка позволяет разрешить проблему премии за риск акций (equity premium puzzle) без необходимости использования откалиброванных значений, поскольку данные параметры обеспечивают согласованность между теоретическими прогнозами модели и наблюдаемыми рыночными данными. Использование STDF и CRRA в указанных значениях позволяет достичь реалистичного уровня премии за риск без привлечения искусственных предположений о параметрах риска или доходности.

Эмпирическая Проверка и Более Широкие Последствия

Несмотря на упрощения, модель постоянного фактора достаточности демонстрирует высокую согласованность с существующей эмпирической литературой в области финансов. Исследования показали, что данная модель способна адекватно воспроизводить наблюдаемые закономерности ценообразования активов и соответствовать историческим данным о доходности различных классов активов. В частности, модель успешно объясняет премию за риск акций, предоставляя правдоподобную альтернативу традиционным методам анализа. Полученные результаты подтверждают, что, несмотря на свою относительную простоту, модель может служить надежным инструментом для понимания динамики финансовых рынков и прогнозирования поведения инвесторов.

Модель постоянного фактора достаточности демонстрирует высокую способность к точному воспроизведению премии за акции, что делает её привлекательной альтернативой традиционным методам ценообразования активов. В отличие от существующих подходов, часто требующих сложных предположений о предпочтениях инвесторов или распределении активов, данная модель успешно согласуется с наблюдаемой динамикой на финансовых рынках. Её сила заключается в способности объяснить исторически высокие значения премии за акции, не прибегая к необоснованным или искусственным допущениям. Это позволяет исследователям и практикам получить более реалистичное и надежное представление о формировании цен на активы и оптимизации инвестиционных портфелей, открывая новые перспективы в области финансового моделирования и управления рисками.

Анализ, проведенный в рамках модели постоянного коэффициента достаточности, выявил, что коэффициенты достаточности как для инвесторов, вкладывающих средства в безрисковые активы, так и для инвесторов, инвестирующих в акции, превышают единицу. Это означает, что модель предсказывает избыточное положительное распределение полезности для обеих групп инвесторов. Иными словами, инвесторы получают больше удовлетворения от своих инвестиций, чем можно было бы ожидать, исходя из традиционных экономических моделей. Данный результат указывает на то, что модель способна более адекватно отражать реальные предпочтения инвесторов и их отношение к риску, а также объясняет наблюдаемое поведение на финансовых рынках и позволяет лучше понимать процессы оптимизации портфеля.

Предложенный подход, успешно разрешая давнюю загадку премии за риск акций, открывает новые перспективы в понимании формирования цен на активы и оптимизации инвестиционных портфелей. В отличие от традиционных моделей, которые часто опираются на сложные и нереалистичные предположения, данная методология предлагает более интуитивно понятный и эмпирически обоснованный способ анализа. Исследование показывает, что учёт “достаточного фактора” позволяет не только объяснить исторически высокую премию за риск акций, но и разрабатывать более эффективные стратегии распределения капитала, учитывающие индивидуальные предпочтения инвесторов и их отношение к риску. Таким образом, предложенная модель предоставляет ценный инструмент для финансовых аналитиков, портфельных менеджеров и исследователей, стремящихся к более глубокому пониманию динамики финансовых рынков и повышению эффективности инвестиционных решений.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует стремление к точности в решении сложных экономических задач. Авторы предлагают модификацию модели CCAPM — модель с постоянным фактором достаточности — которая позволяет рассчитывать точные значения ключевых параметров, таких как неприятие риска и фактор дисконтирования времени, избегая необходимости использования откалиброванных значений. Как однажды заметила Мэри Уолстонкрафт: «Стремление к истине требует от человека бесстрашного исследования и отказа от предрассудков». Эта цитата отражает подход, применяемый в исследовании, где авторы отказываются от упрощающих предположений и стремятся к математически строго обоснованным решениям, что особенно важно в контексте решения парадокса премии за акционерный капитал (Equity Premium Puzzle).

Что дальше?

Представленная работа, безусловно, элегантна в своей попытке укротить парадокс премии за риск, вычисляя точные значения параметров вместо того, чтобы полагаться на калибровки. Однако, не стоит обольщаться, будто математическая точность — это гарантия понимания. Ведь и самая красивая формула может лишь описать, но не объяснить, почему финансовые рынки ведут себя именно так. Парадокс премии за риск — это лишь симптом, а не болезнь. Истинные причины кроются, возможно, в тех когнитивных искажениях, которые свойственны всем участникам рынка, включая и тех, кто строит модели.

Попытки построить всеобъемлющую модель, которая бы объясняла все финансовые явления, напоминают строительство Вавилонской башни. Чем выше она поднимается, тем больше вероятность, что она рухнет под собственной тяжестью. Более продуктивным представляется подход, основанный на признании ограниченности наших знаний. Поиск не «единственно верной» модели, а набора моделей, каждая из которых работает в определённых условиях — это, возможно, более скромная, но и более реалистичная задача.

В конечном счёте, чёрные дыры финансового мира — это лучшие учителя смирения. Они показывают, что не всё поддаётся контролю, и что теория — это удобный инструмент для того, чтобы запутаться красиво. Дальнейшие исследования, вероятно, должны быть направлены не на поиск «идеальной» модели, а на понимание границ её применимости и признание того, что некоторые явления просто принципиально непредсказуемы.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.11687.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-13 14:39