Риск и убеждения: как искажение вероятностей влияет на торговлю

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование показывает, что даже при общих взглядах на будущее, разные оценки риска могут приводить к взаимовыгодным сделкам и влиять на страхование.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Анализ стратегий ставок выявил, что агрессивные действия, характеризующиеся вогнутой функцией [latex]T2T\_2[/latex], сопряжены с высоким риском, в то время как консервативный подход, основанный на выпуклой функции [latex]T1T\_1[/latex], обеспечивает более надежную, хотя и менее прибыльную, страховку от потерь. — Анализ стратегий ставок выявил, что агрессивные действия, характеризующиеся вогнутой функцией $T2T\_2$ , сопряжены с высоким риском, в то время как консервативный подход, основанный на выпуклой функции $T1T\_1$ , обеспечивает более надежную, хотя и менее прибыльную, страховку от потерь.

Введение агента с функцией ранговой зависимости полезности может стимулировать Парето-оптимизирующие спекулятивные сделки, а образовательные интервенции способны частично восстановить аллокации полной страховки.

Несмотря на классическую теорию, предсказывающую полные страховые выплаты в условиях отсутствия агрегированной неопределенности, данная работа, ‘Betting under Common Beliefs: The Effect of Probability Weighting’, исследует влияние агента с функцией взвешивания вероятностей, основанной на ранговой зависимости полезности. Показано, что даже при общих убеждениях, учет индивидуального восприятия риска может приводить к парето-оптимальным решениям, включающим спекулятивные сделки, обусловленные не разногласиями в убеждениях, а различиями в оценке рисков. Возможно ли, посредством целенаправленного просвещения, скорректировать поведение агентов и приблизиться к оптимальному полному страхованию, и какие экономические механизмы могли бы способствовать этому?

За пределами ожидаемой полезности: границы рациональности

Традиционные экономические модели долгое время опирались на теорию ожидаемой полезности, предполагающую, что лица принимают решения последовательно и рационально при столкновении с риском. В основе этой теории лежит предположение о том, что люди оценивают варианты, взвешивая вероятности исходов и соответствующие им уровни полезности, стремясь максимизировать общую ожидаемую полезность. Данный подход позволял создавать математические модели, предсказывающие поведение потребителей и инвесторов, и служил краеугольным камнем многих экономических теорий. Однако, несмотря на свою элегантность и кажущуюся логичность, теория ожидаемой полезности не всегда соответствует реальному поведению людей, что стало очевидным благодаря многочисленным экспериментам и наблюдаемым парадоксам в принятии решений.

Наблюдаемое поведение человека зачастую противоречит постулатам теории ожидаемой полезности, что ярко демонстрируется различными парадоксами, среди которых наиболее известным является парадокс Алле. В этом парадоксе испытуемым предлагается выбор между двумя вариантами лотереи, каждый из которых, на первый взгляд, должен приводить к одному и тому же рациональному решению. Однако, незначительное изменение в форме представления вариантов — например, замена вероятностей или формулировка выигрышей — приводит к изменению предпочтений респондентов. Этот феномен указывает на то, что принятие решений не всегда основывается на строгом расчете ожидаемой полезности, а подвержено когнитивным искажениям и контекстуальным факторам. Подобные отклонения от рациональности ставят под вопрос универсальность традиционных экономических моделей и подчеркивают необходимость разработки более реалистичных теорий, учитывающих психологические особенности человеческого выбора.

Наблюдаемые отклонения от рациональных моделей принятия решений указывают на необходимость более глубокого понимания когнитивных процессов, лежащих в основе выбора в условиях неопределенности. Традиционные экономические теории часто предполагают, что люди стремятся максимизировать ожидаемую полезность, однако реальное поведение демонстрирует, что на выбор влияют различные факторы, такие как эмоциональное состояние, когнитивные искажения и социальный контекст. Исследования в области поведенческой экономики и нейроэкономики показывают, что мозг обрабатывает риски и возможности нелинейно, используя упрощенные эвристики и подвергаясь систематическим ошибкам. Понимание этих механизмов позволяет разработать более реалистичные модели, предсказывающие поведение людей в различных ситуациях, от финансовых рынков до принятия решений в области здравоохранения, и, следовательно, создавать более эффективные стратегии и политики.

Ранговая функция полезности: более реалистичный подход

Ранговая функция полезности (РФП) представляет собой альтернативный подход к моделированию принятия решений в условиях неопределенности, отличающийся от традиционных моделей включением функции взвешивания вероятностей. Эта функция преобразует объективные вероятности событий в субъективные, отражая когнитивные искажения, возникающие при оценке рисков. В отличие от классической теории полезности, где вероятности используются линейно, РФП позволяет учитывать, что люди склонны переоценивать малые вероятности и недооценивать большие, что более реалистично отражает их поведение при выборе между различными вариантами.

Функция взвешивания вероятностей преобразует объективные вероятности событий в субъективные, отражая систематические искажения, возникающие при оценке рисков. В частности, она демонстрирует, что люди склонны переоценивать малые вероятности и недооценивать большие. Это приводит к тому, что вероятность наступления редкого события кажется выше, чем она есть на самом деле, а вероятность наступления частого события — ниже. Математически, это отражается в нелинейном преобразовании $w(p)$ , где $p$ — объективная вероятность, а $w(p)$ — субъективная вероятность, используемая при принятии решений. Форма функции взвешивания обычно S-образная, что объясняет наблюдаемые аномалии в поведении людей при выборе между различными вариантами с разными вероятностями исходов.

Ранговая функция полезности (РФУ) предоставляет более точную модель принятия решений в условиях неопределенности, объясняя аномалии, наблюдаемые в традиционных моделях. Традиционные модели, основанные на ожидаемой полезности, часто не могут адекватно объяснить такие явления, как эффект отражения (склонность к избеганию риска при выигрышах и склонность к риску при проигрышах) и парадокс Алле. РФУ, за счет использования функции взвешивания вероятностей, позволяет учитывать искажения в восприятии вероятностей, приводящие к отклонениям от рационального поведения. Например, небольшие вероятности переоцениваются, а большие — недооцениваются, что объясняет популярность лотерей и страхования. Это позволяет РФУ лучше соответствовать эмпирическим данным и описывать реальное поведение людей при принятии решений в условиях риска.

Рангово-зависимая полезность (РЗП) объясняет отклонения от максимизации ожидаемой полезности, вводя субъективные вероятностные оценки. В отличие от традиционных моделей, предполагающих рациональное поведение и точную оценку вероятностей, РЗП учитывает, что люди по-разному оценивают одни и те же результаты в зависимости от своих индивидуальных взглядов и отношения к риску. Это особенно актуально в контексте принятия решений, связанных с распределением ресурсов, где субъективное восприятие ценности играет ключевую роль, а стандартные экономические модели, предполагающие рациональность и объективность, оказываются неприменимыми.

Зависимость вероятности наступления события полной страховки [latex]\mathbb{FI}[/latex] от параметра [latex]\gamma \in [0,1][/latex] при различных значениях κ иллюстрирует принцип ожидаемой полезности Гурвица. — Зависимость вероятности наступления события полной страховки $\mathbb{FI}$ от параметра $\gamma \in [0,1]$ при различных значениях κ иллюстрирует принцип ожидаемой полезности Гурвица.

Поведенческие подталкивания: влияние на выбор

Результаты, полученные на основе теории Ранговой Зависимой Функции Полезности (РЗФП) $RDU$ , напрямую подтверждают эффективность вмешательств, основанных на “подталкивании” (nudging). РЗФП описывает, как люди искажают вероятности при принятии решений, придавая большее значение малым вероятностям и меньшее — большим. Моделирование показывает, что даже введение одного агента, использующего РЗФП, в рынок, состоящий из агентов, применяющих Ожидаемую Функцию Полезности $EU$ , способно привести к Парето-оптимизирующему поведению при ставках. Это происходит из-за искажения восприятия риска, вызванного функцией взвешивания вероятностей РЗФП, и создания внутренней неопределенности, что подтверждает возможность влияния на выбор без ограничения опций.

Понимание искажений вероятностей, свойственных людям, позволяет разработчикам политики создавать архитектуру выбора, тонко влияющую на решения без ограничения вариантов. Вместо прямого запрета или принуждения, изменения в способе представления информации — например, акцентирование потенциальных выгод или потерь — могут изменить субъективное восприятие вероятностей. Это приводит к перевешиванию маловероятных событий и недооценке вероятных, что, в свою очередь, влияет на выбор, совершаемый индивидуумом. Такой подход позволяет достичь желаемых результатов, сохраняя при этом свободу выбора и автономию принимающих решения.

Представление информации с акцентом на потенциальные выигрыши или проигрыши способно изменить субъективную оценку вероятностей и, как следствие, повлиять на выбор. Этот эффект обусловлен тем, что люди не всегда оценивают вероятности объективно; вместо этого, они склонны переоценивать маловероятные события, особенно в контексте потенциальных потерь, и недооценивать более вероятные. Таким образом, фреймирование информации, подчеркивающее выгоды, может стимулировать принятие рисков, в то время как акцент на потенциальных убытках, наоборот, может привести к избеганию рисков, даже если объективные вероятности остаются неизменными. Это явление широко используется в поведенческой экономике для разработки стратегий, направленных на изменение поведения людей без изменения самих стимулов.

Исследование показывает, что введение всего одного агента, использующего функцию ранговой зависимости полезности ( $RDU$ ), в рынок, состоящий из агентов, использующих ожидаемую полезность ( $EU$ ), способно привести к парето-оптимизирующему поведению при заключении пари. Это происходит даже при наличии общих убеждений относительно вероятностей исходов. Эффект обусловлен тем, что функция взвешивания вероятностей агента $RDU$ искажает восприятие риска, создавая эндогенную неопределенность и, следовательно, изменяя стратегии ставок в пользу более эффективного распределения ресурсов.

Согласно проведенному численному анализу, оптимальные усилия, направленные на корректировку функции взвешивания вероятностей агента, использующего Rank-Dependent Utility (RDU), к линейному виду, составляют приблизительно 6.57% от совокупного богатства. Данный показатель определяет необходимый уровень вмешательства для достижения Парето-оптимального поведения в модели, где RDU-агент взаимодействует с агентами, использующими Expected Utility (EU). Корректировка взвешивания вероятностей направлена на снижение искажений в восприятии риска, свойственных RDU-агентам, и приближение их поведения к рациональному, что способствует более эффективному распределению ресурсов и улучшению общего благосостояния в моделируемой системе.

При [latex] \gamma = \kappa = 0.5 [/latex], [latex] \beta_1 = \beta_2 = 0.5 [/latex] и [latex] \beta_3 = 2 [/latex] достигается оптимальное распределение рисков при использовании высокообогащенного урана. — При $\gamma = \kappa = 0.5$ , $\beta_1 = \beta_2 = 0.5$ и $\beta_3 = 2$ достигается оптимальное распределение рисков при использовании высокообогащенного урана.

Социальное благосостояние и границы эффективности

Традиционные представления о паретовской эффективности и критерии Калдора-Хикса оказываются недостаточными при оценке социального благосостояния, когда речь идет о субъективных предпочтениях. Данные критерии, ориентированные на компенсацию потерь и максимизацию общего выигрыша, не учитывают, что люди по-разному оценивают одни и те же результаты в зависимости от своих индивидуальных взглядов и отношения к риску. В ситуациях, когда предпочтения не являются строго транзитивными или зависят от контекста, простое сравнение издержек и выгод может привести к ошибочным выводам о том, улучшится ли благосостояние общества от определенного изменения. Это особенно актуально в контексте принятия решений, связанных с распределением ресурсов, где субъективное восприятие ценности играет ключевую роль, а стандартные экономические модели, предполагающие рациональность и объективность, оказываются неприменимыми.

Несмотря на то, что полное страхование представляет собой парето-эффективное распределение ресурсов, максимизация общего благосостояния в условиях неприятия риска не гарантируется. Исследования показывают, что люди, избегающие риска, готовы платить премию за избежание неопределенности, даже если это приводит к снижению ожидаемой полезности. Таким образом, распределение, обеспечивающее полную защиту от рисков, может быть не оптимальным с точки зрения совокупного благосостояния, поскольку оно не учитывает склонность индивидов к неприятию риска и готовность платить за гарантии. Это означает, что даже при эффективном распределении ресурсов, благосостояние общества в целом может быть ниже, чем при другом, менее эффективном, но учитывающем индивидуальные предпочтения в отношении риска и позволяющем индивидам принимать осознанные решения, связанные с уровнем риска.

Ключевое значение имеет концепция общих убеждений, поскольку расхождения в оценках вероятностей способны приводить к неэффективным результатам и затруднениям при агрегировании предпочтений. Если агенты по-разному воспринимают вероятность наступления тех или иных событий, даже при наличии формально оптимальных решений, фактическое распределение ресурсов может оказаться субоптимальным с точки зрения общественного благосостояния. Сложность заключается в том, что субъективные вероятности не всегда доступны для прямого наблюдения, что делает задачу выявления и учета этих расхождений особенно трудной. Отсутствие единой картины вероятностных оценок приводит к несогласованности предпочтений и, как следствие, к невозможности достижения Парето-эффективного равновесия, требуя разработки новых механизмов для согласования и учета индивидуальных представлений о рисках и неопределенности.

Теория рангово-зависимой полезности (RDU) представляет собой новаторский подход к оценке благосостояния, позволяющий учитывать когнитивные искажения и субъективные оценки, часто игнорируемые в традиционных экономических моделях. В отличие от классических критериев Парето-эффективности и Калдора-Хикса, RDU учитывает, что люди по-разному оценивают одни и те же результаты в зависимости от своих индивидуальных взглядов и отношения к риску. Это особенно актуально в контексте принятия решений, связанных с распределением ресурсов, где субъективное восприятие ценности играет ключевую роль, а стандартные экономические модели, предполагающие рациональность и объективность, оказываются неприменимыми.

В представленной работе дается четкая характеристика парето-эффективных распределений, демонстрирующая, как поведение при ставках формируется в зависимости от взвешивания вероятностей агентом, использующим теорию ранговой зависимости (RDU). Исследование показывает, что субъективное восприятие вероятностей, отраженное в параметре взвешивания α, напрямую влияет на готовность индивида к риску и, следовательно, на его решения при заключении пари. Более конкретно, агенты с более высоким α склонны переоценивать малые вероятности и недооценивать большие, что приводит к увеличению спроса на ставки с высокой потенциальной прибылью, даже при низких шансах на успех. Таким образом, данная работа предлагает формальную модель, объясняющую, как когнитивные искажения, связанные с восприятием вероятностей, проявляются в наблюдаемом поведении при принятии решений в условиях риска.

Исследование показывает, что стратегия «подталкивания» (nudging) не всегда эффективна для стимулирования желаемого поведения. В частности, анализ зависимости оптимальных усилий (M*) от параметра Прелека α демонстрирует, что при значениях, превышающих 0.76, оптимальные усилия стремятся к нулю. Это означает, что при высокой степени неприятия риска и искажении вероятностей, индивидуум не реагирует на внешние стимулы, направленные на изменение его выбора, и любые попытки «подтолкнуть» его к определенному действию оказываются бесполезными. Данный вывод подчеркивает важность учета индивидуальных когнитивных особенностей и параметров предпочтений при разработке политик, направленных на улучшение социального благосостояния, и предостерегает от универсального применения стратегий «подталкивания».

Эндогенная неопределенность и природа риска

Поведение участников ставок и формирование рынков способны генерировать внутреннюю неопределенность, существенно влияющую на распределение рисков и вознаграждений. В отличие от традиционных моделей, предполагающих заранее заданные вероятности, данное явление демонстрирует, что неопределенность возникает не как внешняя данность, а как результат взаимодействия рациональных агентов. Процесс ставок сам по себе изменяет вероятностное пространство, создавая петли обратной связи, в которых ожидания участников формируют реальные исходы, а те, в свою очередь, корректируют дальнейшие ставки. Это динамическое взаимодействие приводит к тому, что распределение выигрышей и проигрышей становится не просто отражением объективных вероятностей, а результатом стратегических взаимодействий и субъективных оценок участников рынка, что особенно заметно на финансовых рынках и в азартных играх.

Взаимодействие рациональных агентов порождает внутреннюю неопределенность, которая существенно ограничивает применимость концепции фиксированного вероятностного ландшафта. Традиционные модели часто исходят из предположения о стабильных вероятностях наступления событий, однако в реальности, действия участников рынка и их взаимное влияние формируют динамическую среду, где вероятности не являются предопределенными, а постоянно изменяются. Это означает, что оценка риска и прогнозирование будущих исходов должны учитывать не только внешние факторы, но и внутреннюю логику взаимодействия агентов, их ожидания и реакции на изменяющиеся условия. Игнорирование этой внутренней неопределенности может привести к существенным погрешностям в моделях и неадекватным решениям, тогда как учет этой динамики открывает путь к более эффективному управлению рисками и более точным прогнозам.

Понимание динамического взаимодействия между агентами и рынками имеет решающее значение для построения адекватных моделей сложных систем. Традиционные подходы, основанные на предположении о фиксированном ландшафте вероятностей, оказываются неспособными точно предсказать будущие исходы, поскольку упускают из виду, что само поведение участников формирует риски и вознаграждения. Способность учитывать эндогенную неопределенность — неопределенность, возникающую изнутри системы — позволяет создавать более реалистичные и прогностические модели в различных областях, от финансовых рынков и экономики до социальных наук и даже биологии. Игнорирование этой сложности приводит к систематическим ошибкам в прогнозировании и может привести к неоптимальным решениям, тогда как учет этой динамики открывает путь к более эффективному управлению рисками и более точным прогнозам.

Дальнейшие исследования на стыке поведенческой экономики, теории игр и функций взвешивания вероятностей представляются необходимыми для более глубокого понимания природы риска и вознаграждения в условиях неполной информации. В частности, анализ того, как когнитивные искажения и иррациональное поведение агентов влияют на стратегии ставок и формирование рыночных цен, позволит создать более реалистичные модели, предсказывающие поведение людей в различных ситуациях. Изучение того, как субъективное восприятие вероятностей отклоняется от объективных расчетов, а также взаимодействие между игроками в условиях асимметричной информации, откроет новые возможности для прогнозирования и управления рисками в различных областях, от финансов и страхования до политики и социальных наук. Сочетание этих дисциплин позволит преодолеть ограничения традиционных моделей, основанных на предположении о рациональности и полном знании, и разработать более эффективные инструменты для принятия решений в мире, где неопределенность является неотъемлемой частью реальности.

Исследование демонстрирует, что даже при общих убеждениях агенты, использующие ранговую зависимость полезности, могут инициировать спекулятивные сделки, улучшающие положение обеих сторон. Этот феномен возникает из-за различной оценки рисков, что подчеркивает важность учета субъективных восприятий вероятности. Как заметил Томас Гоббс, «Основа всего знания — умение правильно определять причины и следствия». В данном контексте, искажение вероятностей становится причиной отклонения от эффективных решений, что указывает на необходимость осторожного подхода к интерпретации данных и понимания механизмов, лежащих в основе индивидуальных предпочтений. В частности, возможность частичного восстановления страховых выплат посредством просвещения указывает на то, что корректировка когнитивных искажений может улучшить общее благосостояние.

Куда дальше?

Представленные результаты, несомненно, указывают на то, что даже общее понимание вероятностей не гарантирует оптимальности рыночных решений. Более того, введение агента, оперирующего с функцией ранговой полезности, может привести к кажущемуся парадоксу — улучшению благосостояния посредством спекулятивных сделок. Однако, стоит признать, что модель оперирует упрощёнными предположениями о когнитивных искажениях. Необходимо более детальное исследование влияния различных форм взвешивания вероятностей — не только тех, что представлены в рамках функции ранговой полезности — на эффективность рыночных механизмов и справедливость распределения рисков.

В частности, представляется важным изучить, как взаимодействие между различными типами агентов — рациональными, подверженными когнитивным искажениям, и стремящимися к полной страховке — влияет на рыночные равновесия. Эффективность “подталкиваний” (nudging), направленных на коррекцию восприятия вероятностей, также требует более строгого анализа. Действительно ли образование и предоставление объективной информации способны восстановить “оптимальные” аллокации, или же эти вмешательства могут иметь непредвиденные последствия, искажая рыночные сигналы и усугубляя неравенство?

В конечном счёте, задача заключается не в создании идеальной модели рационального агента, а в понимании границ применимости существующих теорий и выявлении тех когнитивных особенностей, которые действительно оказывают существенное влияние на принятие решений в условиях риска и неопределённости. И, разумеется, необходимо помнить, что любое теоретическое построение — это лишь приближение к сложной реальности, требующее постоянной проверки и переосмысления.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.24194.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-03-03 00:09