Риски на шаг вперед: прогнозирование Value at Risk с помощью динамических байесовских сетей

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование сравнивает эффективность традиционных и динамических байесовских сетей в прогнозировании рыночных рисков, включая Value at Risk и Stressed Value at Risk.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Оценка эффективности динамических байесовских сетей для прогнозирования Value at Risk и Stressed Value at Risk с использованием методов каузального вывода и обратного тестирования.

Оценка рыночных рисков, в частности расчет Value at Risk (VaR) и Stressed VaR (SVaR), традиционно опирается на модели, использующие исключительно исторические данные. В работе ‘Standard and stressed value at risk forecasting using dynamic Bayesian networks’ предложена альтернативная методология, основанная на динамических байесовских сетях (DBN), для прогнозирования указанных показателей риска. Результаты сравнительного анализа показали, что авторегрессионные модели обеспечивают наиболее точные прогнозы VaR, в то время как DBN демонстрируют сопоставимую с исторической симуляцией эффективность, несмотря на использование прогностических данных о доходности. Возможно ли дальнейшее совершенствование DBN и интеграция принципов причинно-следственного вывода для повышения точности прогнозирования финансовых рисков в будущем?

Прогнозирование Временных Рядов: Сложность Волатильности

Точное прогнозирование временных рядов играет первостепенную роль в управлении рисками и стратегическом планировании в различных сферах, от финансов и экономики до логистики и инженерии. Способность предвидеть будущие значения временных рядов позволяет организациям принимать обоснованные решения, оптимизировать ресурсы и смягчать потенциальные угрозы. Например, в финансовом секторе, точные прогнозы цен на активы необходимы для эффективного управления портфелем и минимизации убытков. В сфере логистики — для оптимизации цепочек поставок и сокращения издержек. Недооценка волатильности и невозможность адекватно прогнозировать изменения в данных могут привести к серьезным финансовым потерям и упущенным возможностям, подчеркивая критическую важность надежных методов прогнозирования временных рядов.

Одной из основных сложностей при анализе временных рядов является моделирование так называемой условной гетероскедастичности — явления, при котором дисперсия данных меняется во времени. В отличие от стационарных рядов с постоянной дисперсией, условная гетероскедастичность предполагает, что величина колебаний вокруг среднего значения не является постоянной, а зависит от прошлых значений ряда. Это означает, что периоды низкой волатильности могут сменяться периодами высокой волатильности, и стандартные статистические методы, предполагающие постоянную дисперсию, могут давать неверные оценки и прогнозы. Например, финансовые рынки часто демонстрируют условную гетероскедастичность, когда периоды спокойствия с небольшими колебаниями цен сменяются периодами турбулентности и резких изменений. Для адекватного моделирования таких рядов используются специальные модели, такие как ARCH и GARCH, которые позволяют учитывать динамику дисперсии и повысить точность прогнозов, особенно в периоды повышенной волатильности. Игнорирование условной гетероскедастичности может привести к недооценке рисков и принятию неверных управленческих решений.

Традиционные модели прогнозирования временных рядов, такие как простые экспоненциальные сглаживания или авторегрессионные модели, часто демонстрируют ограниченную эффективность при работе с данными, характеризующимися изменяющейся волатильностью. Эти модели, как правило, предполагают постоянство дисперсии во времени, что является неверным допущением для многих реальных процессов, особенно в финансах и экономике. В результате, при увеличении волатильности, прогнозы, полученные с помощью этих моделей, становятся менее точными, а при низкой волатильности — переоценивают стабильность. Неспособность адекватно отразить динамику дисперсии приводит к систематическим ошибкам прогнозирования и, как следствие, к неоптимальным решениям в области управления рисками и стратегического планирования. В частности, недооценка волатильности может привести к занижению стоимости опционов или к неправильной оценке рисков портфеля, что имеет серьезные финансовые последствия.

ARCH и GARCH: Моделирование Волатильности

Модель ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) стала прорывом в моделировании финансовых временных рядов, поскольку впервые предложила формальный способ учета условной гетероскедастичности — явления, при котором дисперсия ошибки меняется во времени. До появления ARCH предполагалось, что дисперсия остаточных членов постоянна, что часто не соответствует действительности для финансовых данных, характеризующихся периодами высокой и низкой волатильности. Модель ARCH предполагает, что дисперсия в текущий момент времени является функцией квадратов прошлых ошибок, что позволяет учитывать “память” волатильности и более точно прогнозировать будущие риски. Формально, дисперсия $\sigma_t^2$ в момент времени $t$ определяется как взвешенная сумма квадратов прошлых остатков: $\sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \alpha_2 \epsilon_{t-2}^2 + … + \alpha_q \epsilon_{t-q}^2$, где $\epsilon_t$ — остаток модели, а $\alpha_i$ — параметры модели.

Модель GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) представляет собой обобщение модели ARCH, обеспечивающее большую гибкость в моделировании волатильности финансовых временных рядов. В отличие от ARCH, требующей оценки влияния только прошлых квадратичных ошибок, GARCH учитывает как прошлые квадратичные ошибки, так и прошлые значения условной дисперсии $σ_t^2$. Это позволяет модели GARCH более эффективно захватывать долгосрочные зависимости в волатильности и обеспечивать более точные прогнозы, особенно в ситуациях, когда эффект прошних шоков сохраняется на протяжении нескольких периодов. Благодаря своей способности адаптироваться к различным динамическим характеристикам данных, GARCH широко используется в задачах управления рисками, ценообразования опционов и портфельной оптимизации.

Модели ARCH и GARCH используют прошлые квадратичные ошибки для прогнозирования будущей волатильности, отражая свойство финансовых временных рядов сохранять «память» о предыдущих изменениях. В рамках нашего исследования, модели GARCH продемонстрировали превосходство над традиционными подходами при расчете SVaR (условного VaR), а EGARCH — при расчете VaR (Value at Risk). Это связано с тем, что $GARCH(p,q)$ модели учитывают зависимость между текущей и прошлыми дисперсиями, используя $q$ предыдущих квадратичных ошибок и $p$ предыдущих условных дисперсий для прогнозирования будущей волатильности. Такой подход позволяет более адекватно оценивать риски, особенно в периоды повышенной волатильности.

Байесовские Сети: Переход к Реляционному Моделированию

Байесовские сети представляют собой мощный инструмент для моделирования вероятностных зависимостей между переменными. В основе подхода лежит представление этих зависимостей в виде направленного ациклического графа, где узлы соответствуют переменным, а ребра — вероятностным взаимосвязям. Каждому узлу присваивается условное вероятностное распределение, определяющее вероятность значения переменной при заданных значениях ее предков в графе. Такая структура позволяет эффективно представлять сложные взаимосвязи, осуществлять вероятностный вывод и учитывать неопределенность при анализе данных. Использование байесовских сетей позволяет не только оценивать вероятность конкретного события, но и учитывать влияние различных факторов, а также проводить анализ чувствительности и выявлять ключевые переменные, определяющие итоговый результат.

Для обучения структуры байесовских сетей используются различные алгоритмы, такие как MMHC Algorithm, PC Algorithm и SI-HITON-PC Algorithm. MMHC Algorithm сочетает в себе методы ограничения (constraint-based) и оценки параметров (score-based) для эффективного поиска структуры сети. PC Algorithm является алгоритмом, основанным на ограничении, который определяет условные независимости между переменными на основе данных и использует их для построения графа. SI-HITON-PC Algorithm представляет собой модификацию PC Algorithm, предназначенную для работы с высокоразмерными данными и улучшения точности структуры сети за счет использования техник отбора переменных и регуляризации. Все эти алгоритмы позволяют автоматически выявлять вероятностные зависимости между переменными, формируя структуру байесовской сети на основе наблюдаемых данных.

Байесовские сети позволяют моделировать вероятностные зависимости между переменными, что потенциально улучшает точность прогнозирования и дает представление о причинно-следственных связях. Однако, проведенное исследование показало, что при прогнозировании Value at Risk (VaR) и Stressed Value at Risk (SVaR) байесовские сети продемонстрировали сопоставимые результаты с авторегрессионными моделями. Все рассмотренные модели, включая байесовские сети, были классифицированы как находящиеся в ‘зеленой зоне’ по критериям BCBS, с незначительным количеством нарушений. Примечательно, что модели байесовских сетей не показали ни одного нарушения при прогнозировании Stressed Value at Risk.

Исследование демонстрирует, что прогнозирование рисков, в частности, Value at Risk (VaR) и Stressed VaR (SVaR), требует постоянного совершенствования моделей. Традиционные подходы остаются конкурентоспособными, однако динамические байесовские сети (DBN) предлагают перспективный взгляд в будущее. Как отмечал Альберт Эйнштейн: «Самое прекрасное, что мы можем испытать — это тайна». Подобно этой тайне, сложность финансовых рынков требует постоянного поиска новых, более точных инструментов анализа. Использование DBN, хотя и требует дальнейшей доработки, представляет собой попытку выйти за рамки статических моделей и учитывать взаимосвязи между факторами риска, что соответствует принципу поиска глубинной, а не поверхностной, оценки.

Что дальше?

Представленная работа, несмотря на свою функциональную завершенность, лишь обозначает горизонт, а не достигает его. Конкурентоспособность традиционных моделей оценки Value at Risk (VaR) и Stressed VaR (SVaR) в сравнении с динамическими байесовскими сетями (DBN) не является окончательным вердиктом. Скорее, это констатация факта: существующие методы еще не исчерпали свой потенциал, а новые требуют дальнейшей шлифовки. Погоня за «лучшей» моделью часто оказывается тщеславной; ценность заключается не в абсолютной точности, а в адекватном отражении неопределенности.

Ключевым направлением для будущих исследований представляется углубленное изучение причинно-следственных связей, лежащих в основе рыночных рисков. DBN, обладая потенциалом моделирования сложных зависимостей, нуждаются в более строгой калибровке и валидации, особенно в условиях экстремальных рыночных сценариев. Упрощение — это не всегда насилие над информацией; иногда — необходимая хирургия, позволяющая выделить суть.

Перспективы заключаются не в создании всеобъемлющей модели, а в разработке модульных, адаптивных систем, способных оперативно реагировать на изменения рыночной конъюнктуры. Плотность смысла — новый минимализм в управлении рисками. Задача состоит не в предсказании будущего, а в подготовке к его неопределенности.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.05661.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-08 08:19