Случайность имеет значение: повышение устойчивости инвестиций в условиях неопределенности

Автор: Денис Аветисян

Новая работа показывает, как учет стохастических факторов может значительно улучшить результаты инвестирования, несмотря на неизбежную неопределенность рынков.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Предлагается робастный подход к оптимизации темпов роста в финансовых моделях, учитывающий влияние стохастических факторов и неопределенность модели.

Неустойчивость оценки дрифта доходности активов традиционно является серьезной проблемой в финансовом моделировании, оказывающей значительное влияние на эффективность портфельных стратегий. В работе ‘Stochastic factors can matter: improving robust growth under ergodicity’ предложен новый подход к робастному оптимированию роста в неполных рынках, учитывающий неопределенность дрифта и дополнительное условие эргодичности. Показано, что включение стохастических факторов в модель позволяет повысить робастный темп роста капитала, дополняя результаты предыдущих исследований. Каким образом оптимальное использование информации о стохастических факторах может трансформировать подходы к управлению инвестициями и снижению рисков в условиях высокой неопределенности?

Неопределенность и Пределы Традиционного Финансового Моделирования

Традиционные финансовые модели зачастую строятся на предположении о предсказуемом поведении активов, игнорируя влияние не наблюдаемых факторов, таких как настроения инвесторов, геополитические события или неожиданные технологические прорывы. Это упрощение может приводить к неверной оценке рисков и формированию неоптимальных инвестиционных стратегий. В реальности, рынки подвержены множеству скрытых переменных, которые невозможно точно учесть в стандартных моделях, что делает прогнозирование и управление активами сложной задачей. Попытки игнорировать эти непредсказуемые элементы могут привести к значительным убыткам, особенно в периоды повышенной волатильности и кризисных ситуаций, когда влияние неопределенности особенно велико.

Упрощение, часто встречающееся в финансовых моделях, когда игнорируются непредсказуемые факторы, приводит к разработке неоптимальных торговых стратегий. Исследования показывают, что такие стратегии особенно уязвимы в неблагоприятных рыночных условиях, когда даже небольшие отклонения от ожидаемых значений могут привести к значительным потерям. В периоды повышенной волатильности или кризисов, когда традиционные модели оказываются неадекватными, трейдеры, полагающиеся на упрощенные прогнозы, часто сталкиваются с убытками, которые можно было бы избежать, учитывая возможность непредсказуемых событий и разрабатывая более устойчивые к риску подходы. Это подчеркивает важность разработки моделей, способных адаптироваться к меняющимся условиям и учитывать неопределенность рынка.

Эффективный подход к финансовому моделированию требует явного учета неопределенности и анализа наихудших сценариев, способных существенно снизить результативность. Традиционные модели часто предполагают стабильность и предсказуемость активов, игнорируя влияние скрытых факторов и возможности резких изменений на рынке. Исследования показывают, что явное моделирование потенциальных катастрофических событий и их вероятности позволяет разрабатывать более устойчивые стратегии, способные адаптироваться к неблагоприятным условиям и минимизировать риски. Такой подход, ориентированный на худшие варианты развития событий, позволяет инвесторам и аналитикам не просто прогнозировать, но и быть готовыми к неожиданностям, обеспечивая долгосрочную стабильность и защиту капитала.

Робастная Оптимизация Роста: Новый Подход

Метод робастного оптимизации роста, представленный в данной работе, направлен на максимизацию ожидаемого прироста капитала при одновременной минимизации подверженности неблагоприятным сценариям, определяемым наихудшей вероятностной мерой. В отличие от традиционных методов, которые фокусируются исключительно на максимизации ожидаемой доходности, наш подход явно учитывает риск экстремальных потерь, обеспечивая более устойчивую стратегию управления капиталом. Этот метод позволяет строить портфели, которые не только демонстрируют высокую среднюю доходность, но и обладают повышенной устойчивостью к неблагоприятным колебаниям рыночной конъюнктуры, что особенно важно в условиях высокой волатильности и неопределенности.

Применение эргодического допущения в рамках метода Robust Growth Optimization обеспечивает долгосрочную стабильность стратегии, поскольку предполагает, что средние значения, рассчитанные по одной траектории, сходятся к ансамблевым средним. Это позволяет корректно оценивать статистические свойства временных рядов и, следовательно, строить торговые стратегии, устойчивые к неблагоприятным сценариям. В частности, эргодичность гарантирует, что оценки, полученные на исторических данных, репрезентативны для будущего поведения, что критически важно для надежной оптимизации и минимизации рисков, связанных с экстремальными событиями. Такой подход позволяет разрабатывать стратегии, не полагающиеся на конкретные предположения о распределении вероятностей, а использующие наблюдаемые статистические закономерности.

Анализ показывает, что учет стохастических факторов может повысить темпы роста в торговых стратегиях. В частности, в применении к парной торговле наблюдалось увеличение приблизительно на $λ_P - λ_Π \approx 0.2$ . Данный прирост обусловлен более точной оценкой рисков и возможностей, связанных с неопределенностью рыночной среды, что позволяет оптимизировать процесс принятия решений и повысить эффективность стратегии.

Математические Основы и Ключевые Зависимости

Теоретическая база стратегии опирается на свойства локальных мартингалов, что обеспечивает корректность определения и достижимость оптимизированной скорости роста. В контексте данной модели, свойство локального мартингала гарантирует, что условное математическое ожидание будущей прибыли, при условии текущей информации, равно текущей стоимости актива. Это критически важно для обеспечения отсутствия арбитражных возможностей и поддержания экономической обоснованности оптимизированной стратегии. Формально, для стохастического процесса $X_t$ , являющегося локальным мартингалом, выполняется условие $E[X_t | \mathcal{F}_s] = X_s$ для всех $0 \le s < t$ , где $\mathcal{F}_s$ представляет собой фильтрацию информации к моменту времени $s$ . Использование свойств локальных мартингалов позволяет строго обосновать сходимость алгоритма оптимизации и гарантировать, что полученная стратегия действительно максимизирует ожидаемую доходность при заданном уровне риска.

Структура волатильности $C$ между активом и стохастическим фактором Y играет ключевую роль в определении адверсарного измерения и количественной оценке неопределенности. Данная структура определяет корреляцию между изменениями волатильности фактора Y и изменениями цены актива, что необходимо для построения робастной стратегии оптимизации. Адверсарное измерение, вычисляемое на основе $C$ , позволяет оценить чувствительность стратегии к изменениям волатильности фактора Y, а также определить уровень риска, связанного с неопределенностью в оценке этого фактора. Более высокая корреляция, отраженная в структуре $C$ , подразумевает более тесную связь между динамикой актива и стохастического фактора, что требует более точной оценки и управления рисками.

В рамках моделирования волатильности используется стохастическая модель с «тяжелыми хвостами», характеризующаяся параметром ν = 2. Этот параметр позволяет более адекватно отражать реальную динамику рынков, в частности, учитывать более частые и значительные колебания цен, чем это возможно в моделях с нормальным распределением. Использование «тяжелых хвостов» повышает устойчивость оптимизированной стратегии к экстремальным событиям и снижает вероятность неверной оценки рисков, что критически важно для эффективного управления портфелем и достижения стабильной доходности. $ν = 2$ соответствует конкретному варианту модели, обеспечивающему баланс между точностью описания волатильности и вычислительной сложностью.

Применение в Парной Торговле и За Ее Пределами

Предлагаемый подход находит непосредственное применение в стратегии парной торговли, широко используемой на финансовых рынках и основанной на явлении возврата к среднему в разнице цен между активами. Суть данной стратегии заключается в выявлении активов, демонстрирующих устойчивую коинтеграцию, то есть долгосрочную тенденцию к поддержанию определенной разницы в ценах. Когда эта разница отклоняется от своего среднего значения, возникает возможность для открытия позиций, рассчитанных на возвращение к равновесию. Разработанная модель позволяет более эффективно анализировать динамику спредов между активами и, следовательно, повышает потенциальную прибыльность и снижает риски, связанные с данной стратегией торговли.

Использование модели $CTOU$ для описания динамики спреда позволяет получить оптимальные правила торговли, устойчивые к не наблюдаемым факторам, влияющим на разницу в ценах активов. Данный подход позволяет учесть сложные корреляции и временные зависимости, характерные для финансовых рынков, и тем самым снизить риски, связанные с неполной информацией. В отличие от более простых моделей, $CTOU$ -модель позволяет более точно отразить реальное поведение спреда, учитывая как краткосрочные колебания, так и долгосрочные тренды, что критически важно для разработки эффективных торговых стратегий и повышения прибыльности операций на финансовых рынках.

Исследования показали, что применение предложенной модели может привести к увеличению прибыльности торговых стратегий, однако, существенным фактором успеха является корректное определение динамики стохастических факторов, лежащих в основе ценовых изменений. Неправильная спецификация этих факторов, особенно учитывая их взаимосвязь, выраженную через коррелированные броуновские движения, может привести к снижению эффективности стратегии и даже к убыткам. Точность моделирования этих случайных процессов критически важна для достижения стабильных результатов и максимизации потенциальной прибыли, что подчеркивает необходимость тщательного анализа и калибровки параметров модели с учетом специфики конкретного актива или пары активов.

Исследование демонстрирует, что учет стохастических факторов способен значительно улучшить показатели роста в финансовых моделях. Однако, подобный подход требует тщательного анализа неопределенности, поскольку незнание этих факторов может привести к неоптимальным решениям. Это напоминает слова Карла Сагана: «Мы — звездная пыль, стремящаяся понять Вселенную». В данном контексте, финансовые рынки — это сложная «Вселенная», а стохастические факторы — ее невидимые силы. Понимание этих сил, даже приблизительное, позволяет более эффективно ориентироваться в этой среде и достигать поставленных целей, подчеркивая важность элегантности в построении моделей — гармонии между точностью и простотой.

Куда же дальше?

Представленная работа, как и любое стремление к элегантности в математическом моделировании, обнажает не столько ответы, сколько новые грани нерешенных вопросов. Оптимизация робастного роста, зависящего от стохастических факторов, оказывается деликатным балансом между знанием и признанием собственной неопределенности. Каждый интерфейс звучит, если настроен с вниманием, но слишком усердное стремление к точности может заглушить полезный сигнал в шуме рыночной реальности.

Очевидным направлением дальнейших исследований представляется углубление в природу этих самых стохастических факторов. Могут ли более сложные модели, учитывающие взаимодействие факторов и их эволюцию во времени, предложить существенное улучшение робастности? Или же стремление к чрезмерной детализации лишь усугубит проблему переобучения, превратив математическую модель в карикатуру на реальность? Плохой дизайн кричит, хороший шепчет, а идеальный — почти незаметен.

Кроме того, представляется плодотворным исследование влияния различных горизонтов планирования на оптимальные стратегии. Краткосрочная оптимизация, направленная на немедленную прибыль, неизбежно конфликтует с долгосрочной устойчивостью. Поиск гармонии между этими противоположностями — задача, требующая не только математической точности, но и философского осмысления природы времени и риска.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.24906.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-01 09:54