Справедливая цена страховки: новый подход к долгосрочным полисам

от

Автор: Денис Аветисян

В статье представлен комплексный метод адаптации принципов справедливого ценообразования к сложным условиям долгосрочного страхования, обеспечивающий учет факторов справедливости при формировании страховых тарифов.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал
Наблюдается, что величина единовременных страховых взносов различается в зависимости от расовой принадлежности, при этом обобщенная аддитивная модель [latex]GAM[/latex], регрессирующая взнос на возраст, позволяет оценить эти различия с 95%-ным доверительным интервалом, представленным затененной областью.
Наблюдается, что величина единовременных страховых взносов различается в зависимости от расовой принадлежности, при этом обобщенная аддитивная модель GAM, регрессирующая взнос на возраст, позволяет оценить эти различия с 95%-ным доверительным интервалом, представленным затененной областью.

Исследование предлагает унифицированную структуру, основанную на регрессии Пуассона, для обеспечения справедливого ценообразования в долгосрочном страховании, включая методы демографического паритета и состязательного устранения предвзятости.

Существующие подходы к справедливому ценообразованию в актуарной науке преимущественно ориентированы на регрессионные модели, что затрудняет их применение к долгосрочным страховым продуктам, где ключевую роль играют оценки вероятностей переходов в многосостоятельных моделях. В данной работе, ‘Fair Pricing in Long-Term Insurance: A Unified Framework’, предложен унифицированный подход, рассматривающий оценку любой многосостоятельной модели перехода как набор задач пуассоновской регрессии. Это позволяет напрямую адаптировать существующие методы справедливого ценообразования к долгосрочному страхованию, обеспечивая учет принципов справедливости в ценообразовании. Каким образом предложенная методология может быть расширена для решения более сложных задач обеспечения справедливости в различных типах долгосрочных страховых продуктов?

Несправедливое Ценообразование: Эпидемия Предвзятости в Алгоритмах

Традиционные актуарные модели, несмотря на свою прогностическую силу, зачастую воспроизводят и увековечивают существующие в обществе предубеждения, что приводит к несправедливому формированию страховых взносов. Исторически сложившиеся данные, на которых обучаются эти модели, могут отражать дискриминационные практики прошлого или текущие социальные неравенства. В результате, даже при отсутствии явного учета расы или пола, факторы, коррелирующие с этими признаками — например, место жительства или профессия — могут косвенно влиять на расчеты, приводя к более высоким премиям для определенных групп населения. Таким образом, актуарные модели, призванные оценивать риски, невольно могут усиливать социальную несправедливость, создавая барьеры для доступа к необходимым страховым услугам.

Исследования показывают, что даже если такие чувствительные атрибуты, как раса или пол, не используются напрямую в алгоритмах ценообразования, например, при определении страховых взносов, предсказания всё равно могут быть подвержены влиянию. Это происходит из-за коррелированных переменных — факторов, статистически связанных с чувствительными атрибутами. Например, почтовый индекс может косвенно указывать на этническую принадлежность, а профессия — на пол, что, в свою очередь, влияет на оценку рисков и, следовательно, на цену. Таким образом, алгоритм, изначально не предназначенный для дискриминации, может непреднамеренно воспроизводить и усиливать существующие социальные предрассудки, приводя к несправедливым ценам для определенных групп населения. Важно понимать, что проблема заключается не в злонамеренности алгоритма, а в скрытых закономерностях в данных и их влиянии на процесс принятия решений.

Так называемая «прокси-дискриминация», когда косвенные признаки, коррелирующие с защищенными атрибутами, используются для принятия решений, представляет собой серьезную этическую и юридическую проблему. Даже если прямые данные о расе или поле не учитываются при расчете страховых взносов, алгоритмы могут выявлять и использовать коррелирующие переменные — например, почтовый индекс или род занятий — для дифференциации цен. Это приводит к ситуации, когда люди, принадлежащие к определенным группам, систематически переплачивают, несмотря на отсутствие реальной разницы в риске. Подобная практика не только подрывает принципы справедливости, но и все чаще подвергается юридическому оспариванию, поскольку нарушает законы о равных возможностях и запрете дискриминации.

Переход к методологиям справедливого ценообразования предполагает не просто устранение прямых дискриминационных факторов, но и активный поиск и нейтрализацию косвенных проявлений предвзятости в алгоритмах. Это достигается за счет применения специальных техник, таких как анализ чувствительности моделей к различным признакам, перевзвешивание данных для компенсации исторических дисбалансов и использование алгоритмов, разработанных с учетом принципов справедливости. Существенным аспектом является и прозрачность алгоритмов, позволяющая выявить и исправить источники предвзятости. Внедрение таких методологий требует междисциплинарного подхода, объединяющего специалистов в области статистики, машинного обучения, этики и права, с целью создания систем ценообразования, которые не только точно прогнозируют риски, но и гарантируют равное отношение ко всем участникам.

Предварительная Обработка Данных: Искусство Устранения Предвзятости

Предварительная обработка данных (pre-processing) представляет собой комплекс методов, применяемых до этапа обучения модели машинного обучения, с целью снижения проявления несправедливости и предвзятости в результатах. Эти методы включают в себя изменение исходных данных таким образом, чтобы уменьшить различия в распределениях признаков между различными демографическими группами. В отличие от методов, применяемых непосредственно к модели или после ее обучения, предварительная обработка воздействует на входные данные, стремясь создать более сбалансированный и равноправный набор данных для обучения. Это позволяет снизить вероятность того, что модель унаследует и воспроизведет существующие в данных предубеждения, приводя к более справедливым и объективным результатам.

Метод оптимальной транспортировки (Optimal Transport, OT) представляет собой математически обоснованный подход к преобразованию распределений ковариат, направленный на достижение демографического паритета. В основе метода лежит задача нахождения наиболее эффективного способа «перемещения» вероятностной массы одного распределения в другое, минимизируя «стоимость» перемещения. В контексте обеспечения справедливости, OT позволяет модифицировать входные данные таким образом, чтобы распределения ковариат для различных защищенных групп стали более схожими, стремясь к равенству вероятностей положительных исходов для всех групп. Это достигается путем определения функции стоимости, отражающей желаемое сходство распределений, и решения соответствующей оптимизационной задачи. W(P, Q) = \in f_{T: T#P = Q} \in t_{X} c(x, y) dP(x) , где W — расстояние Вассерштейна, P и Q — исходные и целевые распределения, а c(x, y) — функция стоимости перемещения.

Предварительная обработка данных, направленная на устранение предвзятости входных данных, обеспечивает более справедливую отправную точку для обучения модели. Вместо корректировки модели после выявления предвзятых результатов, данный подход изменяет распределение признаков таким образом, чтобы уменьшить различия между группами, представляющими собой демографические подмножества. Это достигается путем изменения характеристик данных до начала обучения, что позволяет модели учиться на более сбалансированном и репрезентативном наборе данных. Таким образом, уменьшается вероятность воспроизведения или усиления существующих предвзятостей в итоговых прогнозах, что способствует более справедливому и этичному использованию алгоритмов машинного обучения.

Предварительная обработка данных позволяет снизить вероятность дискриминационных результатов за счет модификации входных признаков до начала обучения модели. Этот подход заключается в изменении распределения данных таким образом, чтобы уменьшить разницу в характеристиках между различными группами населения. В результате, даже если модель имеет склонность к предвзятости, сглаживание различий во входных данных снижает вероятность усиления этой предвзятости и, следовательно, уменьшает вероятность несправедливых предсказаний. Такая трансформация данных направлена на создание более справедливой основы для обучения модели, что позволяет добиться более равноправных результатов без изменения самой модели.

Моделирование с Учетом Справедливости: In-processing и Post-processing

Методы, применяемые в процессе обучения модели («in-processing»), такие как «Adversarial Debiasing», напрямую включают ограничения справедливости в функцию потерь или процесс оптимизации. Это достигается путем добавления штрафных членов, которые побуждают модель минимизировать дискриминационное поведение при одновременном обучении прогнозированию. В отличие от постобработки, которая корректирует прогнозы после обучения, in-processing методы изменяют сам процесс обучения, стремясь создать модель, которая изначально менее склонна к предвзятости. Этот подход позволяет модели одновременно оптимизировать точность и справедливость, избегая необходимости в последующих корректировках.

В основе in-processing техник лежит интеграция ограничений на справедливость непосредственно в процесс обучения модели. Это достигается путем модификации функции потерь или добавления регуляризирующих членов, которые штрафуют модель за проявление дискриминационного поведения. В результате, модель обучается одновременно оптимизировать точность предсказаний и минимизировать различия в результатах для различных защищенных групп. Такой подход позволяет модели выявлять и использовать недискриминационные признаки для прогнозирования, избегая при этом усиления существующих предвзятостей в данных, что способствует созданию более справедливых и равноправных моделей.

Методы постобработки (post-processing) представляют собой альтернативный подход к обеспечению справедливости модели, заключающийся в корректировке предсказаний модели после завершения ее обучения. В отличие от методов, встраивающих ограничения справедливости непосредственно в процесс обучения (in-processing), постобработка применяется к уже обученной модели. Это позволяет улучшить показатели справедливости, не требуя повторного обучения модели, и может быть использована как дополняющая стратегия к методам предобработки и in-processing для создания более справедливых и равноправных моделей ценообразования.

Комбинация методов предобработки, обучения с учетом ограничений справедливости (in-processing) и постобработки результатов моделирования предоставляет исчерпывающий инструментарий для создания справедливых и равноправных моделей ценообразования. Практическое применение методов постобработки продемонстрировало снижение разрыва в ценах между расовыми группами, в частности, между афроамериканцами и представителями европеоидной расы. Наблюдаемые улучшения свидетельствуют о возможности минимизации дискриминационных проявлений в алгоритмах ценообразования за счет корректировки предсказаний модели после ее обучения.

Эмпирическая Проверка: Моделирование Переходов Состояний с Учетом Справедливости

Для проведения эмпирической проверки разработанных методов обеспечения справедливости использовались данные Health and Retirement Study (HRS). В рамках исследования была построена многосостоятельная модель (Multi-State Model), предназначенная для моделирования индивидуальных переходов между различными состояниями здоровья. Данная модель основана на регрессии Пуассона и обобщенных линейных моделях (GLM), что позволило оценить интенсивность переходов (Transition Rates) между состояниями, учитывая индивидуальные характеристики респондентов. Использование HRS обеспечило доступ к реальным данным о здоровье и демографической информации, необходимым для оценки эффективности предложенного подхода к моделированию и обеспечению справедливости в прогнозировании траекторий здоровья.

Модель, основанная на регрессии Пуассона и обобщенных линейных моделях (GLM), позволила оценить интенсивность переходов между различными состояниями здоровья. Регрессия Пуассона, в частности, использовалась для моделирования частоты наступления событий перехода, таких как ухудшение или улучшение здоровья, в течение определенного периода времени. GLM обеспечила гибкость в моделировании зависимости этих интенсивностей от различных предикторов, включая демографические факторы и историю болезни. Оценка интенсивностей переходов \lambda_{ij} (вероятности перехода из состояния i в состояние j) является ключевым элементом многосостоятельной модели и позволяет прогнозировать вероятные траектории здоровья индивидуумов.

В рамках исследования была продемонстрирована возможность снижения предвзятости в прогнозах траекторий здоровья и связанных с ними страховых расходов путем интеграции ограничений справедливости в модель. Разработанная методика представляет собой унифицированную структуру на основе P<a href="https://top-mob.com/chto-takoe-stabilizator-i-dlya-chego-on-nuzhen/">ois</a>son регрессии, позволяющую применять методы справедственного ценообразования к долгосрочным страховым продуктам. Внедрение ограничений справедливости в процесс моделирования позволяет минимизировать дискриминацию в оценке рисков и, как следствие, обеспечить более справедстое формирование страховых тарифов, что особенно важно для долгосрочных контрактов, где прогнозирование будущих состояний здоровья играет ключевую роль.

Результаты применения разработанного подхода на реальных данных HRS подтверждают его практическую реализуемость и эффективность в моделировании переходов между состояниями здоровья. Для снижения сложности модели и повышения ее интерпретируемости применялись логарифмические преобразования и группировка переменных. Анализ данных выявил, что возраст, уровень образования и расовая принадлежность являются наиболее значимыми факторами, влияющими на интенсивность переходов между состояниями здоровья, определяя, таким образом, ключевые параметры для прогнозирования траекторий здоровья и связанных с ними страховых расходов.

Перспективы Развития: К Справедливому и Прозрачному Ценообразованию

В будущем исследования будут сосредоточены на разработке более надежных и масштабируемых метрик справедливости, учитывающих сложные взаимодействия между различными чувствительными атрибутами. Существующие методы часто упрощают проблему, рассматривая отдельные признаки изолированно, что может приводить к неточным или вводящим в заблуждение результатам. Новые метрики стремятся уловить совокупный эффект комбинаций признаков — например, влияние пола в сочетании с возрастом и социально-экономическим статусом — на предсказанные цены. Такой подход позволит более точно оценить потенциальную дискриминацию и разработать стратегии смягчения ее последствий, обеспечивая более справедливое и равноправное ценообразование для всех групп населения. Разработка таких метрик потребует значительных вычислительных ресурсов и инновационных алгоритмических решений, но потенциальные выгоды для общества делают эту задачу чрезвычайно важной.

Исследование компромисса между справедливостью и прогностической точностью представляется ключевым этапом для практического внедрения моделей ценообразования, учитывающих принципы справедливости. Игнорирование этого баланса может привести к ситуациям, когда попытки обеспечить равные возможности для различных групп населения приводят к снижению общей эффективности модели и, как следствие, к экономическим потерям. Стремление к абсолютному равенству в ценах, без учета индивидуальных характеристик и рыночных факторов, способно исказить спрос и предложение, усугубив проблему неравенства. Поэтому необходим тщательный анализ, позволяющий определить оптимальный уровень справедливости, при котором минимизируются потери в прогностической точности и максимизируется общая выгода для всех заинтересованных сторон. Оценка этого компромисса требует разработки новых метрик и алгоритмов, способных учитывать сложность взаимосвязей между различными факторами, влияющими на ценообразование и справедливость.

Для укрепления доверия к ценообразованию с учетом принципов справедливости и обеспечения ответственности, необходимы прозрачные и объяснимые методы искусственного интеллекта. Современные модели машинного обучения часто функционируют как «черные ящики», что затрудняет понимание факторов, влияющих на формирование цены для конкретного потребителя. Разработка методов, позволяющих проследить логику принятия решений алгоритма и выявить потенциальные источники предвзятости, является ключевой задачей. Это предполагает не только визуализацию данных и объяснение отдельных прогнозов, но и создание инструментов, позволяющих оценить влияние различных атрибутов на итоговую цену, а также выявить и устранить дискриминационные практики. В конечном итоге, прозрачность позволит потребителям понимать, почему им предлагается та или иная цена, а разработчикам — гарантировать, что модели соответствуют этическим нормам и принципам справедливости.

Ключевой задачей развития ценообразования является создание системы, при которой цены формируются справедливо и понятно для всех участников рынка. Такая система предполагает не только учет экономических факторов, но и защиту от дискриминации, обеспечивая равные возможности для потребителей с различными характеристиками. Прозрачность ценообразования позволит каждому понять, из чего складывается итоговая стоимость, что повысит доверие к поставщикам и снизит вероятность возникновения конфликтов. В конечном итоге, справедливое и прозрачное ценообразование способствует формированию более сбалансированного и устойчивого общества, где экономические отношения строятся на принципах честности и взаимной выгоды.

Исследование, представленное в данной работе, стремится к построению математически обоснованной системы ценообразования в долгосрочном страховании. Авторы предлагают унифицированный подход, адаптирующий методы обеспечения справедливости, изначально разработанные для краткосрочного страхования, к более сложным долгосрочным продуктам. Этот подход, основанный на регрессии Пуассона, позволяет учитывать принципы демографического паритета и использовать методы состязательного устранения смещений. Как заметил Рене Декарт: «Я мыслю, следовательно, существую». Аналогично, корректность модели ценообразования должна быть доказана, а не просто подтверждена на тестовых данных. Строгость математического обоснования обеспечивает не только надежность, но и справедливость предлагаемых решений.

Что Дальше?

Представленная работа, хоть и демонстрирует элегантность применения пуассоновской регрессии для адаптации методов справедливого ценообразования, оставляет нерешенными вопросы, коренящиеся в самой природе долгосрочного страхования. Доказательство корректности предложенного подхода в условиях изменяющейся демографической структуры и нелинейных зависимостей между факторами риска требует дальнейшей формализации. Асимптотическое поведение предлагаемых моделей в условиях экстремальных событий, выходящих за рамки исторических данных, остается открытым вопросом.

Особое внимание следует уделить проблеме компромисса между справедливостью и прибыльностью. В то время как предложенные методы стремятся к демографическому паритету, необходимо строго доказать, что эти ограничения не приводят к финансовой несостоятельности страховой компании. Иначе, «справедливость» окажется лишь кратковременной иллюзией, не имеющей под собой экономической основы. Разработка алгоритмов, обеспечивающих оптимальный баланс между этими противоречивыми целями, представляет собой сложную математическую задачу.

Будущие исследования должны сосредоточиться на разработке робастных методов оценки неопределенности, возникающей при использовании моделей, основанных на ограниченных данных. Внедрение принципов антагонистического обучения, направленного на выявление и устранение систематических ошибок в оценке рисков, представляется перспективным направлением. Лишь строгое математическое обоснование и эмпирическая проверка позволят создать действительно надежные и справедливые системы ценообразования в долгосрочном страховании.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.04791.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-05 19:48