Торговля без потерь: Оптимальная ликвидация позиций по бессрочным контрактам

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование предлагает эффективные стратегии для закрытия позиций по бессрочным контрактам, минимизирующие влияние на цену и учитывающие финансирование и риски инвентаря.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

На основе анализа плотности инвентаря при торговле по оптимальной стратегии, представленной формулой (14), установлено, что стратегия Алмгрена-Крисса для ликвидации активов демонстрирует предсказуемое поведение, в то время как её вариации, отраженные в 5-м и 95-м процентилях, а также средним значением, показывают чувствительность к начальным условиям: при начальной спотовой цене [latex]S_0 = 100[/latex] и различных значениях начальной бессрочной цены ([latex]P_0 = 101[/latex], [latex]P_0 = 100[/latex], [latex]P_0 = 99[/latex]) при параметрах [latex]T=1[/latex], [latex]k=0.1[/latex], [latex]b=0.1[/latex], [latex]\alpha=100[/latex], [latex]\phi=0.5[/latex], [latex]\beta=5[/latex], [latex]\sigma=1[/latex], [latex]\eta=1[/latex], [latex]\rho=0.3[/latex]. — На основе анализа плотности инвентаря при торговле по оптимальной стратегии, представленной формулой (14), установлено, что стратегия Алмгрена-Крисса для ликвидации активов демонстрирует предсказуемое поведение, в то время как её вариации, отраженные в 5-м и 95-м процентилях, а также средним значением, показывают чувствительность к начальным условиям: при начальной спотовой цене $S_0 = 100$ и различных значениях начальной бессрочной цены ( $P_0 = 101$ , $P_0 = 100$ , $P_0 = 99$ ) при параметрах $T=1$ , $k=0.1$ , $b=0.1$ , $\alpha=100$ , $\phi=0.5$ , $\beta=5$ , $\sigma=1$ , $\eta=1$ , $\rho=0.3$ .

Разработаны как точные решения для конкретных случаев, так и асимптотически оптимальные стратегии для общих сценариев ликвидации бессрочных контрактов.

Эффективная ликвидация позиций в условиях волатильности и транзакционных издержек представляет собой сложную задачу для трейдеров. В работе ‘Optimal Liquidation of Perpetual Contracts’ рассматривается задача оптимальной ликвидации бессрочных контрактов с учетом влияния цены, финансирования и риска инвентаря. Получены аналитические решения для линейных функций выплат, а также приближенные стратегии, применимые в широком диапазоне параметров, позволяющие эффективно управлять рисками. Возможно ли дальнейшее развитие этих стратегий с учетом более сложных моделей формирования цены и поведенческих факторов?

Оптимальная ликвидация по бессрочным контрактам: ключевая задача управления рисками

Эффективная ликвидация позиций по бессрочным контрактам является ключевым аспектом управления рисками и максимизации прибыли для трейдеров. Бессрочные контракты, в отличие от традиционных фьючерсов, не имеют срока экспирации, что требует постоянного мониторинга и оперативной реакции на изменения рынка. Неспособность своевременно и эффективно закрыть убыточную позицию может привести к значительным финансовым потерям, особенно в условиях высокой волатильности. Поэтому, разработка и применение передовых стратегий ликвидации, учитывающих динамику финансирования и особенности микроструктуры рынка, имеет первостепенное значение для поддержания устойчивой торговли и защиты капитала. Оптимизация процессов ликвидации позволяет не только минимизировать убытки, но и повысить общую рентабельность инвестиций.

Традиционные методы ликвидации позиций по бессрочным контрактам зачастую оказываются неэффективными из-за сложности учета микроструктуры рынка и динамически изменяющихся ставок финансирования. Существующие алгоритмы, как правило, предполагают упрощенные модели ценообразования и не способны адекватно реагировать на быстро меняющиеся условия, такие как проскальзывание, ликвидность и влияние крупных ордеров. Динамические ставки финансирования, отражающие стоимость удержания позиции, добавляют дополнительную сложность, поскольку их колебания могут существенно повлиять на стоимость ликвидации и потребовать более сложных стратегий управления рисками. В результате, традиционные подходы могут приводить к неоптимальным результатам, увеличивая риски для трейдеров и снижая потенциальную прибыль.

Используемые функции выплат демонстрируют асимптотическую точность торговых стратегий, при этом левая панель добавляет логистическую функцию, а правая - квадратичную к идентичности. — Используемые функции выплат демонстрируют асимптотическую точность торговых стратегий, при этом левая панель добавляет логистическую функцию, а правая — квадратичную к идентичности.

Моделирование задачи: подход Гамильтона-Якоби-Беллмана и аналитические решения

Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана (УГЯБ) представляет собой мощный математический аппарат для определения оптимальной стратегии ликвидации активов в условиях неопределенности. Оно позволяет сформулировать задачу оптимального управления в виде дифференциального уравнения в частных производных, решение которого дает функцию оптимальной ценности активов во времени. В контексте задач ликвидации, УГЯБ учитывает динамику цен активов, затраты на транзакции и предпочтения агента, что позволяет вывести стратегию, максимизирующую ожидаемую выгоду от продажи активов в заданный момент времени. Решение УГЯБ, представляющее собой функцию оптимальной политики, определяет оптимальный объем продаж активов на каждом шаге, учитывая текущее состояние рынка и активов.

Получение аналитических решений уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана (HJB) зачастую представляет значительную сложность. Это связано с нелинейным характером уравнения и необходимостью учета различных факторов неопределенности. В большинстве случаев, для получения замкнутых аналитических выражений, требуется применение упрощающих допущений относительно структуры модели, динамики активов и предпочтений агентов. Эти допущения могут включать, например, предположение о конкретной форме функции полезности, ограниченности пространства состояний или упрощенной модели ценообразования активов, что, хотя и позволяет получить аналитическое решение, может снизить реалистичность модели и точность полученных результатов.

В рамках исследования была получена аналитическая формула для оптимальной стратегии ликвидации активов. Это стало возможным благодаря использованию функции выплаты, обладающей свойством идентичности. Полученное решение позволяет агентам получать четкие указания относительно оптимального поведения в условиях неопределенности, предоставляя конкретный алгоритм действий, не требующий численного моделирования или приближений. Формула описывает оптимальное количество активов для продажи в каждый момент времени, максимизируя ожидаемую прибыль от ликвидации с учетом рыночных рисков и транзакционных издержек. $\text{Оптимальная стратегия} = f(\text{текущее состояние активов}, \text{рыночные параметры})$ .

Результаты моделирования показывают, что стратегия демонстрирует оптимальную производительность при определенных значениях параметра [latex]TT[/latex], при этом характер зависимости определяется типом функции выигрыша - логистической (слева) или квадратичной (справа), как показано на рисунке 4, и не зависит от значений остальных параметров. — Результаты моделирования показывают, что стратегия демонстрирует оптимальную производительность при определенных значениях параметра $TT$ , при этом характер зависимости определяется типом функции выигрыша — логистической (слева) или квадратичной (справа), как показано на рисунке 4, и не зависит от значений остальных параметров.

Подтверждение решения: асимптотическое поведение и результаты симуляций

Доказано, что предлагаемое решение обладает асимптотической оптимальностью. Это означает, что при стремлении ставок финансирования или временных горизонтов к нулю, стратегия, разработанная в данной работе, асимптотически приближается к оптимальной стратегии. Математически, это выражается в том, что разница между функцией ценности предложенного решения и функцией ценности оптимального решения стремится к нулю при $\lim_{h \to 0} ||V(h) - V^<i>(h)|| = 0$ , где $V(h)$ — функция ценности предлагаемого решения, $V^</i>(h)$ — функция ценности оптимального решения, а $h$ представляет собой величину ставки финансирования или временной горизонт. Данный результат подтверждает теоретическую обоснованность предложенного подхода и его применимость в условиях, приближающихся к идеальным.

Для подтверждения эффективности разработанной стратегии были проведены строгие симуляционные исследования, учитывающие реалистичные рыночные условия. Эти исследования включали моделирование различных сценариев, варьируя параметры, такие как волатильность активов, транзакционные издержки и ликвидность рынка. Результаты показали, что стратегия демонстрирует устойчивую эффективность в широком диапазоне условий, превосходя альтернативные подходы к управлению активами и ликвидностью. В частности, проведен анализ чувствительности, подтверждающий робастность стратегии к изменениям ключевых параметров рынка и специфическим характеристикам моделируемых активов.

Ключевым элементом разработанного решения является учет запасов агента и его денежного потока, поскольку они напрямую влияют на процесс ликвидации активов и, как следствие, на итоговые показатели эффективности. Объем доступных запасов определяет возможности агента по удовлетворению спроса и избежанию дефицита, в то время как денежный поток определяет его способность покрывать операционные расходы и инвестировать в поддержание оптимального уровня запасов. Недостаточность денежных средств может привести к вынужденной продаже активов по невыгодным ценам, снижая общую прибыль. Оптимальное управление запасами и денежным потоком позволяет минимизировать транзакционные издержки, снизить риски нехватки ликвидности и максимизировать итоговую стоимость активов в процессе ликвидации. Таким образом, анализ взаимосвязи между запасами, денежным потоком и процессом ликвидации является необходимым условием для достижения оптимальной стратегии.

Траектории процесса [latex]AA[/latex] (слева) и запасов (справа) демонстрируют зависимость от временного параметра ценового воздействия [latex]k[/latex] при [latex]T=5[/latex], [latex]b=0.1[/latex], [latex]α=100[/latex], [latex]ϕ=0.5[/latex], [latex]β=5[/latex], [latex]σ=1[/latex], [latex]η=1[/latex], и [latex]ρ=0.3[/latex]. — Траектории процесса $AA$ (слева) и запасов (справа) демонстрируют зависимость от временного параметра ценового воздействия $k$ при $T=5$ , $b=0.1$ , $α=100$ , $ϕ=0.5$ , $β=5$ , $σ=1$ , $η=1$ , и $ρ=0.3$ .

Значение и перспективы: за пределами базовой модели

Предложенная аналитическая структура предоставляет четкое понимание влияния факторов микроструктуры рынка на оптимальные торговые стратегии. Исследование демонстрирует, как такие элементы, как волатильность, ликвидность и глубина рынка, непосредственно формируют наиболее эффективные подходы к совершению сделок. Анализ позволяет выявить, каким образом трейдеры могут адаптировать свои стратегии к меняющимся рыночным условиям, минимизируя транзакционные издержки и максимизируя прибыль. Полученные результаты подчеркивают важность учета особенностей микроструктуры при разработке и реализации торговых алгоритмов, что особенно актуально для высокочастотной торговли и алгоритмических стратегий. Таким образом, данная структура служит надежным инструментом для анализа и оптимизации торговых стратегий в динамичной рыночной среде.

Анализ оптимальной скорости совершения сделок раскрывает важные аспекты процесса принятия решений торговым агентом. Исследование показывает, что существует тонкий баланс между стремлением к максимальной скорости исполнения ордера и неизбежным влиянием на цену актива. Агент, стремящийся к мгновенному исполнению, рискует значительно повысить цену покупки или понизить цену продажи, уменьшая итоговую прибыль. В то же время, излишняя медлительность может привести к упущенным возможностям и неблагоприятному изменению рыночной конъюнктуры. Оптимальная скорость, выявленная в ходе исследования, представляет собой компромисс между этими двумя факторами, позволяя агенту максимизировать прибыль, минимизируя при этом негативное влияние на цену актива и учитывая динамику рынка.

Дальнейшие исследования представляются необходимыми для оценки устойчивости полученного решения в условиях, приближенных к реальным рынкам. Необходимо учесть влияние более сложных рыночных факторов, таких как асимметричная информация и волатильность, а также интегрировать в модель транзакционные издержки, включая комиссии и налоги. Включение этих параметров позволит проверить, насколько эффективно разработанная стратегия сохраняет свою оптимальность в более реалистичных сценариях и предоставит возможность для её адаптации к различным рыночным условиям. Такой подход не только повысит практическую значимость исследования, но и позволит глубже понять взаимодействие между скоростью сделок, ценовым воздействием и общей прибыльностью торговой стратегии.

Сечение плотности процесса AA, определенного в Предложении 3, демонстрирует, что уменьшение параметра временного ценового влияния [latex]k[/latex] (от [latex]2 \cdot 10^{-1}[/latex] слева до [latex]2 \cdot 10^{-5}[/latex] справа) приводит к более гладкой и равномерной плотности распределения при фиксированных значениях [latex]T=5[/latex], [latex]b=0.1[/latex], [latex]\alpha=100[/latex], [latex]\phi=0.5[/latex], [latex]\beta=5[/latex], [latex]\sigma=1[/latex], [latex]\eta=1[/latex] и [latex]\rho=0.3[/latex]. — Сечение плотности процесса AA, определенного в Предложении 3, демонстрирует, что уменьшение параметра временного ценового влияния $k$ (от $2 \cdot 10^{-1}$ слева до $2 \cdot 10^{-5}$ справа) приводит к более гладкой и равномерной плотности распределения при фиксированных значениях $T=5$ , $b=0.1$ , $\alpha=100$ , $\phi=0.5$ , $\beta=5$ , $\sigma=1$ , $\eta=1$ и $\rho=0.3$ .

Исследование оптимальной ликвидации перпетуальных контрактов выявляет закономерности, напоминающие о сложности любой живой системы. Подобно тому, как неверно чинить одну часть механизма, не понимая целого, предложенные стратегии учитывают взаимосвязь между ценовым воздействием, ставкой финансирования и риском инвентаря. Как отмечал Бертран Рассел: «Всякое действие имеет последствия, как хорошие, так и плохие». Данная работа демонстрирует, что игнорирование этих последствий в алгоритмической торговле может привести к неоптимальным решениям и упущенным возможностям. Понимание структуры системы и её влияния на поведение — ключевой фактор успеха, особенно при работе с динамичными финансовыми инструментами.

Куда Далее?

Представленная работа, стремясь к элегантности в решении задачи оптимальной ликвидации бессрочных контрактов, неизбежно обнажает границы применимости полученных результатов. Идеализированные предположения о структуре рынка и поведении участников, хотя и необходимые для получения аналитических решений, требуют дальнейшей проверки в условиях реальной торговли. Особенно остро встает вопрос о влиянии нелинейных эффектов, таких как резкие изменения волатильности и корреляции между активами, на устойчивость предлагаемых стратегий.

Следующим шагом видится разработка более робастных алгоритмов, способных адаптироваться к меняющейся рыночной архитектуре. Простая оптимизация по историческим данным — лишь поверхностное решение. Необходимо учитывать динамику инвентаря не только в контексте конкретного контракта, но и в рамках всей торговой экосистемы. Иначе говоря, ликвидирование одной позиции неизбежно создаст эффект домино, затрагивающий другие активы и участников.

Наконец, представляется важным переосмыслить саму концепцию «оптимальности». В мире, где информация ограничена, а случайность играет значительную роль, стремление к абсолютной оптимальности может оказаться контрпродуктивным. Возможно, более эффективным подходом является поиск стратегий, обеспечивающих не максимальную прибыль, а устойчивость и предсказуемость в долгосрочной перспективе. Это требует отхода от узкого взгляда на проблему и понимания рынка как сложной, самоорганизующейся системы.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.10812.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-19 17:11