Торговля на DeFi-биржах: поиск оптимального маршрута

Автор: Денис Аветисян

Новая математическая модель позволяет найти наиболее выгодный способ обмена криптовалюты между различными автоматическими маркет-мейкерами, учитывая комиссии и нелинейность рыночных функций.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Активация рынка [latex]\varphi_{gm}[/latex] демонстрирует возможность формирования ценовой динамики, обусловленной параметрами [latex]\varphi[/latex] и [latex]gm[/latex]. — Активация рынка $\varphi_{gm}$ демонстрирует возможность формирования ценовой динамики, обусловленной параметрами $\varphi$ и $gm$ .

Исследование предлагает реалистичную структуру анализа DeFi-трейдинга, снимая ограничения на выпуклость и включая фиксированные комиссии за газ.

Несмотря на растущую популярность децентрализованных бирж, оптимальная маршрутизация сделок между различными пулами ликвидности с учетом фиксированных комиссий за газ остается сложной задачей. В работе ‘Optimal Routing across Constant Function Market Makers with Gas Fees’ предложена математическая модель, позволяющая находить оптимальные стратегии маршрутизации, ослабляющая предположения о выпуклости функций и учитывающая комиссии за газ как фиксированные затраты. Предложенный подход включает в себя смешанную целочисленную модель и ее релаксацию, что позволяет вывести необходимые и достаточные условия оптимальности, а также оценить погрешность, вносимую релаксацией. Какие перспективы открывает данная модель для разработки более эффективных алгоритмов торговли и анализа фрагментированных ончейн-рынков?

Оптимизация маршрутов в DeFi: вызовы и возможности

Децентрализованные финансы (DeFi) все больше зависят от автоматизированных маркет-мейкеров (AMM) для обеспечения ликвидности, однако эффективная навигация по этим рынкам представляет собой сложную задачу. В отличие от традиционных бирж с ордербуками, где цены формируются на основе спроса и предложения, AMM используют математические формулы для определения цен активов, что создает уникальные проблемы для трейдеров. Несмотря на доступность ликвидности, поиск оптимального пути исполнения ордера через различные AMM может быть затруднен из-за фрагментации ликвидности и разницы в ценах между платформами. Успешное взаимодействие с DeFi требует от пользователей умения анализировать доступные варианты и выбирать наиболее выгодные пути для обмена активов, что становится все более сложной задачей по мере развития экосистемы.

В отличие от традиционных финансовых рынков, где ордербуки обеспечивают прямое сопоставление покупателей и продавцов, децентрализованные финансы (DeFi) полагаются на сложные сети автоматизированных маркет-мейкеров (AMM). Это фундаментальное отличие порождает задачу оптимальной маршрутизации — поиск наиболее выгодного пути исполнения сделки через различные AMM-пулы. Вместо одного централизованного места для торговли, необходимо определить последовательность обменов между несколькими AMM, чтобы минимизировать проскальзывание и максимизировать полученную сумму. Успешное решение этой задачи требует учета особенностей каждого AMM, включая его ликвидность, комиссии и алгоритмы ценообразования, что делает оптимальную маршрутизацию сложной, но критически важной проблемой для эффективного функционирования DeFi-экосистемы.

Сложность оптимальной маршрутизации сделок в децентрализованных финансах (DeFi) усугубляется рядом факторов, выходящих за рамки простой оптимизации пути. Помимо поиска наиболее выгодного курса обмена между различными автоматизированными маркет-мейкерами (AMM), необходимо учитывать фиксированные комиссии за газ, которые могут существенно влиять на итоговую стоимость сделки, особенно при небольших объемах. Более того, процесс «активации» ликвидности на различных AMM — то есть, необходимость совершить первоначальную операцию для обеспечения доступности пула ликвидности — также требует учета, поскольку эта активация может потребовать дополнительных затрат и времени. Таким образом, эффективная маршрутизация требует не только определения оптимального пути, но и минимизации совокупных расходов, включая комиссии за газ и затраты на активацию ликвидности, что делает задачу значительно сложнее, чем традиционные алгоритмы поиска оптимального пути.

Представленная топология рыночной сети демонстрирует взаимосвязь между участниками и структуру обмена информацией.

Упрощение задачи: релаксация и обобщенная выпуклость

Задача оптимального маршрутизации обычно формулируется как сложная задача оптимизации, включающая как непрерывные, так и целочисленные переменные (смешанное целочисленное программирование). Непрерывные переменные могут представлять, например, объемы потоков или расстояния, в то время как целочисленные переменные часто используются для бинарных решений, таких как выбор маршрута (0 или 1) или активация/деактивация определенного ресурса. $x_{ij} \in [0,1]$ может представлять использование дуги $(i,j)$ , где 0 означает отсутствие использования, а 1 — использование. Такая смешанная природа задачи возникает из-за необходимости моделировать дискретные аспекты реальных систем маршрутизации, что существенно усложняет процесс поиска оптимального решения и требует применения специальных алгоритмов для ее решения.

Для упрощения решения задачи оптимальной маршрутизации применяется метод релаксации — аппроксимация, заключающаяся в ослаблении некоторых ограничений исходной модели. Это позволяет преобразовать сложную задачу в более простую, с которой можно эффективно работать, хотя полученное решение и не будет строго оптимальным для исходной постановки. Релаксация снижает вычислительную сложность, позволяя находить допустимые решения, которые служат верхней границей для оптимального решения исходной задачи. Данный подход особенно полезен для задач, где нахождение точного решения требует неприемлемых вычислительных ресурсов, и позволяет получить достаточно хорошее приближение за разумное время.

Для расширения области применимости методов релаксации при решении задач оптимизации, используется концепция обобщенной выпуклости. В отличие от стандартных предположений о выпуклости, обобщенная выпуклость позволяет эффективно применять релаксацию к более широкому классу задач, включая те, которые не удовлетворяют традиционным критериям выпуклости. Это достигается путем ослабления требований к кривизне функции, что позволяет находить допустимые, хотя и не обязательно оптимальные, решения для задач, которые в противном случае были бы неразрешимы стандартными методами релаксации. Таким образом, обобщенная выпуклость предоставляет более гибкий инструмент для приближенного решения сложных оптимизационных задач.

Оценка качества приближения и потерь полезности

Качество решения, полученного в результате релаксации, количественно оценивается посредством границ аппроксимации (Approximation Bounds). Эти границы измеряют разницу между оптимальными значениями исходной и релаксированной задач. Определение границ аппроксимации позволяет оценить, насколько сильно решение релаксированной задачи отклоняется от оптимального решения исходной задачи, и предоставляет количественную меру погрешности, возникающей в процессе релаксации. $\Delta = \frac{Z_{relaxed} - Z_{original}}{Z_{original}}$ , где $Z_{relaxed}$ — оптимальное значение релаксированной задачи, а $Z_{original}$ — оптимальное значение исходной задачи, является примером метрики, используемой для определения границ аппроксимации.

Полученные границы аппроксимации напрямую позволяют оценить величину потери полезности (Utility Loss), возникающую при использовании релаксированной формулировки задачи. Данная модель предоставляет явные границы аппроксимации, количественно определяющие потерю полезности, обусловленную релаксацией. Это позволяет провести анализ компромисса между вычислительной эффективностью, достигаемой за счет упрощения задачи, и точностью полученного решения. Чем выше степень релаксации, тем выше вычислительная эффективность, но и тем больше величина потери полезности, что выражается в отклонении от оптимального решения исходной задачи. $\Delta U \leq B$ , где $\Delta U$ — величина потери полезности, а $B$ — граница аппроксимации, определяющая максимальное возможное отклонение.

Система Куна-Таккера (Karush-Kuhn-Tucker, KKT) является основой для анализа условий оптимальности как исходной, так и релаксированной задач. Данная система позволяет формально определить необходимые и достаточные условия для оптимальности решения, что обеспечивает строгую оценку качества релаксации. Анализ KKT-системы для обеих задач позволяет выявить расхождения в условиях оптимальности, количественно оценить степень приближения решения релаксированной задачи к оптимальному решению исходной задачи, и установить границы погрешности. В частности, KKT-условия используются для определения двойственности и чувствительности решения к изменениям параметров, что необходимо для оценки потерь полезности (Utility Loss) при использовании релаксированной формулировки. $\nabla L(x^<i>, \lambda^</i>) = 0$ и $\lambda^* \geq 0$ являются ключевыми компонентами анализа, определяющими оптимальность и допустимость решения.

Расширение горизонтов: динамическая и стохастическая маршрутизация

Предложенный метод релаксации создает основу для разработки передовых стратегий маршрутизации, в частности, динамической маршрутизации, способной адаптироваться к меняющимся рыночным условиям. В отличие от традиционных подходов, предполагающих фиксированные пути исполнения ордеров, данная методология позволяет алгоритму оперативно корректировать маршрут в реальном времени, учитывая такие факторы, как волатильность, ликвидность и глубина рынка. Это достигается за счет последовательного ослабления ограничений на оптимальный путь, что позволяет исследовать широкий спектр альтернативных маршрутов и выбирать наиболее выгодный на текущий момент. Подобная гибкость критически важна в быстро меняющейся среде децентрализованных финансов (DeFi), где даже незначительные колебания цен могут существенно повлиять на итоговую стоимость сделки, обеспечивая пользователям более эффективное исполнение ордеров и минимизируя проскальзывание.

Включение стохастических формулировок полезности позволяет учитывать неотъемлемую неопределенность, присущую исполнению сделок на децентрализованных финансовых рынках. Вместо предположения о фиксированных ценах и скоростях исполнения, данный подход моделирует вероятностные распределения этих параметров. Это позволяет алгоритмам маршрутизации не просто стремиться к минимальной стоимости, но и оценивать риск неисполнения или исполнения по невыгодной цене. $\mathbb{E}[U(x)] = \in t U(x)p(x)dx$ — ожидаемая полезность, рассчитываемая как интеграл от функции полезности, умноженной на вероятность каждого исхода. В результате, оптимизация маршрутизации становится более реалистичной и позволяет создавать стратегии, устойчивые к волатильности и непредсказуемости, что, в свою очередь, снижает проскальзывание и повышает эффективность торговли для пользователей.

Разработка надежных и эффективных маршрутов для децентрализованных финансовых приложений (DeFi) становится возможной благодаря сочетанию передовых методов. Интеграция релаксационных подходов с учетом стохастических моделей полезности позволяет создавать алгоритмы, способные адаптироваться к постоянно меняющимся рыночным условиям и учитывать присущую торговле неопределенность. Такой подход не только минимизирует проскальзывание — разницу между ожидаемой и фактической ценой исполнения ордера — но и значительно улучшает пользовательский опыт, обеспечивая более предсказуемые и выгодные сделки. В результате, пользователи DeFi-платформ получают доступ к более стабильным и эффективным инструментам для управления своими активами, что способствует дальнейшему развитию и принятию децентрализованных финансов.

Данная работа стремится к ясности в сложном ландшафте децентрализованных финансов. Модель оптимальной маршрутизации сделок между различными CFMM, учитывающая фиксированные комиссии за газ, представляет собой попытку упростить анализ торговых стратегий. Как отмечал Макс Планк: «В науке важно не столько знать, сколько знать, что вы не знаете». В данном исследовании авторы не уклоняются от признания неконвексности функций, а интегрируют её в модель, стремясь к более реалистичному и, следовательно, более полезному инструменту для понимания принципов работы автоматизированных маркет-мейкеров. Устранение излишней сложности позволяет увидеть суть процессов, происходящих на DeFi-платформах.

Что Дальше?

Представленная работа, хоть и продвигает анализ маршрутизации в децентрализованных биржах, лишь обнажает глубинную сложность проблемы. Сведение оптимизации к математической модели с фиксированными издержками — акт упрощения, необходимый, но не исключающий необходимости дальнейшего исследования. Сам факт, что модель требует уточнения относительно выпуклости, говорит о её неполноте. Идеальная модель не нуждается в оговорках; она просто работает, или не работает.

Будущие исследования должны сосредоточиться не на усложнении модели, а на её редукции. Поиск фундаментальных принципов, управляющих потоками капитала в этих системах, представляется более плодотворным, чем бесконечная калибровка параметров. Истинная элегантность — в лаконичности. Система, требующая подробных инструкций, уже проиграла.

Особое внимание следует уделить динамическим издержкам и влиянию арбитража. Фиксированные комиссии — это удобная абстракция, но реальный мир не терпит статики. Понимание того, как эти факторы взаимодействуют, позволит создать более устойчивые и предсказуемые стратегии торговли. Понятность — это вежливость, а предсказуемость — необходимая основа доверия.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2603.02844.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-03-04 16:30