Укрощение волатильности: Гибридная модель для прогнозирования рынка

Автор: Денис Аветисян

Новый подход объединяет стохастические модели волатильности и нейронные сети LSTM для повышения точности прогнозирования финансовых рынков.

"Покупай на слухах, продавай на новостях". А потом сиди с акциями никому не известной биотех-компании. Здесь мы про скучный, но рабочий фундаментал.

Бесплатный Телеграм канал

Прогнозы модели SV-LSTM сопоставляются с фактической волатильностью на вневыборочных данных, демонстрируя соответствие предсказанных значений реальным колебаниям рыночных активов.

Исследование демонстрирует превосходство гибридной модели над отдельными стохастическими моделями и LSTM в прогнозировании волатильности индекса S&P 500, подтвержденное тестом Диболда-Мариано.

Прогнозирование волатильности финансовых рынков остается сложной задачей, требующей учета как статистических закономерностей, так и нелинейных зависимостей. В данной работе, ‘Stochastic Volatility Modelling with LSTM Networks: A Hybrid Approach for S&P 500 Index Volatility Forecasting’, предложена гибридная модель, объединяющая стохастическую волатильность и нейронные сети LSTM для повышения точности прогнозирования волатильности индекса S&P 500. Полученные результаты демонстрируют, что комбинированный подход превосходит как отдельные модели стохастической волатильности, так и LSTM, открывая новые перспективы для управления рисками и разработки инвестиционных стратегий. Возможно ли дальнейшее совершенствование подобных моделей за счет интеграции других методов машинного обучения и альтернативных источников данных?

Точность прогнозирования волатильности: фундаментальная задача

Точная оценка волатильности играет фундаментальную роль в эффективном управлении рисками и принятии обоснованных инвестиционных решений. Волатильность, отражающая степень изменчивости цен активов, напрямую влияет на потенциальную доходность и уровень риска, с которым сталкиваются инвесторы. Корректное прогнозирование этой изменчивости позволяет финансовым институтам и частным инвесторам адекватно оценивать и контролировать риски, оптимизировать портфели и эффективно распределять капитал. Недооценка волатильности может привести к значительным убыткам, в то время как ее переоценка может ограничить возможности получения прибыли. Таким образом, надежные методы прогнозирования волатильности являются ключевым инструментом для обеспечения финансовой стабильности и достижения долгосрочных инвестиционных целей.

Традиционные статистические методы, такие как модели ARCH и GARCH, часто оказываются неспособными адекватно отразить всю сложность и изменчивость финансовых рынков. Эти модели, основанные на предположении о стационарности и линейности, испытывают трудности при анализе нелинейных зависимостей и внезапных скачков волатильности, характерных для реальных финансовых данных. В частности, они склонны недооценивать вероятность экстремальных событий, известных как «черные лебеди», и не учитывают влияние макроэкономических факторов, новостей и настроений инвесторов. В результате, прогнозы волатильности, полученные с использованием этих методов, часто оказываются неточными, что приводит к неправильной оценке рисков и неэффективным инвестиционным решениям. Постоянно меняющаяся динамика рынков требует более сложных и адаптивных подходов к прогнозированию, способных учитывать нелинейность, зависимость от долгой памяти и другие факторы, определяющие поведение волатильности.

Модель SV прогнозирует историческую волатильность с использованием 21-дневного скользящего окна.

Гибридный подход: объединение сильных сторон

Предлагаемая гибридная модель SV-LSTM объединяет преимущества стохастического моделирования волатильности (Stochastic Volatility, SV) и рекуррентных нейронных сетей с длинной краткосрочной памятью (Long Short-Term Memory, LSTM). Модель SV используется для эффективного моделирования латентного процесса волатильности, описывающего динамику изменчивости временного ряда. Параллельно, LSTM-сети используются для захвата долгосрочных зависимостей, присутствующих в данных временного ряда. Такая архитектура позволяет преодолеть ограничения, присущие каждому из подходов при использовании по отдельности, обеспечивая более точное прогнозирование и учитывая как текущие колебания, так и долгосрочные тренды в данных.

Модель стохастической волатильности (SV) эффективно моделирует скрытый процесс волатильности, представляя волатильность как случайный процесс, а не фиксированное значение. Это позволяет более точно отражать динамику изменения волатильности во времени. В то же время, сети долгой краткосрочной памяти (LSTM) способны улавливать долгосрочные зависимости в данных временных рядов, анализируя последовательности данных и сохраняя информацию о прошлых значениях для прогнозирования будущих. Комбинация этих двух подходов позволяет учитывать как динамику волатильности, так и долгосрочные тренды, что приводит к повышению точности прогнозирования.

Комбинация стохастической волатильности и сетей долгой краткосрочной памяти (LSTM) позволяет преодолеть ограничения, присущие каждой из моделей по отдельности. Индивидуальные модели часто испытывают трудности в одновременном эффективном моделировании как латентного процесса волатильности, так и долгосрочных зависимостей во временных рядах. Предложенная гибридная модель демонстрирует улучшенную точность прогнозирования, что подтверждается значением средней абсолютной процентной ошибки (MAPE) в 4.54%. Данный показатель свидетельствует о более высокой степени соответствия прогнозов модели фактическим значениям по сравнению с использованием отдельных моделей.

Модель LSTM успешно предсказывает волатильность, соответствуя 21-дневному историческому диапазону.

Строгая оценка и подготовка данных

Для оптимизации производительности модели применялись методы предварительной обработки данных, включающие в себя стандартизацию (Standard Scaling), устойчивое масштабирование (Robust Scaling) и нормализацию к диапазону [0, 1] (Min-Max Scaling). Стандартизация, преобразующая данные к нулевому среднему и единичному стандартному отклонению, снижает влияние масштаба признаков. Устойчивое масштабирование, использующее медиану и межквартильный размах, эффективно справляется с выбросами. Нормализация к диапазону [0, 1] приводит значения признаков к единому масштабу, что может улучшить сходимость алгоритмов обучения. Выбор конкретного метода масштабирования зависел от распределения данных и чувствительности модели к выбросам.

Для оценки производительности модели использовались метрики $MSE$ (Mean Squared Error), $MAE$ (Mean Absolute Error) и $MAPE$ (Mean Absolute Percentage Error). $MSE$ вычисляет среднее квадратичное отклонение между прогнозируемыми и фактическими значениями, чувствительно к выбросам. $MAE$ рассчитывает среднее абсолютное отклонение, менее чувствительно к выбросам, чем $MSE$. $MAPE$ выражает ошибку в процентах, что обеспечивает интерпретируемость результатов, но может быть проблематично при наличии нулевых или близких к нулю фактических значений.

Для оценки статистической значимости улучшения, продемонстрированного моделью SV-LSTM по сравнению с одиночными моделями LSTM и SV, был применен тест Диболда-Мариано. Полученное значение p-value, менее 0.001, указывает на статистически значимое превосходство SV-LSTM. Дополнительно, для подтверждения результатов, был использован непараметрический тест Вилкоксона с ранговыми знаками, что позволило убедиться в надежности полученных данных и исключить влияние выбросов на статистическую значимость различий между моделями.

Модель SV-LSTM, использующая стандартную шкалу, успешно предсказывает целевые значения.

Моделирование инвестиционных стратегий с улучшенными прогнозами

В рамках инвестиционного моделирования была применена система прогнозирования волатильности, разработанная на основе гибридной модели SV-LSTM. Эта модель позволила получать более точные прогнозы колебаний рынка, которые затем использовались для разработки стратегии торговли фьючерсами на индекс волатильности VIX. Прогнозы, полученные с помощью SV-LSTM, служили основой для принятия решений о покупке и продаже фьючерсов, стремясь извлечь выгоду из изменений волатильности. Такой подход позволил оценить потенциал использования усовершенствованных методов прогнозирования для улучшения результатов инвестирования и управления рисками на рынке волатильности.

Симуляция инвестиционной стратегии была сфокусирована на торговле фьючерсами VIX, широко известном инструменте для извлечения выгоды из колебаний волатильности рынка. Фьючерсы VIX, часто называемые «индексом страха», позволяют инвесторам спекулировать на ожидаемых изменениях волатильности, а не на направленном движении цен активов. Данная стратегия предполагает покупку фьючерсов при ожидании роста волатильности и продажу при прогнозе ее снижения. В условиях повышенной неопределенности и рыночной турбулентности, торговля фьючерсами VIX предоставляет возможность получения прибыли за счет прогнозирования и использования колебаний рыночных настроений, что делает ее популярной среди трейдеров, стремящихся диверсифицировать портфель и хеджировать риски.

В процессе моделирования инвестиционных стратегий особое внимание уделялось оптимизации, для которой использовалась функция потерь — Средняя абсолютная направленная потеря (Mean Absolute Directional Loss). Этот подход позволил обеспечить согласованность стратегии с сигналами, приносящими прибыль, и, как следствие, максимизировать эффективность торговли фьючерсами на индекс волатильности VIX. В отличие от традиционных функций потерь, ориентированных на минимизацию общей ошибки, данная функция фокусируется на снижении потерь, связанных с неверными предсказаниями направления движения цены, что критически важно для успешной торговли и управления рисками. Такой подход позволяет модели более эффективно идентифицировать и использовать возможности, возникающие при колебаниях волатильности, и, в конечном итоге, улучшить результаты инвестирования.

Результаты моделирования инвестиционных стратегий с использованием улучшенных прогнозов волатильности демонстрируют значительный потенциал для повышения доходности и улучшения показателей риск-скорректированной эффективности. В ходе симуляции, основанной на торговле фьючерсами VIX, предложенный подход достиг коэффициента Шарпа в $-0.46$. Этот показатель является наивысшим среди всех протестированных стратегий, что указывает на способность модели более эффективно генерировать прибыль при заданном уровне риска. Полученные данные свидетельствуют о перспективности использования гибридной модели SV-LSTM для прогнозирования волатильности в качестве инструмента для оптимизации инвестиционных решений и повышения эффективности управления рисками на финансовых рынках.

Модель SV-LSTM с применением Robust Scaler обеспечивает точные прогнозы.

Исследование демонстрирует, что успешное прогнозирование волатильности требует не просто увеличения вычислительной мощности, но и ясности самой модели. Предложенный гибридный подход, объединяющий стохастическую волатильность и LSTM-сети, подчеркивает важность целостного взгляда на систему. Как отмечал Сёрен Кьеркегор: «Жизнь — это не поиск себя, а создание себя». Аналогично, данная работа не просто стремится найти лучший метод прогнозирования, а создает новую систему, где сильные стороны каждого компонента усиливают друг друга, обеспечивая более точные и надежные результаты в предсказании волатильности фондового индекса S&P 500. В конечном итоге, структура модели определяет ее способность к адаптации и предсказанию.

Куда двигаться дальше?

Представленная работа, демонстрируя преимущества гибридного подхода к моделированию волатильности, лишь подчёркивает сложность финансовой реальности. Успех объединения стохастических моделей и рекуррентных нейронных сетей, несомненно, обнадеживает, однако не следует забывать о фундаментальной проблеме: каждая упрощающая модель несет свою цену. Улучшение предсказательной силы — это лишь одна сторона медали; истинная проверка — в реальных инвестиционных стратегиях, где шум рынка способен свести на нет даже самые элегантные алгоритмы.

Будущие исследования должны быть направлены не только на повышение точности прогнозов, но и на понимание границ применимости этих моделей. Важным направлением представляется изучение устойчивости гибридных систем к структурным сдвигам на финансовых рынках — ведь история неоднократно демонстрировала, что вчерашние закономерности могут оказаться бесполезными сегодня. Необходимо также учитывать, что волатильность — это не просто статистический параметр, но и отражение коллективной психологии, которую предсказать, возможно, принципиально невозможно.

Таким образом, дальнейшее развитие исследований в области моделирования волатильности должно идти по пути поиска баланса между математической строгостью и признанием непредсказуемости рынков. Стремление к идеальной модели — утопично; мудрость заключается в создании систем, способных адаптироваться к неопределенности и извлекать пользу из хаоса.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.12250.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-16 13:18